第十七章 解題
在一旁歡樂的氣氛中，李華走上了講台。
方學文黑著臉，說出的話，潑出去的水，為人師表，這個時候他不能言而無信地將李華趕下台，只能無奈地讓到一邊。
「第一次講課有點緊張，望大家見諒。」李華站上講台，提前打了個預稿，不好意思地說。
「嘩啦」一聲，同學們忍不住轟然大笑。
聽到李華嬉皮笑臉的話，方學文恨不得一腳將他從講台踹下去。
「抓緊時間，不行就滾下去。」方學文恨聲催促道。
「嗯，我們繼續下一題：盒子裡裝有3隻黑球，2隻紅球，2隻白球，在其中任取4隻球，以X表示取到何求的只數，以Y表示取到紅球的只數，球X和Y的聯合分布率。」
「這題知識點聯合分布的排序，要對X，Y的取值進行依次討論，例如duX=0，Y=0的概率為0，X=0，Y=2的概率為1/C（7，4）
=1/35，其中C（7，4）表示7個中任取4個的組合數。同樣的，X=2，Y=2的概率為C（3，2）C（2，2）/C（7，4）=3/35，……，。」
李華轉身拿起粉筆，開始將黑板上寫解題步驟。
「解得答案，X和Y的聯合分布率為：X=0 X=1 X=2 X=3，Y=0 0 0 3/35 2/35，Y=1 0 6/35 12/35 2/35，……。」
講完題目，李華看向方學文，有些為難地問：「方老師，還要繼續講嗎？」
聽完李華的講解，方學文臉上不由露出意外之色，沒想到，這小子有點斤兩，居然能完整說出這道題的知識點和解題思路。
「講，你再講下一題。」方學文面色稍霽，吩咐道。
「好的，方老師。」李華無奈應命，開始講解下一道題。
台下，同學們驚詫地看著講台上的李華，聽著講解，漸漸集中了注意力，有的露出恍然之色，有的點頭不已，顯然他們都跟上了李華的解題思路。
方學文在一旁認真看著，臉上不悅之色漸漸消失了。
李華題目講不錯，對知識點的理解很深刻，解題步驟中規中矩，沒什麼新穎的地方，不過勝在數學基礎知識很紮實。
李華連續又講了兩道題，不打斷他的話，大有將整張考卷都講完的趨勢。
方學文『乾咳』了兩聲，打斷道：「就這樣吧！題講的不錯，下次不要在課堂上說話了。」
「好的，方老師。」李華如獲大赦，連忙點頭應下，說完，就要離開講台。
「等一下，你叫什麼名字，告訴我一下。」方學文突然叫住李華，對數學基礎這麼紮實的學生感興趣了。
「老師，我叫李華，木子李，中華的華。」李華連忙回答道。
「嗯！我記住你了。」方學文認真點了點頭，接著，好奇地問：「你平時有自學數學對吧，剛才有一道題，你用了我還沒教的公式，現在自學到那了？」
「課程的知識都學得差不多了。」李華尷尬地笑了笑，誠實地道。
關於數學的子技能，李華砸下了不少技能點，將大學期間所涉及的數學知識基礎都點了，現在就差融會貫通，靈活應用了。
「哦！這麼厲害嘛！來，你現在做一道題。」方學文眼睛一亮，招呼李華道。
說完，方學文走到黑板前，開始寫題目。
「真的假的，李華，你把數學課程都自學完了？」
「牛逼啊！難怪趕上台講題，原來是有備而來啊！」
「我靠，真人不露相，原來你是這樣的李華！」
「數學那麼難，還可以自學嗎？我懷疑，我們上的不是同一個學校。」
「……」
聽了方學文老師和李華的對話，李華的同學們登時炸鍋了，你一言，我一語，紛紛對李華的回答充滿了疑惑，不可置信，那麼難的數學知識居然有同學已經偷偷將它『拿下』。
「做看看吧，要是能解出來，以後我的課你可以不用上了。」方學文將粉筆遞給李華，用著鼓勵的眼神看著他。
「臥槽！還可以這樣？」聽了方學文的話，台下有同學忍不住驚呼起來。
方學文衝著所有同學嘿嘿一笑，道：「你們一樣享受這個待遇，誰要是將這道題解出來，我的課都可以不用上，只要期末參加考試就行。」
聞言，眾人眼睛齊齊一亮，目光全向黑板上的題目看去。
只見題目：設EcR「， f（x）是E上a.e.有限的可測函數，證明：存在定義在R「上的一列連續函數（g ），使得l img。（x）=f（x） a.e.於E。
……。
啥啊！這題目看不懂啊！
眾人目光茫然，彼此對視著，一臉迷茫。
我是誰，我在那！這道題是什麼鬼？
「怎麼樣，做的來嗎？」方學文看向李華，目光中飽含期望，至於其他人的能力他心裡有數，從未指望他們將這道題做出來。
「方老師，這題目有點超綱了呢！」李華笑著說。
說完，李華接過方學文手上的粉筆，走到黑板前，在題目下方寫了起來。
證明：因為f（x）在E上可測，由魯津定理是，對任何正整數n，存在E的可測子集E_，使得m（E-E，）<一，同時存在定義在R「上的連續函數g（x），使得當xeE時，……。
很快，在眾人不可思議的目光中，李華在題目下方寫下了一大堆，他們看不懂的數學符號。
「臥槽！真做出來了？」
「大開眼界，李華，你也太牛逼了吧！」
「解出來，以後就不用上數學課了，李華太幸福了吧！」
「真能解題啊！會踢球，會打架，還會解這麼難的數學題，李華，到底還有什麼你不會的？」
「原來你這麼厲害嘛！都同學一年多了，你以前不是這樣的……！」
「……。」
看著李華將題目解的似模似樣，全班學生不由怪叫連連，語氣充滿了不可思議，仿佛今天才認識了李華一般。
在一片嘈亂聲中，李華將題目做完，站到一旁，看著方學文，道：「方老師，您看下答案。」
「很好，答得不錯！」方學文連連點頭，讚賞地看著李華，驚喜不已。
「老師，李華做對了？這道題考的是哪方面的知識點？」聽了方學文的回應，台下有同學忍不住追問道。
方學文笑著介紹道：「這是你們下學期要學的知識-實變函數，這個知識點比較難，需要很強的自學能力才能學紮實。」
「李華能解出這道題，說明他在這方面下了苦功夫，希望你們向他多多學習。」說完，方學文以李華為實例，向學生們灌輸雞湯道。
聞言，眾人集體一陣默然，看向李華的目光充滿了敬佩。
方學文黑著臉，說出的話，潑出去的水，為人師表，這個時候他不能言而無信地將李華趕下台，只能無奈地讓到一邊。
「第一次講課有點緊張，望大家見諒。」李華站上講台，提前打了個預稿，不好意思地說。
「嘩啦」一聲，同學們忍不住轟然大笑。
聽到李華嬉皮笑臉的話，方學文恨不得一腳將他從講台踹下去。
「抓緊時間，不行就滾下去。」方學文恨聲催促道。
「嗯，我們繼續下一題：盒子裡裝有3隻黑球，2隻紅球，2隻白球，在其中任取4隻球，以X表示取到何求的只數，以Y表示取到紅球的只數，球X和Y的聯合分布率。」
「這題知識點聯合分布的排序，要對X，Y的取值進行依次討論，例如duX=0，Y=0的概率為0，X=0，Y=2的概率為1/C（7，4）
=1/35，其中C（7，4）表示7個中任取4個的組合數。同樣的，X=2，Y=2的概率為C（3，2）C（2，2）/C（7，4）=3/35，……，。」
李華轉身拿起粉筆，開始將黑板上寫解題步驟。
「解得答案，X和Y的聯合分布率為：X=0 X=1 X=2 X=3，Y=0 0 0 3/35 2/35，Y=1 0 6/35 12/35 2/35，……。」
講完題目，李華看向方學文，有些為難地問：「方老師，還要繼續講嗎？」
聽完李華的講解，方學文臉上不由露出意外之色，沒想到，這小子有點斤兩，居然能完整說出這道題的知識點和解題思路。
「講，你再講下一題。」方學文面色稍霽，吩咐道。
「好的，方老師。」李華無奈應命，開始講解下一道題。
台下，同學們驚詫地看著講台上的李華，聽著講解，漸漸集中了注意力，有的露出恍然之色，有的點頭不已，顯然他們都跟上了李華的解題思路。
方學文在一旁認真看著，臉上不悅之色漸漸消失了。
李華題目講不錯，對知識點的理解很深刻，解題步驟中規中矩，沒什麼新穎的地方，不過勝在數學基礎知識很紮實。
李華連續又講了兩道題，不打斷他的話，大有將整張考卷都講完的趨勢。
方學文『乾咳』了兩聲，打斷道：「就這樣吧！題講的不錯，下次不要在課堂上說話了。」
「好的，方老師。」李華如獲大赦，連忙點頭應下，說完，就要離開講台。
「等一下，你叫什麼名字，告訴我一下。」方學文突然叫住李華，對數學基礎這麼紮實的學生感興趣了。
「老師，我叫李華，木子李，中華的華。」李華連忙回答道。
「嗯！我記住你了。」方學文認真點了點頭，接著，好奇地問：「你平時有自學數學對吧，剛才有一道題，你用了我還沒教的公式，現在自學到那了？」
「課程的知識都學得差不多了。」李華尷尬地笑了笑，誠實地道。
關於數學的子技能，李華砸下了不少技能點，將大學期間所涉及的數學知識基礎都點了，現在就差融會貫通，靈活應用了。
「哦！這麼厲害嘛！來，你現在做一道題。」方學文眼睛一亮，招呼李華道。
說完，方學文走到黑板前，開始寫題目。
「真的假的，李華，你把數學課程都自學完了？」
「牛逼啊！難怪趕上台講題，原來是有備而來啊！」
「我靠，真人不露相，原來你是這樣的李華！」
「數學那麼難，還可以自學嗎？我懷疑，我們上的不是同一個學校。」
「……」
聽了方學文老師和李華的對話，李華的同學們登時炸鍋了，你一言，我一語，紛紛對李華的回答充滿了疑惑，不可置信，那麼難的數學知識居然有同學已經偷偷將它『拿下』。
「做看看吧，要是能解出來，以後我的課你可以不用上了。」方學文將粉筆遞給李華，用著鼓勵的眼神看著他。
「臥槽！還可以這樣？」聽了方學文的話，台下有同學忍不住驚呼起來。
方學文衝著所有同學嘿嘿一笑，道：「你們一樣享受這個待遇，誰要是將這道題解出來，我的課都可以不用上，只要期末參加考試就行。」
聞言，眾人眼睛齊齊一亮，目光全向黑板上的題目看去。
只見題目：設EcR「， f（x）是E上a.e.有限的可測函數，證明：存在定義在R「上的一列連續函數（g ），使得l img。（x）=f（x） a.e.於E。
……。
啥啊！這題目看不懂啊！
眾人目光茫然，彼此對視著，一臉迷茫。
我是誰，我在那！這道題是什麼鬼？
「怎麼樣，做的來嗎？」方學文看向李華，目光中飽含期望，至於其他人的能力他心裡有數，從未指望他們將這道題做出來。
「方老師，這題目有點超綱了呢！」李華笑著說。
說完，李華接過方學文手上的粉筆，走到黑板前，在題目下方寫了起來。
證明：因為f（x）在E上可測，由魯津定理是，對任何正整數n，存在E的可測子集E_，使得m（E-E，）<一，同時存在定義在R「上的連續函數g（x），使得當xeE時，……。
很快，在眾人不可思議的目光中，李華在題目下方寫下了一大堆，他們看不懂的數學符號。
「臥槽！真做出來了？」
「大開眼界，李華，你也太牛逼了吧！」
「解出來，以後就不用上數學課了，李華太幸福了吧！」
「真能解題啊！會踢球，會打架，還會解這麼難的數學題，李華，到底還有什麼你不會的？」
「原來你這麼厲害嘛！都同學一年多了，你以前不是這樣的……！」
「……。」
看著李華將題目解的似模似樣，全班學生不由怪叫連連，語氣充滿了不可思議，仿佛今天才認識了李華一般。
在一片嘈亂聲中，李華將題目做完，站到一旁，看著方學文，道：「方老師，您看下答案。」
「很好，答得不錯！」方學文連連點頭，讚賞地看著李華，驚喜不已。
「老師，李華做對了？這道題考的是哪方面的知識點？」聽了方學文的回應，台下有同學忍不住追問道。
方學文笑著介紹道：「這是你們下學期要學的知識-實變函數，這個知識點比較難，需要很強的自學能力才能學紮實。」
「李華能解出這道題，說明他在這方面下了苦功夫，希望你們向他多多學習。」說完，方學文以李華為實例，向學生們灌輸雞湯道。
聞言，眾人集體一陣默然，看向李華的目光充滿了敬佩。