第四十四章 積分
「如果時光能一直停留在這一刻，那就好了。」
李縱擱下書，給蘇鶯兒打理著頭髮，打理完後，不由得道。
「夫君你說什麼？」蘇鶯兒專心地看著他放下的書。
這本不就是好像當初遇到她夫君時見到的那本。
「夫君你不是說你不讀書嗎？」
李縱便道：「睡前看看這些正經的書，有助於入眠。」
「每十天讀一句，其實算算下來的話，我一年下來，也讀了至少有三四十句。」
一年才讀了三四十句，也有隻有他還有臉說得出來。
不過鶯兒顯然已經不在意了，問道：「這就是之前那本你在池畔看的書嗎？」
「沒錯，正是這本，都是些十分枯燥的律法條文。」
「比如說，如果鶯兒犯事了，要打多少板子。」
為了說得生動有趣一些，李縱就這麼解釋道。
其實……
打多少板子根本不是重點，重點是裡面的法治精神。
這書讓國家有法可依。
然後蘇鶯兒便把李縱推開。
因為他老是喜歡輕薄她。
蘇鶯兒：「說起來，你教那兩個老先生教得怎麼樣了？」
李縱便道：「快了，最快兩天講完，最慢也不會超過三天。」
蘇鶯兒：「既然夫君你明知道數術不賺錢，也當不上大官，那夫君你為何還要研究數術？你應該學習清談。只有清談好，才容易當官。」
李縱：「這該怎麼說呢，數術其實還是有用的。」
「只是，它就跟我們學的字一樣。」
「很多人一輩子都不需要學字，但他也能說話。」
「且別人也可以聽懂他的話是什麼意思。」
「但是你說你想寫詩，那你就非得懂字。」
「爾後懂字之餘，還得要有一定的文學素養。」
蘇鶯兒：「什麼是文學素養？」
李縱：「就是，一個人脫口成文章的能力。」
蘇鶯兒：「那既然懂字最後是成文章，那夫君你的數術最後又是什麼？」
其實蘇鶯兒並不關心最後是什麼，她只是隨便問問。
李縱便道：「唔……大概是可以讓人去天上看望姮娥？」
蘇鶯兒旋即便輕笑了笑，「那怎麼可能，夫君你騙我。月亮在天上，人怎麼上去？」
李縱：「對！上不去。」
「我就是隨便拿來糊弄糊弄鶯兒你的。」
蘇鶯兒閃爍著平靜的眼眸：「夫君，你說……天上真的住著姮娥嗎？」
李縱：「可能有。」
蘇鶯兒：「那她自己一個人在天上住，會不會很孤苦？」
李縱便道：「這怎麼會呢，豬八戒也在天上。」
蘇鶯兒：「朱八戒是誰？」
李縱：「就是天蓬元帥。」
蘇鶯兒：「那天蓬元帥又是誰？」
李縱：「就是豬八戒。」
這些話毫無意義，但是兩人說著卻覺得很有趣，而且，蘇鶯兒能重複問上好幾十次，李縱也能回答她好幾十次。然後兩人不約而同地忍不住發笑。甚至就是豬八戒跟朱八戒都分不清，一個說的是一隻豬，一個說的是一個人，也絲毫不影響兩人對話。
夜很長。
可如此這般問上好幾十次……頓時便也不覺得長了。
完了以後，還能心滿意足的一同入睡。
……
第二日上午。
兩人又來了，考慮到去赴宴，可能還需要一點時間，兩人也是表示，若是能一次性把圓周率怎麼算講完，那就好了。
李縱心想，只要你們能記得住，那也行，便很快就答應了兩人。
「首先！以前我們算面積，或者是為田幾何的方田問題，通常都只能算出一些十分規則的圖形的面積。」
「面積這個詞該怎麼去定義，其實就是給定一塊有邊界的區域，然後用人為設定的單位長，比如說，人跨一步就是一個單位長。」
「然後用這個單位長，去構成一個小小的正方形，再把這個正方形，塞到這個有邊界的區域內，問：」
「這塊區域，我們可以塞多少個單位正方形。注意，是不能重疊的正方形。」
「最後，有多少個這樣的正方形，就代表了這個區域的面積是多少。」
「就好比平方步，畝這些概念，其實就是這麼來的。『畝』，就是田廣十五步，田從十六步。」
「但是，古往今來，無數人肯定也會思考，假如我們遇到的不是像正方形，長方形，圓，三角這樣的十分規則的圖形的時候。」
「那麼，我們這個面積要怎麼算？」
「今天，我們就來講講，積分的概念。」
「什麼是積分？」
「積分就是我設定有一個函數，y=f(x)，x的取值是從a，到b。如圖，那麼這一塊的區域，我想知道它的面積，應該怎麼算？」
這絕對是一個瘋狂的想法，不過兩人很穩得住，一點都不覺得驚訝。
李縱便繼續往下說道：「這時，天才的……我，就假設有這麼一條求這個區域面積的公式。」
「如圖。」
「首先，我們先來解釋一下函數是什麼意思，函數其實有單值函數，以及多值函數。當然我們這裡只討論單值函數，單值函數的意思就是，當x取某個數的時候，y也必然有一個數與之對應。一個x對應一個y，我們稱這種有著一一對應關係的式子，稱之為函數。」
「就好比我們的這張圖，都是一個x對應一個y，而之前圓方程的那個圖，就是一個x有對應兩個y的。」
「又比如說，y=x+1，這可以看作是一個函數，也同樣可以寫成y=f(x)的形式，只是現在就變成了f(x)=x+1。」
「這其實只是一個方便的寫法。」
「因為我們現在要歸納的是一個任意一個這樣的函數都成立的規律，所以，我們就用f(x)來表示。」
「好的！這些都明白了以後。」
「那麼，回到一開始的問題，這個面積，我們要怎麼算？」
李縱看著兩人，兩人也朝著李縱乾瞪眼。
李縱隨後鼓勵著道：
「你們大可發揮一下你們的想像力。」
「而且我這裡已經把面積公式都給你們寫出來了。」
李縱擱下書，給蘇鶯兒打理著頭髮，打理完後，不由得道。
「夫君你說什麼？」蘇鶯兒專心地看著他放下的書。
這本不就是好像當初遇到她夫君時見到的那本。
「夫君你不是說你不讀書嗎？」
李縱便道：「睡前看看這些正經的書，有助於入眠。」
「每十天讀一句，其實算算下來的話，我一年下來，也讀了至少有三四十句。」
一年才讀了三四十句，也有隻有他還有臉說得出來。
不過鶯兒顯然已經不在意了，問道：「這就是之前那本你在池畔看的書嗎？」
「沒錯，正是這本，都是些十分枯燥的律法條文。」
「比如說，如果鶯兒犯事了，要打多少板子。」
為了說得生動有趣一些，李縱就這麼解釋道。
其實……
打多少板子根本不是重點，重點是裡面的法治精神。
這書讓國家有法可依。
然後蘇鶯兒便把李縱推開。
因為他老是喜歡輕薄她。
蘇鶯兒：「說起來，你教那兩個老先生教得怎麼樣了？」
李縱便道：「快了，最快兩天講完，最慢也不會超過三天。」
蘇鶯兒：「既然夫君你明知道數術不賺錢，也當不上大官，那夫君你為何還要研究數術？你應該學習清談。只有清談好，才容易當官。」
李縱：「這該怎麼說呢，數術其實還是有用的。」
「只是，它就跟我們學的字一樣。」
「很多人一輩子都不需要學字，但他也能說話。」
「且別人也可以聽懂他的話是什麼意思。」
「但是你說你想寫詩，那你就非得懂字。」
「爾後懂字之餘，還得要有一定的文學素養。」
蘇鶯兒：「什麼是文學素養？」
李縱：「就是，一個人脫口成文章的能力。」
蘇鶯兒：「那既然懂字最後是成文章，那夫君你的數術最後又是什麼？」
其實蘇鶯兒並不關心最後是什麼，她只是隨便問問。
李縱便道：「唔……大概是可以讓人去天上看望姮娥？」
蘇鶯兒旋即便輕笑了笑，「那怎麼可能，夫君你騙我。月亮在天上，人怎麼上去？」
李縱：「對！上不去。」
「我就是隨便拿來糊弄糊弄鶯兒你的。」
蘇鶯兒閃爍著平靜的眼眸：「夫君，你說……天上真的住著姮娥嗎？」
李縱：「可能有。」
蘇鶯兒：「那她自己一個人在天上住，會不會很孤苦？」
李縱便道：「這怎麼會呢，豬八戒也在天上。」
蘇鶯兒：「朱八戒是誰？」
李縱：「就是天蓬元帥。」
蘇鶯兒：「那天蓬元帥又是誰？」
李縱：「就是豬八戒。」
這些話毫無意義，但是兩人說著卻覺得很有趣，而且，蘇鶯兒能重複問上好幾十次，李縱也能回答她好幾十次。然後兩人不約而同地忍不住發笑。甚至就是豬八戒跟朱八戒都分不清，一個說的是一隻豬，一個說的是一個人，也絲毫不影響兩人對話。
夜很長。
可如此這般問上好幾十次……頓時便也不覺得長了。
完了以後，還能心滿意足的一同入睡。
……
第二日上午。
兩人又來了，考慮到去赴宴，可能還需要一點時間，兩人也是表示，若是能一次性把圓周率怎麼算講完，那就好了。
李縱心想，只要你們能記得住，那也行，便很快就答應了兩人。
「首先！以前我們算面積，或者是為田幾何的方田問題，通常都只能算出一些十分規則的圖形的面積。」
「面積這個詞該怎麼去定義，其實就是給定一塊有邊界的區域，然後用人為設定的單位長，比如說，人跨一步就是一個單位長。」
「然後用這個單位長，去構成一個小小的正方形，再把這個正方形，塞到這個有邊界的區域內，問：」
「這塊區域，我們可以塞多少個單位正方形。注意，是不能重疊的正方形。」
「最後，有多少個這樣的正方形，就代表了這個區域的面積是多少。」
「就好比平方步，畝這些概念，其實就是這麼來的。『畝』，就是田廣十五步，田從十六步。」
「但是，古往今來，無數人肯定也會思考，假如我們遇到的不是像正方形，長方形，圓，三角這樣的十分規則的圖形的時候。」
「那麼，我們這個面積要怎麼算？」
「今天，我們就來講講，積分的概念。」
「什麼是積分？」
「積分就是我設定有一個函數，y=f(x)，x的取值是從a，到b。如圖，那麼這一塊的區域，我想知道它的面積，應該怎麼算？」
這絕對是一個瘋狂的想法，不過兩人很穩得住，一點都不覺得驚訝。
李縱便繼續往下說道：「這時，天才的……我，就假設有這麼一條求這個區域面積的公式。」
「如圖。」
「首先，我們先來解釋一下函數是什麼意思，函數其實有單值函數，以及多值函數。當然我們這裡只討論單值函數，單值函數的意思就是，當x取某個數的時候，y也必然有一個數與之對應。一個x對應一個y，我們稱這種有著一一對應關係的式子，稱之為函數。」
「就好比我們的這張圖，都是一個x對應一個y，而之前圓方程的那個圖，就是一個x有對應兩個y的。」
「又比如說，y=x+1，這可以看作是一個函數，也同樣可以寫成y=f(x)的形式，只是現在就變成了f(x)=x+1。」
「這其實只是一個方便的寫法。」
「因為我們現在要歸納的是一個任意一個這樣的函數都成立的規律，所以，我們就用f(x)來表示。」
「好的！這些都明白了以後。」
「那麼，回到一開始的問題，這個面積，我們要怎麼算？」
李縱看著兩人，兩人也朝著李縱乾瞪眼。
李縱隨後鼓勵著道：
「你們大可發揮一下你們的想像力。」
「而且我這裡已經把面積公式都給你們寫出來了。」