第759章 進入理論數學界？
第759章 進入理論數學界？
接下來，幾乎大半個九月份的時間，常浩南除了每天回復一些必要的文件和電話以外，就是把自己關在辦公室裡面，解決自己歸納出來的那個數學問題。
應該說，在有系統幫忙的情況下，這件事情進行的非常順利。
但順利的方向跟他的預期有些不太一樣。
因為在花費幾天時間構思出一個完整的解題思路之後，系統直接給出的項目，竟然是一道證明題。
簡單來說就是「對於任意一組高維數據X，一定存在一個映射關係，使X映射成為一組局部簡單的歐氏空間中的數據Y。」
當然，實際內容要複雜億些。
因為其中還涉及到流形的微分拓撲幾何定義，需要首先解決一系列基礎概念性的問題，才能真正開始進入正題。
這也是理論數學論文普遍篇幅極長且難以理解的原因之一。
總之，常浩南用了大概三周，才把整個證明過程完全整理到紙上。
在系統等級升級到LV3以後，能力確實比過去又強了一個檔次——
在給出「解題步驟」的時候，還會順便強化常浩南本人在相關領域的理解能力。
以至於最開始按照系統給出的邏輯順序，把跳躍性極強的分析過程寫在紙上之後，他絲毫不懷疑，那上面的內容根本沒有第二個人能夠看懂。
後面的大半時間，常浩南都是在儘可能解決這個問題。
有點類似於一個大學畢業的老師在教小學生做題之前，需要先把自己的思維方式調整到跟後者大概對等的水平。
而這件事情的難度，很多時候並不比解題本身要小。
畢竟，系統是管殺不管埋的……
只能靠自己。
轉眼間，就到了九月末。
當常浩南把已經整理成影印稿的一摞證明過程交給姚夢娜讓她看看的時候，後者的表情大概是詫異中帶著驚喜，還混雜著一點少許的不滿。
「您已經把問題給解決了？」
「這麼快？」
「但是說好的我們一起參與呢？」
直接就是個奪命三連。
「那倒沒有。」
常浩南趕緊擺了擺手：
「現在距離解決實際問題還有很長一段距離，我只是取得了一些階段性的成果。」
「階段性成果……」
姚夢娜一臉狐疑地低下頭。
根據她的經驗，常浩南口中的「階段性成果」往往並不階段。
比如之前搞渦噴14的時候，常浩南也說他對於壓氣機原理只進行了初步研究。
但實際上卻把原本拼湊痕跡嚴重的渦噴14直接抬到了准三代中推的性能水平，部分指標更是直逼F404。
不過，看著看著，她的表情就逐漸凝固起來了。
似乎……有點難懂。
從內容上看，這似乎是一個純數學的過程。
好在，除了一些新穎的定義之外，常浩南並沒有用到什麼特別出格的理論。
其中有關拓撲學的部分，確實用到了一些比較前沿的成果，但總體框架仍然沒有脫離傳統，只是在前人的基礎上進行了一些有限擴充。
這點很重要。
姚夢娜並非專門研究數學，對於新數學理論的合理性基本不會有判斷能力，但她的數學成績和應用水平都不錯。
這意味著她儘管會面臨一些阻礙，但最終仍然能夠理解常浩南到底在紙上寫了什麼。
並不是完全在看天書。
正當常浩南準備讓姚夢娜回去慢慢看的時候，後者卻突然抬起頭來：
「能不能給我幾張紙？」
顯然，她是有進展的。
常浩南飛速抽出幾張列印紙和一支原子筆遞了過去。
姚夢娜旋即低下頭，開始在上面寫寫畫畫起來。
……
最後姚夢娜還是把東西帶回去了。
常浩南用三個星期整理出來的東西，哪怕是對著答案，也不是她幾個小時內就能完全理解的。
不過，僅僅幾天以後，姚夢娜就重新找到了常浩南。
「我看懂了。」
簡短的四個字，讓後者的表情瞬間帶上了欣喜。
「太好了！」
常浩南雙手一拍：
「這樣一來，就可以繼續研究具體的流形學習算法了！」
「呃……常教授。」
姚夢娜眉頭一皺，露出有些不解的神情：
「如果我沒理解錯的話，這應該是對一項對於目前已經投入應用的猜想進行證明，似乎……跟具體的流形學習算法沒有直接關係？」
「確實沒有。」
常浩南點點頭：
「但既然連你都可以看懂我的證明過程，那說明整個理論中所應用的拓撲學知識並沒有脫離時代，接下來開發出的新算法，也應該是多數人都可以理解和應用的。」
「？」
姚夢娜覺得這句話怎麼聽怎麼不太對，但又找不到任何角度進行反駁，於是連續張了幾次嘴，把臉都給憋紅了。
最後只好轉移話題：
「要不……我們聊一下流形學習算法的事情？」
常浩南此時仍然處在興奮當中：
「關於具體的算法，我目前有兩個思路，一是把樣本點xi和它的鄰域點之間的測地距離用它們之間的歐氏距離來代替；和它鄰域外的點用流形上它們之間的最短路徑來代替，這樣如果高維數據所在的低維流形與歐氏空間的一個子集是整體等距的那麼就可以得到很理想的嵌入結果。」
「二是在樣本點和它的鄰域點之間構造一個重構權向量並在低維空間中保持每個鄰域中的權值不變，對於每個樣本點和它的鄰域集分別計算重構權，這樣只需要O((m+k)k^2*N)的計算複雜度就能完成嵌入過程……」
「……」
「這兩個思路，我們各自負責一個，這樣就算有一個走不通，也還有第二條路，你可以先選。」
常浩南之所以做出這樣的安排，倒也不完全是為了練兵。
而是如陳省身所說——
真正好的工作，第一流的工作，是一個人做出來的。
這句話放在數學，包括應用數學界，還是很有地位的。
兩個人一起，反而有可能產生1+1小於1的效果。
「我選第一個。」
姚夢娜幾乎完全沒有猶豫就做出了選擇。
因為當常浩南講到第二個的時候，她已經有點頭昏腦漲了，所以沒怎麼聽懂。
「那好。」
常浩南點了點頭：
「暫時就這麼定了。」
……
送走姚夢娜之後，他並沒有馬上投入到對第二個思路的研究當中。
一方面是馬上就要國慶，這段時間他肯定不可能跟之前一樣全身心投入進去，還不如等到忙完了再說。
另一方面，之前掛在系統上的那個證明項目，並沒有被判定為完成。
儘管3級系統可以同時開展3個項目，意味著他此時還有一個空位。
但對於一個強迫症來說，這就好比玩遊戲的時候有問號不清，根本受不了。
因此，常浩南重新把視線投向了電腦屏幕上面，自己整理好的證明過程。
實際上，流形學習哪怕在1999年這會，也不是個新名詞。
早在幾年前，圖像識別和語音識別領域，就已經有人提出了這個概念，並提出了一個假設，即「高維數據可以被通過其內在的低維流形結構被處理」。
儘管這一假設始終沒有被證明，但卻並不影響研究人員暫且假定它是成立的，然後開始應用。
只不過這個年頭的計算機性能實在比較抱歉，因此到現在為止，還沒應用出個一二三來。
而常浩南的這個證明本身，對於工程界來說，大概只能起到一個穩定人心的效果。
心態大概相當於用了這麼多年的經驗公式，最後果然是對的。
連驚喜都未必能算上。
但對於理論數學界來說，應該還是有些價值的。
儘管他並沒有直接證明上面的那個假設，但至少已經證明了低維流形結構的普適性存在。
相當於往這個方向邁出了一大步。
另外，這個證明對於人類研究多維空間，比如龐加萊猜想之類的課題也可能產生一些啟發。
但系統判斷項目完成的標準，是這個項目對現實世界產生影響力。
一個純理論的證明過程要怎麼產生影響力？
似乎最好的辦法就是發表出去……
而且是找個理論數學的期刊發表。
(本章完)
接下來，幾乎大半個九月份的時間，常浩南除了每天回復一些必要的文件和電話以外，就是把自己關在辦公室裡面，解決自己歸納出來的那個數學問題。
應該說，在有系統幫忙的情況下，這件事情進行的非常順利。
但順利的方向跟他的預期有些不太一樣。
因為在花費幾天時間構思出一個完整的解題思路之後，系統直接給出的項目，竟然是一道證明題。
簡單來說就是「對於任意一組高維數據X，一定存在一個映射關係，使X映射成為一組局部簡單的歐氏空間中的數據Y。」
當然，實際內容要複雜億些。
因為其中還涉及到流形的微分拓撲幾何定義，需要首先解決一系列基礎概念性的問題，才能真正開始進入正題。
這也是理論數學論文普遍篇幅極長且難以理解的原因之一。
總之，常浩南用了大概三周，才把整個證明過程完全整理到紙上。
在系統等級升級到LV3以後，能力確實比過去又強了一個檔次——
在給出「解題步驟」的時候，還會順便強化常浩南本人在相關領域的理解能力。
以至於最開始按照系統給出的邏輯順序，把跳躍性極強的分析過程寫在紙上之後，他絲毫不懷疑，那上面的內容根本沒有第二個人能夠看懂。
後面的大半時間，常浩南都是在儘可能解決這個問題。
有點類似於一個大學畢業的老師在教小學生做題之前，需要先把自己的思維方式調整到跟後者大概對等的水平。
而這件事情的難度，很多時候並不比解題本身要小。
畢竟，系統是管殺不管埋的……
只能靠自己。
轉眼間，就到了九月末。
當常浩南把已經整理成影印稿的一摞證明過程交給姚夢娜讓她看看的時候，後者的表情大概是詫異中帶著驚喜，還混雜著一點少許的不滿。
「您已經把問題給解決了？」
「這麼快？」
「但是說好的我們一起參與呢？」
直接就是個奪命三連。
「那倒沒有。」
常浩南趕緊擺了擺手：
「現在距離解決實際問題還有很長一段距離，我只是取得了一些階段性的成果。」
「階段性成果……」
姚夢娜一臉狐疑地低下頭。
根據她的經驗，常浩南口中的「階段性成果」往往並不階段。
比如之前搞渦噴14的時候，常浩南也說他對於壓氣機原理只進行了初步研究。
但實際上卻把原本拼湊痕跡嚴重的渦噴14直接抬到了准三代中推的性能水平，部分指標更是直逼F404。
不過，看著看著，她的表情就逐漸凝固起來了。
似乎……有點難懂。
從內容上看，這似乎是一個純數學的過程。
好在，除了一些新穎的定義之外，常浩南並沒有用到什麼特別出格的理論。
其中有關拓撲學的部分，確實用到了一些比較前沿的成果，但總體框架仍然沒有脫離傳統，只是在前人的基礎上進行了一些有限擴充。
這點很重要。
姚夢娜並非專門研究數學，對於新數學理論的合理性基本不會有判斷能力，但她的數學成績和應用水平都不錯。
這意味著她儘管會面臨一些阻礙，但最終仍然能夠理解常浩南到底在紙上寫了什麼。
並不是完全在看天書。
正當常浩南準備讓姚夢娜回去慢慢看的時候，後者卻突然抬起頭來：
「能不能給我幾張紙？」
顯然，她是有進展的。
常浩南飛速抽出幾張列印紙和一支原子筆遞了過去。
姚夢娜旋即低下頭，開始在上面寫寫畫畫起來。
……
最後姚夢娜還是把東西帶回去了。
常浩南用三個星期整理出來的東西，哪怕是對著答案，也不是她幾個小時內就能完全理解的。
不過，僅僅幾天以後，姚夢娜就重新找到了常浩南。
「我看懂了。」
簡短的四個字，讓後者的表情瞬間帶上了欣喜。
「太好了！」
常浩南雙手一拍：
「這樣一來，就可以繼續研究具體的流形學習算法了！」
「呃……常教授。」
姚夢娜眉頭一皺，露出有些不解的神情：
「如果我沒理解錯的話，這應該是對一項對於目前已經投入應用的猜想進行證明，似乎……跟具體的流形學習算法沒有直接關係？」
「確實沒有。」
常浩南點點頭：
「但既然連你都可以看懂我的證明過程，那說明整個理論中所應用的拓撲學知識並沒有脫離時代，接下來開發出的新算法，也應該是多數人都可以理解和應用的。」
「？」
姚夢娜覺得這句話怎麼聽怎麼不太對，但又找不到任何角度進行反駁，於是連續張了幾次嘴，把臉都給憋紅了。
最後只好轉移話題：
「要不……我們聊一下流形學習算法的事情？」
常浩南此時仍然處在興奮當中：
「關於具體的算法，我目前有兩個思路，一是把樣本點xi和它的鄰域點之間的測地距離用它們之間的歐氏距離來代替；和它鄰域外的點用流形上它們之間的最短路徑來代替，這樣如果高維數據所在的低維流形與歐氏空間的一個子集是整體等距的那麼就可以得到很理想的嵌入結果。」
「二是在樣本點和它的鄰域點之間構造一個重構權向量並在低維空間中保持每個鄰域中的權值不變，對於每個樣本點和它的鄰域集分別計算重構權，這樣只需要O((m+k)k^2*N)的計算複雜度就能完成嵌入過程……」
「……」
「這兩個思路，我們各自負責一個，這樣就算有一個走不通，也還有第二條路，你可以先選。」
常浩南之所以做出這樣的安排，倒也不完全是為了練兵。
而是如陳省身所說——
真正好的工作，第一流的工作，是一個人做出來的。
這句話放在數學，包括應用數學界，還是很有地位的。
兩個人一起，反而有可能產生1+1小於1的效果。
「我選第一個。」
姚夢娜幾乎完全沒有猶豫就做出了選擇。
因為當常浩南講到第二個的時候，她已經有點頭昏腦漲了，所以沒怎麼聽懂。
「那好。」
常浩南點了點頭：
「暫時就這麼定了。」
……
送走姚夢娜之後，他並沒有馬上投入到對第二個思路的研究當中。
一方面是馬上就要國慶，這段時間他肯定不可能跟之前一樣全身心投入進去，還不如等到忙完了再說。
另一方面，之前掛在系統上的那個證明項目，並沒有被判定為完成。
儘管3級系統可以同時開展3個項目，意味著他此時還有一個空位。
但對於一個強迫症來說，這就好比玩遊戲的時候有問號不清，根本受不了。
因此，常浩南重新把視線投向了電腦屏幕上面，自己整理好的證明過程。
實際上，流形學習哪怕在1999年這會，也不是個新名詞。
早在幾年前，圖像識別和語音識別領域，就已經有人提出了這個概念，並提出了一個假設，即「高維數據可以被通過其內在的低維流形結構被處理」。
儘管這一假設始終沒有被證明，但卻並不影響研究人員暫且假定它是成立的，然後開始應用。
只不過這個年頭的計算機性能實在比較抱歉，因此到現在為止，還沒應用出個一二三來。
而常浩南的這個證明本身，對於工程界來說，大概只能起到一個穩定人心的效果。
心態大概相當於用了這麼多年的經驗公式，最後果然是對的。
連驚喜都未必能算上。
但對於理論數學界來說，應該還是有些價值的。
儘管他並沒有直接證明上面的那個假設，但至少已經證明了低維流形結構的普適性存在。
相當於往這個方向邁出了一大步。
另外，這個證明對於人類研究多維空間，比如龐加萊猜想之類的課題也可能產生一些啟發。
但系統判斷項目完成的標準，是這個項目對現實世界產生影響力。
一個純理論的證明過程要怎麼產生影響力？
似乎最好的辦法就是發表出去……
而且是找個理論數學的期刊發表。
(本章完)