第199章 千禧年難題得證
第199章 千禧年難題得證
「今天的實變函數課，依舊由我給你們代課，下面先點名。」
上午。
燕大數院教室。
劉新傑一身藍灰色襯衣，站在講台上，面向底下幾十位大三學生，作出一副嚴師的表情，不言苟笑。
他作為，張魯平教授目前僅剩下的在讀博士，暑假結束進入新學期後，距離畢業也只剩下一年不到。考慮各方面因素，決定屆時選擇留校擔任講師。
剛好，最近這段時間，院裡教授時常有事。
便讓他以助教身份代課。
早在碩士讀研時，他便給自家導師當助教，教學經驗稱得上豐富。
應付起來也算得心應手。
哪怕是大三。
不過此時教室內的學生，因剛入學時，就和劉新傑接觸過，以至於氛圍並不是很嚴肅。
相反還有些人，忍不住嘀咕起來。
對這兩周院裡的特殊情況，進行交流討論。
「這幾天發生啥事了，院裡很多教授經常見不到人，我都連續聽三節助教的課了，特別是張主任，印象中都很久沒露面。」
「大家都一樣。」
「本來我還不覺得有啥，聽你這麼一講，確實有點奇怪。」
「以前應該從沒有過這種事吧？」
「似乎還不止咱們燕大，箐華的邱主任，來燕大的頻率明顯增加很多。」
按照數院正常的情況，教授基本都有著，本科生教學任務。
平時很少會缺席。
可最近，經常有數學教授請假，讓講師或者自己的助教代課，關鍵還不清楚原因。
正當大家越聊越火熱時，前排一位個頭不高的男生，主動向身旁室友詢問，臉上表情滿是對這件事的好奇。
「林磊。」
「你有什麼內幕消息嗎？」
此話一出。
旁邊兩位室友也頓時來了興趣，連忙接過話茬附和。
「對啊林磊，你和咱們徐教授是一個高中的，有聽說什麼事嗎？」
「我是感覺院裡肯定有狀況。」
聽到三位室友的話，林磊自己，同樣滿臉疑惑，搖了搖頭回答：「我知道的消息和你們一樣。」他心中也對此湧現出幾分好奇。
自從保送進燕大數院。
因和徐銘一樣，高中來自東坪一高，深受院內講師教授的喜愛。
不過儘管之前百校數學大會召開的時候，徐銘表示過，他可以隨時去請教問題。
但他考慮到，自己這位徐師兄，工作比較繁重。所以一般情況下，不會跑過去打擾，更多是向各科老師，以及熟悉的蔣旭等幾位學長請教，自然不清楚所謂內幕消息。
幾位室友都清楚林磊的性格，既然這樣說，那肯定不會有假。
於是紛紛嘆了口氣。
表示遺憾。
然唏噓聲才剛落下，教室內忽地響起一道喊聲。
「劉師兄。」
「要不你就告訴我們得了，最近教授們都神神秘秘的，到底出啥事了？」
瞬間便讓大家集體抬起視線，心照不宣把目光，全聚焦在劉新傑身上，臉上表情流露出來的全是求知慾。
劉新傑把這幕看在眼裡，心中頗為無奈。
可因類似的情況，在其他教室內，早就體驗過幾次。
神情依舊沒啥大的變化。
壓了壓手，直接跳過這一話題。
「我要是你們，有操心這些小事的時間，還不如抓緊時間把實變函數吃透。馬上可就是期中考試了，高班的學生掛科，可不大好看。」
而這番話也成功，把大家的注意力轉移過來。
畢竟實變函數的威名，對大三上學期的學生，殺傷力絕對爆表。
當然劉新傑話雖這樣說，心裏面卻不由回想起，那天導師接到電話興奮的樣子，急匆匆便走了出去。
後邊追問之下。
才知道，原來是徐銘的霍奇猜想課題，有了重大進展。
以至於後面，時常有教授跑去鏡春園那邊。
想見證世界數學難題被解決。
除燕大的之外，還包括箐華等高校，連數學與系統科學研究院的院士，也來湊熱鬧。
沒辦法。
自從克雷數學研究所，在千禧年國家數學家大會上，提出七大世界數學難題，並開出百萬美金懸賞。這七道題便相當於數學界的七個王座，誰能獲取其中一座，都稱得上是新的數學皇帝。
代表著世界數學權威。
結果十幾年過去，儘管數學界的數學家，前仆後繼展開研究。
但截至目前，卻只有佩雷爾曼，同他的團隊攻克了龐加萊猜想這一道難題。
如今徐銘以燕大數學教授的身份，成功在霍奇猜想問題上，取得了重大突破，自然會備受關注。
大家都期待著，徐銘能再次創造奇蹟。
證明霍奇猜想。
告訴整個數學界，華國青年數學家，並非只有在數論領域，才是天才。
只是由於目前尚未徹底證明，肯定要對消息保密。
否則真讓學生知道，估計當天就會登上熱搜，成為全民討論的熱點話題，不利於後面操作。
隨著這些念頭在腦海中閃過，劉新傑一時不免有些恍惚。
他想到自己首次和徐銘見面的時候，是在教室黑板上，留下自己的名字和電話。誰能預料到，才短短數年時間，當初坐在台下的大一新生，竟能在國際數學界攪弄風雨。
「徐教授一定會成功的。」
心中自顧自低喃句，接著重新恢復嚴肅，手捏著粉筆，面向黑板快速書寫。
「外測度的定義與性質。」
「可測集定義。」
「勒貝格測度的性質。」
鏡春園和朗潤園，作為燕京國際數學中心辦公區所在，自中心創立以來，每天在這裡的人數非常有限。
儘管後面隨著徐銘加入，逐漸打開知名度。
可同國際上的知名數學機構，依舊沒有辦法相比。
但最近幾天格外特殊。
此刻朗潤園會客室內，將近十多位身影聚集在這裡，臉上滿是欣喜之色。
有些則完全坐不住，每隔幾分鐘都要站起來走幾步，目光時不時投向旁邊鏡春園所在的方向。
—
如果這時候，有國內數學界學者在現場，則一定能認出不少。
「張主任，還是先安心坐下來吧。」田綱這時望向張魯平勸說道：「就算徐銘完善了平展上同調，證明出新的體系工具，要徹底解決霍奇猜想，也是需要時間的。」
「我這不是太高興嘛。」張魯平聞言有些不好意思。
說著重新坐下來。
旁邊的邱誠桐，聞言也沒保持沉默，隨口接話道：「以徐銘的天賦，能成功證明他提出的新理論，想來解決霍奇猜想的把握應該很大。」
「是啊。」
「只要徐銘解決霍奇猜想，我國在數學界的權威，會更上一個層次。」
「雖然清楚徐銘的數學天賦，但剛接到消息時，愣是沒敢相信。」陳躍民接過王立群的話笑著感嘆道：「誰能想到從數論轉到代數幾何，非但沒受到影響，還這麼快，就讓霍奇猜想有了進展。」
「這下連帶國內的數學學報期刊，也能提高不少影響因子。」
幾位院士互相交談著。
話里話外，皆是對徐銘的欣賞。
已然迫不及待，想看到霍奇猜想被徹底解決。
至於現場的鄭以中和馮長平等教授，則硬是找不到插嘴的機會。
只能安靜坐在那裡耐心等待。
其實這些天。
大家經常會過來這邊，關注霍奇猜想的進展。
田綱為保護徐銘的思路不被打擾，更是把鏡春園，全部作為課題辦公地點，讓其他人暫時搬到隔壁的朗潤園。
足可見重視程度。
與此同時。
鏡春園會議室內，原本長方形的實木會議桌，已經被搬離出去。
房間內擺放著許多塊寫字板。
徐銘捏著馬克筆，正快速書寫數學公式步驟，寬的空間內，只剩下筆尖摩擦的聲音。
他成功證明，導出平展Motivic上同調復形工具後，便正式開始最終的拼圖，對霍奇猜想發起總攻。
為確保過程順利，連錦飛那邊的智能平台項目，都暫且交給宋振宇負責。
好在一晃兩三個月過去。
關於霍奇猜想的進展，始終是平穩推進。
並未遭遇瓶頸。
這主要歸功導出平展Motivic上同調復形工具的強大。
正所謂工欲善其事必先利其器，有這樣一個完整強大的框架體系，就相當於已經把全部拼圖拿到手，後面大家需要去做的事情，便知剩下把這張霍奇猜想圖拼出來。
單純耗費時間罷了。
何況加上許逸陽，以及劉馳和李若川他們幫忙，效率自然很快。
下秒。
徐銘停下手上的動作。
很是滿意的，對面前寫字板上的公式審視一眼，然後轉過身沖許逸陽他們三人說話。
「大家先吃飯吧。」
自從他將導出平展Motivic上同調復形的進展，告知給張魯平教授和田綱院士，他們課題小組就成了院裡乃至國內整個數學界的重點保護對象。
除得到了整個鏡春園作為辦公地點，連吃飯問題都有人專門解決。
儘管徐銘不覺得有必要，奈何實在架不住田綱堅持。
不過對於朗潤園那邊發生的事，他倒是不清楚，畢竟連田綱院士都不主動接觸他。
似乎生怕會影響對霍奇猜想的研究。
許逸陽和劉馳以及李若川，對徐銘交代的事，執行起來幾乎都快成本能反應。
聞言沒有任何遲疑，紛紛放下筆和草稿紙。
「好的徐教授。」
幾人和那天在辦公室門口，追問情況時比較，面色要顯得憔悴許多。
他們明明是跟著徐銘一起加班休息，結果整個人的狀態越來越疲憊，屬於身體睡眠不足沒有休息好，可反觀徐銘依舊每天精神充沛。
互相一通分析下來，認為是徐銘每天鍛鍊的緣故。
到後面不得不，調整自己的作息時間。
但絲毫不誇張的講，這是他們學習研究數學生涯中最開心滿足的兩個月。
能每天親眼見證，霍奇猜想被逐漸證明，恨不得一天二十四小時全撲上面。
畢竟把視角拉到國際數學界，也找不出幾個人，可以有這樣的機會，去解決千禧年數學大獎難題，關鍵還感覺到非常的輕鬆簡單。
當然他們心裡非常清楚，這全是因為，徐銘構建出的導出平展Motivic上同調復形工具。
不多時。
待眾人在飯桌旁坐下，許逸陽想到什麼，看向面前的徐銘主動搭話。
「徐教授。」
「在特徵P>0下，利用復形工具，我們已經得到範疇中的映射，等價於它們都是代數相關的存在。」
「估計再有一個多月，就能徹底證明霍奇猜想。」
講出這幾句時，絲毫沒有掩飾，眼神中迸發出的炙熱和精芒。
話音落下不等徐銘開口，旁邊劉馳和李若川，便提出了不同的意見。
「我覺得用不到一個月。」
「通過光滑提升，得到代數性可以從正特性提升到特徵零的複數域上，距離解決霍奇猜想只差臨門一腳。」
「以徐教授的效率，估摸著最多半個月。」
徐銘將幾人的話悉數聽進耳中，僅沉聲提醒句，沒有在這個話題上深究。
「先吃飯吧。」
對於究競什麼時候，完成霍奇猜想的全部證明步驟？
他可以說絲毫不擔憂。
反正從成功證明，導出平展Motivic上同調復形工具的那一刻，就已然確認解決霍奇猜想是板上釘釘的事，遲早能給出完整的證明過程步驟，沒必要急於這一時半會兒帶來失誤或者細小的錯誤。
畢競作為世界七大數學難題之一的存在，對證明過程的驗證程度也極為嚴格。
往往會持續較長的時間。
11月6日，周三。
下午。
鏡春園會議室。
徐銘此刻完全沉浸在霍奇猜想的定理中，手上動作沒有絲毫停歇，不斷書寫出一個又一個數學符號公式。
經過將近一個月的推進，眼下終於來到證明霍奇猜想的最後時刻。
伴隨時間一分一秒過去，眼前面板上不斷浮現出數學學科經驗值提示信息。
【經過努力學習，你的[數學]水平提升了，獲得經驗值11點。】
【經過——】
而許逸陽等人則盡皆站在原地，根本插不上手。
用力控制著因太過激動，導致微微顫抖的身體，見證這一數學偉大時刻的到來。
片刻。
徐銘親手寫出最終結論。
「通過比較定理——」
「在複數域上，一個類是Motivic代數的，若且唯若它是一個(p，p)-型的霍奇類。」
「霍奇猜想成立。」
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「今天的實變函數課，依舊由我給你們代課，下面先點名。」
上午。
燕大數院教室。
劉新傑一身藍灰色襯衣，站在講台上，面向底下幾十位大三學生，作出一副嚴師的表情，不言苟笑。
他作為，張魯平教授目前僅剩下的在讀博士，暑假結束進入新學期後，距離畢業也只剩下一年不到。考慮各方面因素，決定屆時選擇留校擔任講師。
剛好，最近這段時間，院裡教授時常有事。
便讓他以助教身份代課。
早在碩士讀研時，他便給自家導師當助教，教學經驗稱得上豐富。
應付起來也算得心應手。
哪怕是大三。
不過此時教室內的學生，因剛入學時，就和劉新傑接觸過，以至於氛圍並不是很嚴肅。
相反還有些人，忍不住嘀咕起來。
對這兩周院裡的特殊情況，進行交流討論。
「這幾天發生啥事了，院裡很多教授經常見不到人，我都連續聽三節助教的課了，特別是張主任，印象中都很久沒露面。」
「大家都一樣。」
「本來我還不覺得有啥，聽你這麼一講，確實有點奇怪。」
「以前應該從沒有過這種事吧？」
「似乎還不止咱們燕大，箐華的邱主任，來燕大的頻率明顯增加很多。」
按照數院正常的情況，教授基本都有著，本科生教學任務。
平時很少會缺席。
可最近，經常有數學教授請假，讓講師或者自己的助教代課，關鍵還不清楚原因。
正當大家越聊越火熱時，前排一位個頭不高的男生，主動向身旁室友詢問，臉上表情滿是對這件事的好奇。
「林磊。」
「你有什麼內幕消息嗎？」
此話一出。
旁邊兩位室友也頓時來了興趣，連忙接過話茬附和。
「對啊林磊，你和咱們徐教授是一個高中的，有聽說什麼事嗎？」
「我是感覺院裡肯定有狀況。」
聽到三位室友的話，林磊自己，同樣滿臉疑惑，搖了搖頭回答：「我知道的消息和你們一樣。」他心中也對此湧現出幾分好奇。
自從保送進燕大數院。
因和徐銘一樣，高中來自東坪一高，深受院內講師教授的喜愛。
不過儘管之前百校數學大會召開的時候，徐銘表示過，他可以隨時去請教問題。
但他考慮到，自己這位徐師兄，工作比較繁重。所以一般情況下，不會跑過去打擾，更多是向各科老師，以及熟悉的蔣旭等幾位學長請教，自然不清楚所謂內幕消息。
幾位室友都清楚林磊的性格，既然這樣說，那肯定不會有假。
於是紛紛嘆了口氣。
表示遺憾。
然唏噓聲才剛落下，教室內忽地響起一道喊聲。
「劉師兄。」
「要不你就告訴我們得了，最近教授們都神神秘秘的，到底出啥事了？」
瞬間便讓大家集體抬起視線，心照不宣把目光，全聚焦在劉新傑身上，臉上表情流露出來的全是求知慾。
劉新傑把這幕看在眼裡，心中頗為無奈。
可因類似的情況，在其他教室內，早就體驗過幾次。
神情依舊沒啥大的變化。
壓了壓手，直接跳過這一話題。
「我要是你們，有操心這些小事的時間，還不如抓緊時間把實變函數吃透。馬上可就是期中考試了，高班的學生掛科，可不大好看。」
而這番話也成功，把大家的注意力轉移過來。
畢竟實變函數的威名，對大三上學期的學生，殺傷力絕對爆表。
當然劉新傑話雖這樣說，心裏面卻不由回想起，那天導師接到電話興奮的樣子，急匆匆便走了出去。
後邊追問之下。
才知道，原來是徐銘的霍奇猜想課題，有了重大進展。
以至於後面，時常有教授跑去鏡春園那邊。
想見證世界數學難題被解決。
除燕大的之外，還包括箐華等高校，連數學與系統科學研究院的院士，也來湊熱鬧。
沒辦法。
自從克雷數學研究所，在千禧年國家數學家大會上，提出七大世界數學難題，並開出百萬美金懸賞。這七道題便相當於數學界的七個王座，誰能獲取其中一座，都稱得上是新的數學皇帝。
代表著世界數學權威。
結果十幾年過去，儘管數學界的數學家，前仆後繼展開研究。
但截至目前，卻只有佩雷爾曼，同他的團隊攻克了龐加萊猜想這一道難題。
如今徐銘以燕大數學教授的身份，成功在霍奇猜想問題上，取得了重大突破，自然會備受關注。
大家都期待著，徐銘能再次創造奇蹟。
證明霍奇猜想。
告訴整個數學界，華國青年數學家，並非只有在數論領域，才是天才。
只是由於目前尚未徹底證明，肯定要對消息保密。
否則真讓學生知道，估計當天就會登上熱搜，成為全民討論的熱點話題，不利於後面操作。
隨著這些念頭在腦海中閃過，劉新傑一時不免有些恍惚。
他想到自己首次和徐銘見面的時候，是在教室黑板上，留下自己的名字和電話。誰能預料到，才短短數年時間，當初坐在台下的大一新生，竟能在國際數學界攪弄風雨。
「徐教授一定會成功的。」
心中自顧自低喃句，接著重新恢復嚴肅，手捏著粉筆，面向黑板快速書寫。
「外測度的定義與性質。」
「可測集定義。」
「勒貝格測度的性質。」
鏡春園和朗潤園，作為燕京國際數學中心辦公區所在，自中心創立以來，每天在這裡的人數非常有限。
儘管後面隨著徐銘加入，逐漸打開知名度。
可同國際上的知名數學機構，依舊沒有辦法相比。
但最近幾天格外特殊。
此刻朗潤園會客室內，將近十多位身影聚集在這裡，臉上滿是欣喜之色。
有些則完全坐不住，每隔幾分鐘都要站起來走幾步，目光時不時投向旁邊鏡春園所在的方向。
—
如果這時候，有國內數學界學者在現場，則一定能認出不少。
「張主任，還是先安心坐下來吧。」田綱這時望向張魯平勸說道：「就算徐銘完善了平展上同調，證明出新的體系工具，要徹底解決霍奇猜想，也是需要時間的。」
「我這不是太高興嘛。」張魯平聞言有些不好意思。
說著重新坐下來。
旁邊的邱誠桐，聞言也沒保持沉默，隨口接話道：「以徐銘的天賦，能成功證明他提出的新理論，想來解決霍奇猜想的把握應該很大。」
「是啊。」
「只要徐銘解決霍奇猜想，我國在數學界的權威，會更上一個層次。」
「雖然清楚徐銘的數學天賦，但剛接到消息時，愣是沒敢相信。」陳躍民接過王立群的話笑著感嘆道：「誰能想到從數論轉到代數幾何，非但沒受到影響，還這麼快，就讓霍奇猜想有了進展。」
「這下連帶國內的數學學報期刊，也能提高不少影響因子。」
幾位院士互相交談著。
話里話外，皆是對徐銘的欣賞。
已然迫不及待，想看到霍奇猜想被徹底解決。
至於現場的鄭以中和馮長平等教授，則硬是找不到插嘴的機會。
只能安靜坐在那裡耐心等待。
其實這些天。
大家經常會過來這邊，關注霍奇猜想的進展。
田綱為保護徐銘的思路不被打擾，更是把鏡春園，全部作為課題辦公地點，讓其他人暫時搬到隔壁的朗潤園。
足可見重視程度。
與此同時。
鏡春園會議室內，原本長方形的實木會議桌，已經被搬離出去。
房間內擺放著許多塊寫字板。
徐銘捏著馬克筆，正快速書寫數學公式步驟，寬的空間內，只剩下筆尖摩擦的聲音。
他成功證明，導出平展Motivic上同調復形工具後，便正式開始最終的拼圖，對霍奇猜想發起總攻。
為確保過程順利，連錦飛那邊的智能平台項目，都暫且交給宋振宇負責。
好在一晃兩三個月過去。
關於霍奇猜想的進展，始終是平穩推進。
並未遭遇瓶頸。
這主要歸功導出平展Motivic上同調復形工具的強大。
正所謂工欲善其事必先利其器，有這樣一個完整強大的框架體系，就相當於已經把全部拼圖拿到手，後面大家需要去做的事情，便知剩下把這張霍奇猜想圖拼出來。
單純耗費時間罷了。
何況加上許逸陽，以及劉馳和李若川他們幫忙，效率自然很快。
下秒。
徐銘停下手上的動作。
很是滿意的，對面前寫字板上的公式審視一眼，然後轉過身沖許逸陽他們三人說話。
「大家先吃飯吧。」
自從他將導出平展Motivic上同調復形的進展，告知給張魯平教授和田綱院士，他們課題小組就成了院裡乃至國內整個數學界的重點保護對象。
除得到了整個鏡春園作為辦公地點，連吃飯問題都有人專門解決。
儘管徐銘不覺得有必要，奈何實在架不住田綱堅持。
不過對於朗潤園那邊發生的事，他倒是不清楚，畢竟連田綱院士都不主動接觸他。
似乎生怕會影響對霍奇猜想的研究。
許逸陽和劉馳以及李若川，對徐銘交代的事，執行起來幾乎都快成本能反應。
聞言沒有任何遲疑，紛紛放下筆和草稿紙。
「好的徐教授。」
幾人和那天在辦公室門口，追問情況時比較，面色要顯得憔悴許多。
他們明明是跟著徐銘一起加班休息，結果整個人的狀態越來越疲憊，屬於身體睡眠不足沒有休息好，可反觀徐銘依舊每天精神充沛。
互相一通分析下來，認為是徐銘每天鍛鍊的緣故。
到後面不得不，調整自己的作息時間。
但絲毫不誇張的講，這是他們學習研究數學生涯中最開心滿足的兩個月。
能每天親眼見證，霍奇猜想被逐漸證明，恨不得一天二十四小時全撲上面。
畢竟把視角拉到國際數學界，也找不出幾個人，可以有這樣的機會，去解決千禧年數學大獎難題，關鍵還感覺到非常的輕鬆簡單。
當然他們心裡非常清楚，這全是因為，徐銘構建出的導出平展Motivic上同調復形工具。
不多時。
待眾人在飯桌旁坐下，許逸陽想到什麼，看向面前的徐銘主動搭話。
「徐教授。」
「在特徵P>0下，利用復形工具，我們已經得到範疇中的映射，等價於它們都是代數相關的存在。」
「估計再有一個多月，就能徹底證明霍奇猜想。」
講出這幾句時，絲毫沒有掩飾，眼神中迸發出的炙熱和精芒。
話音落下不等徐銘開口，旁邊劉馳和李若川，便提出了不同的意見。
「我覺得用不到一個月。」
「通過光滑提升，得到代數性可以從正特性提升到特徵零的複數域上，距離解決霍奇猜想只差臨門一腳。」
「以徐教授的效率，估摸著最多半個月。」
徐銘將幾人的話悉數聽進耳中，僅沉聲提醒句，沒有在這個話題上深究。
「先吃飯吧。」
對於究競什麼時候，完成霍奇猜想的全部證明步驟？
他可以說絲毫不擔憂。
反正從成功證明，導出平展Motivic上同調復形工具的那一刻，就已然確認解決霍奇猜想是板上釘釘的事，遲早能給出完整的證明過程步驟，沒必要急於這一時半會兒帶來失誤或者細小的錯誤。
畢競作為世界七大數學難題之一的存在，對證明過程的驗證程度也極為嚴格。
往往會持續較長的時間。
11月6日，周三。
下午。
鏡春園會議室。
徐銘此刻完全沉浸在霍奇猜想的定理中，手上動作沒有絲毫停歇，不斷書寫出一個又一個數學符號公式。
經過將近一個月的推進，眼下終於來到證明霍奇猜想的最後時刻。
伴隨時間一分一秒過去，眼前面板上不斷浮現出數學學科經驗值提示信息。
【經過努力學習，你的[數學]水平提升了，獲得經驗值11點。】
【經過——】
而許逸陽等人則盡皆站在原地，根本插不上手。
用力控制著因太過激動，導致微微顫抖的身體，見證這一數學偉大時刻的到來。
片刻。
徐銘親手寫出最終結論。
「通過比較定理——」
「在複數域上，一個類是Motivic代數的，若且唯若它是一個(p，p)-型的霍奇類。」
「霍奇猜想成立。」
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