第517章 聽不懂的學術報告
「關於連續性方程的推導，我個人覺得比較自然的推導方式是利用歐拉描述的物質守恆以及隨體導數。」
「考慮遇到一個空間中的區域Ω中密度的變化，由於我們選擇的區域是不隨時間而改變的，即採用歐拉描述，則物理是關於時間的微分並不含隨體項，也就是說這些物理量都視為關於空間坐標的函數，而非關於流體質點的函數。」
「於是由於物質守恆，區域中質量的變化等於邊界進入的質量與留出的質量之差，從而有……」
王東來一邊說著，一邊在寫字板上寫出自己推導出來的公式。
而台下的眾人，此刻全都是一副聚精會神的樣子，眼睛眨也不敢眨，生怕錯過了關鍵時刻。
畢竟，這可是N-S方程啊！
重要性可要比其他的數學難題要重要太多了。
「對等式右端採用Gauss公式，並考慮到積分區域的任意性，將積分形式化為微分形式……」
「這就是連續性方程的文案微分形式，考慮到隨體導數和非隨體導數的關係，連續性方程還可以化成……，不可壓縮流體的定義為……，因此對於不可壓縮流體，連續性方程變為……」
「注意！」
王東來輕輕地敲了一下寫字板，話筒里傳出嗡嗡的聲音，吸引著眾人的注意。
「這裡面的dp/dt都是針對給定流體質點而言，即對於確定的某一質點，其密度不隨時間改變，但不代表不同質點的密度都相等，事實上，如果將這個條件也加上的話，則流體密度場在全空間任意時刻均為常數。」
「……」
「考慮到速度場和密度場的拉格朗日描述，此時依然選取一區域Ω，由於採用拉格朗日描述，可以將該區域視為隨時間發生改變的流體微團，此時需要考慮物質積分的隨體導數。」
「由動量定理，單位時間流體微團的動量變化量應等於流體微團在整個內部受到的體力衝量與邊界處的面力衝量之和。」
「……」
「在構建能量方程的時候，依然要採用拉格朗日描述，根據能量守恆，物質微團Ω的總能量變化等於外界做功和傳熱之和。」
「注意在較一般的情形下，傳熱率 k是一個二階張量，只有在各向同性的條件下才可以視為標量……」
在學術界一般都有一個規律。
那就是學術研究能力和身體素質具備一定的關連性。
身體素質好的未必就能擁有極強的學術研究能力，但是想要學術上做出成績，那麼一個強大健壯的身體，卻是必需的。
正如此刻。
N-S方程的證明，根本就不是三言兩語就能說清楚的。
或者是王東來直接拿出一個公式來，就說這個是證明。
這根本就是不可能的事情。
再加上，王東來還需要將證明過程儘量弄得通俗易懂一些，避免在場的學者因為太過複雜而看不懂。
如此一來，證明過程就自然變得無比繁瑣起來。
然而，就算是王東來已經盡力地簡單了，但還是超出了不少在場學者的接受範圍。
連半個小時都沒有要，就已經有差不多一百多位的學者掉隊，跟不上王東來的思路了。
這個時候，也能很明顯地看出差距來。
率先掉隊的學者，絕大多數都是來自國內高校的教授。
人情世故這個東西是避免不了的。
這場學術交流會議既然放到了唐都交大，並且主題還是王東來提出來的。
華國自然是當之無愧的主辦方，唐都交大也掌握著參會名額。
這處會場是唐都交大專門進行改造的。
之前在王東來進行畢業論文答辯的時候，唐都交大就生出了這個想法。
果不其然，沒有兩年，就用上了。
可以容納幾千人的超級大會場，已經不能說是一個學術交流大會，簡直都能說是數學家大會了。
在其次前來的學者之中，來自海外的學者並不算多，只占到總人數的五分之一左右。
剩下的名額，都被唐都交大給了國內的各大高校和研究所。
王東來也明白這件事，並沒有拒絕。
把大量名額留給國內的學者和愛好者，其實也是他想做的事情。
華國的數學專業想要發展，單單靠一個人是不行的。
就算是王東來以一己之力，將數學推到一個嶄新的高度上面。
但要是沒有了後繼者，繼承這些知識，那就相當是空中樓閣，毫無根基，稍有風波就會垮塌。
王東來自然不會做這樣的事情，更不會允許這樣的事情發生。
只不過，他更加明白，數學這個東西真的是看天賦的。
行就是行，不行就是不行。
幾乎不存在一個沒有天賦的學者，經過苦學研究，做出什麼重大科研發現。
半個小時過去！
一個小時過去！
王東來已經寫了滿滿三個寫字板了，上面密密麻麻著全是各種數學符號。
就像是英文一樣。
而能夠跟隨著王東來的思路，堅持到這個時候的學者，放眼望去，已經沒有多少人。
不管能不能跟上王東來思路的學者，此刻動作都是差不多的。
要麼是在用筆記錄著重要節點，要麼就是在草稿紙上驗算著。
哪怕是王東來刻意放緩了速度，對於一些環節也進行了詳細分解，但N-S方程的難度還是太大了。
所以，就使得很多學者根本跟不上節奏。
只能從自己跟不上節奏的地方，一點點的驗算證明，想順著王東來的思路繼續思考下去。
而像是陶哲宣和德利涅以及丘誠桐這樣的頂尖數學家，情況就不一樣了。
越是聽著王東來的講述，幾人的眼睛就越發明亮起來。
幾人能夠成為全球頂尖數學家，一是天賦，二是勤奮和堅持，最後是對於數學發自內心的喜愛。
三者缺一不可，少了任何一個，都無法成為頂尖數學家。
所以，此刻在三人的心裡，根據目前王東來拿出來的這些證明過程和數據，已經能夠初步認定王東來證明了N-S方程。
不過，三人在沒有聽到最後，並且經過驗算之前，並不會直接說出自己的判斷。
數學領域出現過很多次這樣的事情。
明明所有的步驟都對，但是到了最後一步，卻得出了一個錯誤結果，導致前面的工作前功盡棄。
德利涅等人見多了這樣的事情。
所以，哪怕是心裡再怎麼對王東來充滿信心，也不會明顯地表現出來，更不會在結果出來之前就表態。
有人撓頭，有人愁眉苦臉，有人面露欣喜之色。
當然，也有人黑著一張臉。
那便是之前鬧事的幾人。
原本，按照黃雲的吩咐，是準備直接讓安保人員把這幾人趕出去的。
但是王東來既然說了那樣的話，黃雲自然也就放棄了這個想法，而是讓幾人留了下來。
幾人能夠混進來，多少也是有幾分能力的。
心裡懷揣著對王東來的憤怒，在王東來證明的時候，豎起耳朵，全神貫注地聽著，想要找到王東來證明過程中的問題。
一百萬不算少了，可是對於他們而言，就不算什麼了。
他們更在乎的是，只要能夠找到一個王東來證明過程的問題，那麼他們就能藉此發揮，宣揚王東來的證明存在問題。
只是，任憑他們再怎麼努力，也沒有找到什麼問題，臉色也逐漸變得難看起來。
「難道王東來真的能夠證明N-S方程？」
這個念頭剛在幾人的心裡浮現出來，就被幾人打消掉。
不是他們覺得不可能，而是他們根本就不願意相信這一點，不願意接受這個事實，只能選擇自我麻痹。
時間還在一點點的流逝。
兩個小時！
三個小時！
就算是坐在下面的學者，都有些坐不住了。
倒不是說他們坐不住，而是高強度的思考，對於身體的負擔很重。
再加上大部分的學者，都是五十多歲，就算是有稍微年輕點的，平均下來的年齡也在五十出頭。
這個年紀已經不算年輕了，三個小時不間斷的高強度思考，已經讓不少人覺得有些堅持不下去了。
只是。
在台上的王東來，絲毫沒有停止的意思。
寫字板寫滿了一塊，就直接被掛了起來，重新換一塊新的。
唐都交大早在之前，就被王東來特意提醒過這一點，所以準備的很齊全。
在王東來沒有說證明結束之前，眾人也不可能提前離開。
既然來參加這一次學術交流會議了，就必須要堅持到最後。
「CFD中流體的控制方程可以有多種數學表達形式，比如守恆型和非守恆型等，這些表達形式具有共通的物理學原理，可以進行相互轉換，但在採用不同的數值方法進行求解時，選擇合適的方程形式能夠給出合理的解，否則可能出現非物理解、不穩定等問題。」
「因此，在學習CFD的基本方程推導時必須搞清楚這些方程是怎麼推導出來的，它們的相似之處在哪，有哪些區別，如何進行相互轉化等。」
「流體力學方程的推導首先基於連續介質假設，該假設忽略了流體分子間的距離，將流體看做連續的、無間隙的充滿整個空間。」
「此外，流體在運動時內部各部分之間可以具有不同的速度，且難以保持固定的形狀，因此要描述流體運動時我們需要選擇和合適的模型……」
「以流體微元為研究對象將推導出微分型方程。」
「以有限控制體為研究對象將推導出積分型方程，兩者的差別在於積分型方程允許在控制體內出現間斷，而微分型方程由於涉及極限的概念，因此要求流場變量連續可導。」
「由歐拉法推導得到的守恆型方程，由拉格朗日法推導得到的是非守恆型方程。」
「……」
「N-S方程作為一個非線性偏微分方程，其解相當複雜，具備不同情況的不同解的特徵，想要以目前的數學語言來描述的話，是具備一定困難的。」
「如果一定要寫出來的話，那解析解的呈現方式，大概就是一種無窮級數的形式。」
「而為了能夠讓大家更為清晰了解，所以我將其簡化了一下。」
王東來頭也沒有回，一邊在寫字板上寫出一個長長的數學公式，一邊平靜無比地說道。
而聽到王東來這麼說，台下的眾人神情也是各不相同。
王東來這番話就差沒有明說他們是蠢貨了。
要是換個地方，換個時間，換個人說的話，眾人絕對不會是眼下的這幅平靜樣子。
但是，此時此刻這麼說的人是王東來。
是正在證明N-S方程的全球頂尖數學家！
而他們到底學術水平如何，在王東來講解的時候，他們已經察覺到了。
所以，王東來說的並沒有錯。
他們確實水平還有不到位的地方。
就算是王東來已經簡化過的證明過程，對於此刻的他們來說，都具備相當的難度。
在眾人心裡如此想著的時候。
王東來也在寫字板上將最後的數學公式寫了出來。
「以上，便是我的全部證明過程。」
王東來回過頭，一副淡然平靜的模樣，看著台下的上千位學者教授，自信地說道。
雖然只有這麼一句，但是在場的人都能明白，王東來還有一句話沒有說出來。
那就是：「N-S方程已經被我證明，從此數學難題再少一道！」
幾個呼吸後。
整個會場的所有人都不約而同地站了起來，伸出雙手拍掌起來。
「啪啪啪……」
掌聲如雷，排山倒海一般。
雖然現在，還無法徹底驗證王東來的證明有沒有問題，是不是真的證明了N-S方程，但是就憑他們在王東來證明的時候，所學習到的東西，就足夠讓他們鼓掌表示感激了。
掌聲經久未停，足足持續三分鐘。
留在會場裡的總台攝像，也抓拍到了幾張極具衝擊力的照片。
在全場興奮激動的氛圍下，卻有一點不協調的地方。
那便是之前站出來質疑王東來的幾人，此時臉色無比難看。
他們既看不懂王東來的全部證明過程，也沒有找到王東來證明過程的問題。
所以，他們也不敢說這個數學難題有沒有被證明。
「這個證明過程還沒有經過驗算，根本不能說是已經證明了N-S方程！」
很快，幾人便想到了這一點，紛紛高聲喊了起來。
如此一來，就頓時引來了大量不善的目光。(本章完)
「考慮遇到一個空間中的區域Ω中密度的變化，由於我們選擇的區域是不隨時間而改變的，即採用歐拉描述，則物理是關於時間的微分並不含隨體項，也就是說這些物理量都視為關於空間坐標的函數，而非關於流體質點的函數。」
「於是由於物質守恆，區域中質量的變化等於邊界進入的質量與留出的質量之差，從而有……」
王東來一邊說著，一邊在寫字板上寫出自己推導出來的公式。
而台下的眾人，此刻全都是一副聚精會神的樣子，眼睛眨也不敢眨，生怕錯過了關鍵時刻。
畢竟，這可是N-S方程啊！
重要性可要比其他的數學難題要重要太多了。
「對等式右端採用Gauss公式，並考慮到積分區域的任意性，將積分形式化為微分形式……」
「這就是連續性方程的文案微分形式，考慮到隨體導數和非隨體導數的關係，連續性方程還可以化成……，不可壓縮流體的定義為……，因此對於不可壓縮流體，連續性方程變為……」
「注意！」
王東來輕輕地敲了一下寫字板，話筒里傳出嗡嗡的聲音，吸引著眾人的注意。
「這裡面的dp/dt都是針對給定流體質點而言，即對於確定的某一質點，其密度不隨時間改變，但不代表不同質點的密度都相等，事實上，如果將這個條件也加上的話，則流體密度場在全空間任意時刻均為常數。」
「……」
「考慮到速度場和密度場的拉格朗日描述，此時依然選取一區域Ω，由於採用拉格朗日描述，可以將該區域視為隨時間發生改變的流體微團，此時需要考慮物質積分的隨體導數。」
「由動量定理，單位時間流體微團的動量變化量應等於流體微團在整個內部受到的體力衝量與邊界處的面力衝量之和。」
「……」
「在構建能量方程的時候，依然要採用拉格朗日描述，根據能量守恆，物質微團Ω的總能量變化等於外界做功和傳熱之和。」
「注意在較一般的情形下，傳熱率 k是一個二階張量，只有在各向同性的條件下才可以視為標量……」
在學術界一般都有一個規律。
那就是學術研究能力和身體素質具備一定的關連性。
身體素質好的未必就能擁有極強的學術研究能力，但是想要學術上做出成績，那麼一個強大健壯的身體，卻是必需的。
正如此刻。
N-S方程的證明，根本就不是三言兩語就能說清楚的。
或者是王東來直接拿出一個公式來，就說這個是證明。
這根本就是不可能的事情。
再加上，王東來還需要將證明過程儘量弄得通俗易懂一些，避免在場的學者因為太過複雜而看不懂。
如此一來，證明過程就自然變得無比繁瑣起來。
然而，就算是王東來已經盡力地簡單了，但還是超出了不少在場學者的接受範圍。
連半個小時都沒有要，就已經有差不多一百多位的學者掉隊，跟不上王東來的思路了。
這個時候，也能很明顯地看出差距來。
率先掉隊的學者，絕大多數都是來自國內高校的教授。
人情世故這個東西是避免不了的。
這場學術交流會議既然放到了唐都交大，並且主題還是王東來提出來的。
華國自然是當之無愧的主辦方，唐都交大也掌握著參會名額。
這處會場是唐都交大專門進行改造的。
之前在王東來進行畢業論文答辯的時候，唐都交大就生出了這個想法。
果不其然，沒有兩年，就用上了。
可以容納幾千人的超級大會場，已經不能說是一個學術交流大會，簡直都能說是數學家大會了。
在其次前來的學者之中，來自海外的學者並不算多，只占到總人數的五分之一左右。
剩下的名額，都被唐都交大給了國內的各大高校和研究所。
王東來也明白這件事，並沒有拒絕。
把大量名額留給國內的學者和愛好者，其實也是他想做的事情。
華國的數學專業想要發展，單單靠一個人是不行的。
就算是王東來以一己之力，將數學推到一個嶄新的高度上面。
但要是沒有了後繼者，繼承這些知識，那就相當是空中樓閣，毫無根基，稍有風波就會垮塌。
王東來自然不會做這樣的事情，更不會允許這樣的事情發生。
只不過，他更加明白，數學這個東西真的是看天賦的。
行就是行，不行就是不行。
幾乎不存在一個沒有天賦的學者，經過苦學研究，做出什麼重大科研發現。
半個小時過去！
一個小時過去！
王東來已經寫了滿滿三個寫字板了，上面密密麻麻著全是各種數學符號。
就像是英文一樣。
而能夠跟隨著王東來的思路，堅持到這個時候的學者，放眼望去，已經沒有多少人。
不管能不能跟上王東來思路的學者，此刻動作都是差不多的。
要麼是在用筆記錄著重要節點，要麼就是在草稿紙上驗算著。
哪怕是王東來刻意放緩了速度，對於一些環節也進行了詳細分解，但N-S方程的難度還是太大了。
所以，就使得很多學者根本跟不上節奏。
只能從自己跟不上節奏的地方，一點點的驗算證明，想順著王東來的思路繼續思考下去。
而像是陶哲宣和德利涅以及丘誠桐這樣的頂尖數學家，情況就不一樣了。
越是聽著王東來的講述，幾人的眼睛就越發明亮起來。
幾人能夠成為全球頂尖數學家，一是天賦，二是勤奮和堅持，最後是對於數學發自內心的喜愛。
三者缺一不可，少了任何一個，都無法成為頂尖數學家。
所以，此刻在三人的心裡，根據目前王東來拿出來的這些證明過程和數據，已經能夠初步認定王東來證明了N-S方程。
不過，三人在沒有聽到最後，並且經過驗算之前，並不會直接說出自己的判斷。
數學領域出現過很多次這樣的事情。
明明所有的步驟都對，但是到了最後一步，卻得出了一個錯誤結果，導致前面的工作前功盡棄。
德利涅等人見多了這樣的事情。
所以，哪怕是心裡再怎麼對王東來充滿信心，也不會明顯地表現出來，更不會在結果出來之前就表態。
有人撓頭，有人愁眉苦臉，有人面露欣喜之色。
當然，也有人黑著一張臉。
那便是之前鬧事的幾人。
原本，按照黃雲的吩咐，是準備直接讓安保人員把這幾人趕出去的。
但是王東來既然說了那樣的話，黃雲自然也就放棄了這個想法，而是讓幾人留了下來。
幾人能夠混進來，多少也是有幾分能力的。
心裡懷揣著對王東來的憤怒，在王東來證明的時候，豎起耳朵，全神貫注地聽著，想要找到王東來證明過程中的問題。
一百萬不算少了，可是對於他們而言，就不算什麼了。
他們更在乎的是，只要能夠找到一個王東來證明過程的問題，那麼他們就能藉此發揮，宣揚王東來的證明存在問題。
只是，任憑他們再怎麼努力，也沒有找到什麼問題，臉色也逐漸變得難看起來。
「難道王東來真的能夠證明N-S方程？」
這個念頭剛在幾人的心裡浮現出來，就被幾人打消掉。
不是他們覺得不可能，而是他們根本就不願意相信這一點，不願意接受這個事實，只能選擇自我麻痹。
時間還在一點點的流逝。
兩個小時！
三個小時！
就算是坐在下面的學者，都有些坐不住了。
倒不是說他們坐不住，而是高強度的思考，對於身體的負擔很重。
再加上大部分的學者，都是五十多歲，就算是有稍微年輕點的，平均下來的年齡也在五十出頭。
這個年紀已經不算年輕了，三個小時不間斷的高強度思考，已經讓不少人覺得有些堅持不下去了。
只是。
在台上的王東來，絲毫沒有停止的意思。
寫字板寫滿了一塊，就直接被掛了起來，重新換一塊新的。
唐都交大早在之前，就被王東來特意提醒過這一點，所以準備的很齊全。
在王東來沒有說證明結束之前，眾人也不可能提前離開。
既然來參加這一次學術交流會議了，就必須要堅持到最後。
「CFD中流體的控制方程可以有多種數學表達形式，比如守恆型和非守恆型等，這些表達形式具有共通的物理學原理，可以進行相互轉換，但在採用不同的數值方法進行求解時，選擇合適的方程形式能夠給出合理的解，否則可能出現非物理解、不穩定等問題。」
「因此，在學習CFD的基本方程推導時必須搞清楚這些方程是怎麼推導出來的，它們的相似之處在哪，有哪些區別，如何進行相互轉化等。」
「流體力學方程的推導首先基於連續介質假設，該假設忽略了流體分子間的距離，將流體看做連續的、無間隙的充滿整個空間。」
「此外，流體在運動時內部各部分之間可以具有不同的速度，且難以保持固定的形狀，因此要描述流體運動時我們需要選擇和合適的模型……」
「以流體微元為研究對象將推導出微分型方程。」
「以有限控制體為研究對象將推導出積分型方程，兩者的差別在於積分型方程允許在控制體內出現間斷，而微分型方程由於涉及極限的概念，因此要求流場變量連續可導。」
「由歐拉法推導得到的守恆型方程，由拉格朗日法推導得到的是非守恆型方程。」
「……」
「N-S方程作為一個非線性偏微分方程，其解相當複雜，具備不同情況的不同解的特徵，想要以目前的數學語言來描述的話，是具備一定困難的。」
「如果一定要寫出來的話，那解析解的呈現方式，大概就是一種無窮級數的形式。」
「而為了能夠讓大家更為清晰了解，所以我將其簡化了一下。」
王東來頭也沒有回，一邊在寫字板上寫出一個長長的數學公式，一邊平靜無比地說道。
而聽到王東來這麼說，台下的眾人神情也是各不相同。
王東來這番話就差沒有明說他們是蠢貨了。
要是換個地方，換個時間，換個人說的話，眾人絕對不會是眼下的這幅平靜樣子。
但是，此時此刻這麼說的人是王東來。
是正在證明N-S方程的全球頂尖數學家！
而他們到底學術水平如何，在王東來講解的時候，他們已經察覺到了。
所以，王東來說的並沒有錯。
他們確實水平還有不到位的地方。
就算是王東來已經簡化過的證明過程，對於此刻的他們來說，都具備相當的難度。
在眾人心裡如此想著的時候。
王東來也在寫字板上將最後的數學公式寫了出來。
「以上，便是我的全部證明過程。」
王東來回過頭，一副淡然平靜的模樣，看著台下的上千位學者教授，自信地說道。
雖然只有這麼一句，但是在場的人都能明白，王東來還有一句話沒有說出來。
那就是：「N-S方程已經被我證明，從此數學難題再少一道！」
幾個呼吸後。
整個會場的所有人都不約而同地站了起來，伸出雙手拍掌起來。
「啪啪啪……」
掌聲如雷，排山倒海一般。
雖然現在，還無法徹底驗證王東來的證明有沒有問題，是不是真的證明了N-S方程，但是就憑他們在王東來證明的時候，所學習到的東西，就足夠讓他們鼓掌表示感激了。
掌聲經久未停，足足持續三分鐘。
留在會場裡的總台攝像，也抓拍到了幾張極具衝擊力的照片。
在全場興奮激動的氛圍下，卻有一點不協調的地方。
那便是之前站出來質疑王東來的幾人，此時臉色無比難看。
他們既看不懂王東來的全部證明過程，也沒有找到王東來證明過程的問題。
所以，他們也不敢說這個數學難題有沒有被證明。
「這個證明過程還沒有經過驗算，根本不能說是已經證明了N-S方程！」
很快，幾人便想到了這一點，紛紛高聲喊了起來。
如此一來，就頓時引來了大量不善的目光。(本章完)