第115章 隨機物理靈感，基於激波拓撲約束的漸近保持李群積分器
第115章 隨機物理靈感，基於激波拓撲約束的漸近保持李群積分器
晚上八點多的時候，林葉坐著周文淵的車，返回了酒店。
順便跟宋紹說了一聲自己回來了，免得他擔心。
不過他總感覺給宋紹打電話的時候，這位津開教授的語氣有點不對勁的樣子，好像受到了什麼震驚他也沒有多想，之後便回到了自己的房間。
「嗯————剛才吃的還有點多，得消化一下。」
心中這麼想著，所以他也沒有直接趴到床上休息，而是在房間裡面走來走去，當做飯後的運動了。
不過，一邊走來走去的同時，他的心中又不由自主地想起了關於自己正在研究的那個用於解決剛性方程問題的保結構算法。
反正直到組會之前，他就沒有其他的事情了，倒是不如接下來幾天的時間就花在這個問題的研究上面。
畢竟白天的時候周文淵也給自己說過，到時候在陳院士的面前好好表現一下，或許到時候組會時，可以把自己現在的這些想法給拿出來講一講，多少也算是在人家院士面前好好表現了吧？
於是乎，他立馬就將接下來的時間放在了這件事情上面。
時間很快過去。
第二天，除林葉之外，物理國家隊的另外四個人都準備離開上京了，衣錦還鄉了。
「什麼？！林哥，你還要在上京留幾天？在這裡玩嗎？旅遊？」
得知林葉今天不和他們一起走的時候，四個人頓時都愣住了。
他們不是機票都已經訂好了麼？
而旁邊的宋紹就對他們說道：「你們的林哥要去上京大學，參加一個教授的課題組，搞學術研究，甚至人家教授還說了，林葉是他們課題組不可或缺的人。」
他語重心長地說道：「所以你們之後還是要多向林葉學習，人家比起你們已經走的很遠了。」
四個人頓時都震驚了。
不過也只是震驚了片刻，他們瞬間就接受了這個讓宋紹從昨天震驚到現在的事實。
「不愧是林哥！輕易地就做到了我們都做不到的事情。」
「感覺一點都不讓我意外，這就是林哥的含金量。」
「林哥，無敵！」
「林哥，嘛時候咱們能夠參加你自己的課題啊？」
看著這四個人這適應的速度，宋紹沉默了片刻。
難道說，他還沒有這四個學生見過的世面多嗎？
總之，四個人最終也告別了林葉。
「林哥，那就八月份的時候上京大學再見了！」
「林哥，京大再見！」
「林哥，我報的是華清，你能跟我一起來華清麼？」
其他幾人頓時把這個報了華清的傢伙給摁住了。
「休得在這裡進讒言！」
「揍他！」
就這樣，一群人在打鬧中離開了這裡。
向著這些隊友們揮了揮手，林葉看著他們離去，心中也微微感慨。
不管如何，相處這麼久，他們多少也算是真正成為了朋友。
可惜現在終究還是要分開了。
當然，也正如剛才幾名隊友說的那樣，他們四個人都報了上京大學，只有一個人報了華清的計算機系。
到時候總歸還是有機會見面。
雖然林葉到時候報的是上京大學的數學系，而另外三個人報的是物理系，不過肯定還是有機會再見面的，就更不用說————
林葉總覺得自己到時候跟物理系的關係肯定匪淺。
「不過我也可以準備一下走人了。」
他要去上京大學那邊的賓館住了，自然就不用再留在這裡了。
他住的這裡是華國物理學會外面的酒店，和上京大學其實都在一條街上，不過還是有點距離的。
帶著行李離開了酒店，他坐上了來接他的車。
讓他驚訝的是，來接他的人，正是趙長順。
「趙老師！沒想到是您。」
趙長順笑了笑，「周教授有事情，所以就拜託我來接你，走吧，咱們出發，說起來你在數學和物理競賽上面取得的成績，可真是嚇了我一大跳啊，我當初可完全想不到你能夠取得那麼優秀的成績————」
就這樣，一路上趙長順和林葉聊著競賽的事情，最終也到了上京大學裡面的賓館。
「好，你這幾天就先住在這裡吧，費用方面也不用你操心，周教授那邊都安排好了。」
離開之前，趙長順也和林葉囑咐了一句。
林葉說道，「那就謝謝趙老師了。」
趙長順點了點頭，隨後便不再多留，離開了這裡。
趙長順離開之後，林葉也絲毫沒有浪費時間，便直接來到了書桌前，並且從書包中掏出了一疊草稿紙。
這些草稿紙上面，正是他對保結構算法進行的各種推導。
紙上密密麻麻的算式，像是一支正在行軍的螞蟻大軍，試圖攻破那個頑固的數學堡壘。
「現在的關鍵在於，李群算法雖然理論完美，但計算代價太大。」
林葉手中的筆尖在紙上停頓了許久，腦海中陷入深思。
他之前在數學修煉空間搞定的，是利用BCH公式將流動和反應的耦合誤差展開。但在數學上，這個展開式是一個無窮級數：「如果不截斷，算不完；如果截斷，誤差又控制不住。」
這就是死結。
在通用的數學理論中，為了保證精度，必須計算大量的高階李括號項，而每一項的計算，都涉及巨大的雅可比矩陣乘法，這會讓計算機算到冒煙。
「一定有什麼辦法————一定有什麼我忽略的物理條件，能讓我合法地扔掉這些高階項————」
林葉的眉頭緊鎖，大腦高速運轉。
他在數學的公式裡面中找不到出口，於是下意識地開始回想這個課題的物理背景——高超聲速。
「為什麼非得是高超聲速？低速不行嗎？激波的存在到底意味著什麼？」
林葉閉上了眼睛，在腦海中對這個問題進行更加深入的思考。
【物理幾何直覺】的效果也在不停地生效當中，只不過，雖然這個功能很厲害，但終究並不代表是無敵的，並不能直接幫助他就把這個問題給解決掉。
不然的話他也不用在這裡糾結這個問題了，直接去研究NS方程的正則性問題得了。
就這樣，他思考了許久，總感覺自己距離那個答案十分接近，又十分遙遠。
直到某一刻，他感覺自己似乎捕捉到了什麼時————
系統的聲音又猛然在他的腦海中響起。
「【隨機物理靈感】觸發！」
嗡—
林葉的意識瞬間被拉入了一個奇異的視角。
這一次，他看到的不再是枯燥的代數符號，而是一幅動態的、極具張力的物理圖像。
他仿佛間，竟然直接看到了那個飛行器頭部前方的強激波！
在常規的流體力學視角里，激波是一個間斷面。
但在【隨機物理靈感】賦予的相空間視角下，林葉驚訝地發現，那道強激波，就像是一堵無形的、巨大的牆，或者說是一個具有極強吸引力的低維流形吸引子。
當氣體分子穿過激波時，無論它們原本的化學反應軌跡多麼發散，多麼混亂，都會瞬間被這股巨大的壓縮力量，強行固定在一個極薄的相空間切面上！
「這是————」林葉的瞳孔驟然收縮。
大概是物理幾何視角在此時又發揮了作用，也許還有一定數學通感帶來的作用，讓他一瞬間就明白了這是什麼！
「這就是強激波拓撲約束！」
「在數學上，這意味著流動算子F和反應算子S雖然不對易，但是」
眼前那神奇的畫面在此時緩緩消失，仿佛使命完成了一樣。
這也代表著隨機物理靈感已經消耗掉了。
但此刻的林葉已經沒有心思去關注這些東西了，激動無比的他，在紙上飛快地畫出了兩個向量場。
「但是，在高馬赫數下，這兩個算子產生的高階李括號項，其方向竟然幾乎全部垂直於那個激波流形！」
「而在那個垂直方向上，物理量的變化是被激波這一物理機制極度壓制的！
」
一道閃電劃破了迷霧。
「我根本不需要去算那些無窮無盡的高階項！」
「因為激波已經幫我把它們處理掉了！」
「只要是在高超聲速強激波的環境下，BCH公式中的高階誤差項會以馬赫數的平方反比的速度迅速衰減趨於零！」
「所以我只需要保留前兩項——不，甚至只需要保留第一階李括號修正，精度就足夠了！」
林葉的目光逐漸亮了起來。
他完全沒有想到，好久之前才獲得的，幾乎已經被他遺忘的隨機物理靈感，會在這種時候發揮如此巨大的作用。
幾乎等於直接把通向最終答案的陽光大道放在了自己的面前！
於是乎，伴隨著一行行優美的推導過程流淌在紙面上，時間也在悄然流逝。
直到兩天過去。
「終於，完成了！」
看著面前把整張書桌都給占滿的草稿紙，林葉長舒一口氣。
在這兩天的時間裡，他成功推導出了一個經過大幅簡化的、專門針對高超聲速流動的截斷誤差公式。
【Error≈0（1/（Ma^2）|[F，S]||）】
回頭看著自己搞出來的這一成果，林葉一時間甚至笑出了聲。
「這大概也許————應該可以稱之為一種偏科的算法吧————」
因為它在低速下完全失效，然而對於極端高速下的情況，卻又能夠生效，甚至可以說是最完美的解！
原本複雜的無窮級數，全都坍縮成了一個極其簡潔、優雅的修正算子。
可以說，這個方法就是為了他們課題所量身定製的解決方案。
至於這個方法的名字————
「那就叫————【基於激波拓撲約束的漸近保持李群積分器】吧！」
林葉長出來了一口氣，心中也滿是感慨。
不得不說，剛性方程問題的解決，還真是相當困難。
即使他現在真的把這個最終成果搞了出來，多少也有些取巧的成分在裡面。
不過————
能夠完成出來，那就是完全值得的了。
他將手中的筆丟在了桌子上面，然後長長地打了個哈欠。
現在已經是深夜兩點多快三點了。
他這兩天幾乎把所有時間都放在了這最後的推導上面，休息都沒有怎麼好好休息，至於組會，就在早上九點。
等於說還有六個小時多點的時間，他就得出現在組會的會議室裡面了。
甚至他還跟周文淵約好了，早上八點的時候一起吃個早餐，到時候周文淵來接他。
「嘶————這不就等於說，我七點半就得醒來？」
他無奈地搖搖頭，現在馬上就要三點了，也就是說自己只剩下不到五個小時的休息時間了。
「看來明天要帶著睡意去參加組會了。」
但是這還能咋辦？
只能是趕快去上床休息咯！
於是他簡單收拾了一下桌面，而後簡單洗漱了一下，便直接上床睡覺！
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晚上八點多的時候，林葉坐著周文淵的車，返回了酒店。
順便跟宋紹說了一聲自己回來了，免得他擔心。
不過他總感覺給宋紹打電話的時候，這位津開教授的語氣有點不對勁的樣子，好像受到了什麼震驚他也沒有多想，之後便回到了自己的房間。
「嗯————剛才吃的還有點多，得消化一下。」
心中這麼想著，所以他也沒有直接趴到床上休息，而是在房間裡面走來走去，當做飯後的運動了。
不過，一邊走來走去的同時，他的心中又不由自主地想起了關於自己正在研究的那個用於解決剛性方程問題的保結構算法。
反正直到組會之前，他就沒有其他的事情了，倒是不如接下來幾天的時間就花在這個問題的研究上面。
畢竟白天的時候周文淵也給自己說過，到時候在陳院士的面前好好表現一下，或許到時候組會時，可以把自己現在的這些想法給拿出來講一講，多少也算是在人家院士面前好好表現了吧？
於是乎，他立馬就將接下來的時間放在了這件事情上面。
時間很快過去。
第二天，除林葉之外，物理國家隊的另外四個人都準備離開上京了，衣錦還鄉了。
「什麼？！林哥，你還要在上京留幾天？在這裡玩嗎？旅遊？」
得知林葉今天不和他們一起走的時候，四個人頓時都愣住了。
他們不是機票都已經訂好了麼？
而旁邊的宋紹就對他們說道：「你們的林哥要去上京大學，參加一個教授的課題組，搞學術研究，甚至人家教授還說了，林葉是他們課題組不可或缺的人。」
他語重心長地說道：「所以你們之後還是要多向林葉學習，人家比起你們已經走的很遠了。」
四個人頓時都震驚了。
不過也只是震驚了片刻，他們瞬間就接受了這個讓宋紹從昨天震驚到現在的事實。
「不愧是林哥！輕易地就做到了我們都做不到的事情。」
「感覺一點都不讓我意外，這就是林哥的含金量。」
「林哥，無敵！」
「林哥，嘛時候咱們能夠參加你自己的課題啊？」
看著這四個人這適應的速度，宋紹沉默了片刻。
難道說，他還沒有這四個學生見過的世面多嗎？
總之，四個人最終也告別了林葉。
「林哥，那就八月份的時候上京大學再見了！」
「林哥，京大再見！」
「林哥，我報的是華清，你能跟我一起來華清麼？」
其他幾人頓時把這個報了華清的傢伙給摁住了。
「休得在這裡進讒言！」
「揍他！」
就這樣，一群人在打鬧中離開了這裡。
向著這些隊友們揮了揮手，林葉看著他們離去，心中也微微感慨。
不管如何，相處這麼久，他們多少也算是真正成為了朋友。
可惜現在終究還是要分開了。
當然，也正如剛才幾名隊友說的那樣，他們四個人都報了上京大學，只有一個人報了華清的計算機系。
到時候總歸還是有機會見面。
雖然林葉到時候報的是上京大學的數學系，而另外三個人報的是物理系，不過肯定還是有機會再見面的，就更不用說————
林葉總覺得自己到時候跟物理系的關係肯定匪淺。
「不過我也可以準備一下走人了。」
他要去上京大學那邊的賓館住了，自然就不用再留在這裡了。
他住的這裡是華國物理學會外面的酒店，和上京大學其實都在一條街上，不過還是有點距離的。
帶著行李離開了酒店，他坐上了來接他的車。
讓他驚訝的是，來接他的人，正是趙長順。
「趙老師！沒想到是您。」
趙長順笑了笑，「周教授有事情，所以就拜託我來接你，走吧，咱們出發，說起來你在數學和物理競賽上面取得的成績，可真是嚇了我一大跳啊，我當初可完全想不到你能夠取得那麼優秀的成績————」
就這樣，一路上趙長順和林葉聊著競賽的事情，最終也到了上京大學裡面的賓館。
「好，你這幾天就先住在這裡吧，費用方面也不用你操心，周教授那邊都安排好了。」
離開之前，趙長順也和林葉囑咐了一句。
林葉說道，「那就謝謝趙老師了。」
趙長順點了點頭，隨後便不再多留，離開了這裡。
趙長順離開之後，林葉也絲毫沒有浪費時間，便直接來到了書桌前，並且從書包中掏出了一疊草稿紙。
這些草稿紙上面，正是他對保結構算法進行的各種推導。
紙上密密麻麻的算式，像是一支正在行軍的螞蟻大軍，試圖攻破那個頑固的數學堡壘。
「現在的關鍵在於，李群算法雖然理論完美，但計算代價太大。」
林葉手中的筆尖在紙上停頓了許久，腦海中陷入深思。
他之前在數學修煉空間搞定的，是利用BCH公式將流動和反應的耦合誤差展開。但在數學上，這個展開式是一個無窮級數：「如果不截斷，算不完；如果截斷，誤差又控制不住。」
這就是死結。
在通用的數學理論中，為了保證精度，必須計算大量的高階李括號項，而每一項的計算，都涉及巨大的雅可比矩陣乘法，這會讓計算機算到冒煙。
「一定有什麼辦法————一定有什麼我忽略的物理條件，能讓我合法地扔掉這些高階項————」
林葉的眉頭緊鎖，大腦高速運轉。
他在數學的公式裡面中找不到出口，於是下意識地開始回想這個課題的物理背景——高超聲速。
「為什麼非得是高超聲速？低速不行嗎？激波的存在到底意味著什麼？」
林葉閉上了眼睛，在腦海中對這個問題進行更加深入的思考。
【物理幾何直覺】的效果也在不停地生效當中，只不過，雖然這個功能很厲害，但終究並不代表是無敵的，並不能直接幫助他就把這個問題給解決掉。
不然的話他也不用在這裡糾結這個問題了，直接去研究NS方程的正則性問題得了。
就這樣，他思考了許久，總感覺自己距離那個答案十分接近，又十分遙遠。
直到某一刻，他感覺自己似乎捕捉到了什麼時————
系統的聲音又猛然在他的腦海中響起。
「【隨機物理靈感】觸發！」
嗡—
林葉的意識瞬間被拉入了一個奇異的視角。
這一次，他看到的不再是枯燥的代數符號，而是一幅動態的、極具張力的物理圖像。
他仿佛間，竟然直接看到了那個飛行器頭部前方的強激波！
在常規的流體力學視角里，激波是一個間斷面。
但在【隨機物理靈感】賦予的相空間視角下，林葉驚訝地發現，那道強激波，就像是一堵無形的、巨大的牆，或者說是一個具有極強吸引力的低維流形吸引子。
當氣體分子穿過激波時，無論它們原本的化學反應軌跡多麼發散，多麼混亂，都會瞬間被這股巨大的壓縮力量，強行固定在一個極薄的相空間切面上！
「這是————」林葉的瞳孔驟然收縮。
大概是物理幾何視角在此時又發揮了作用，也許還有一定數學通感帶來的作用，讓他一瞬間就明白了這是什麼！
「這就是強激波拓撲約束！」
「在數學上，這意味著流動算子F和反應算子S雖然不對易，但是」
眼前那神奇的畫面在此時緩緩消失，仿佛使命完成了一樣。
這也代表著隨機物理靈感已經消耗掉了。
但此刻的林葉已經沒有心思去關注這些東西了，激動無比的他，在紙上飛快地畫出了兩個向量場。
「但是，在高馬赫數下，這兩個算子產生的高階李括號項，其方向竟然幾乎全部垂直於那個激波流形！」
「而在那個垂直方向上，物理量的變化是被激波這一物理機制極度壓制的！
」
一道閃電劃破了迷霧。
「我根本不需要去算那些無窮無盡的高階項！」
「因為激波已經幫我把它們處理掉了！」
「只要是在高超聲速強激波的環境下，BCH公式中的高階誤差項會以馬赫數的平方反比的速度迅速衰減趨於零！」
「所以我只需要保留前兩項——不，甚至只需要保留第一階李括號修正，精度就足夠了！」
林葉的目光逐漸亮了起來。
他完全沒有想到，好久之前才獲得的，幾乎已經被他遺忘的隨機物理靈感，會在這種時候發揮如此巨大的作用。
幾乎等於直接把通向最終答案的陽光大道放在了自己的面前！
於是乎，伴隨著一行行優美的推導過程流淌在紙面上，時間也在悄然流逝。
直到兩天過去。
「終於，完成了！」
看著面前把整張書桌都給占滿的草稿紙，林葉長舒一口氣。
在這兩天的時間裡，他成功推導出了一個經過大幅簡化的、專門針對高超聲速流動的截斷誤差公式。
【Error≈0（1/（Ma^2）|[F，S]||）】
回頭看著自己搞出來的這一成果，林葉一時間甚至笑出了聲。
「這大概也許————應該可以稱之為一種偏科的算法吧————」
因為它在低速下完全失效，然而對於極端高速下的情況，卻又能夠生效，甚至可以說是最完美的解！
原本複雜的無窮級數，全都坍縮成了一個極其簡潔、優雅的修正算子。
可以說，這個方法就是為了他們課題所量身定製的解決方案。
至於這個方法的名字————
「那就叫————【基於激波拓撲約束的漸近保持李群積分器】吧！」
林葉長出來了一口氣，心中也滿是感慨。
不得不說，剛性方程問題的解決，還真是相當困難。
即使他現在真的把這個最終成果搞了出來，多少也有些取巧的成分在裡面。
不過————
能夠完成出來，那就是完全值得的了。
他將手中的筆丟在了桌子上面，然後長長地打了個哈欠。
現在已經是深夜兩點多快三點了。
他這兩天幾乎把所有時間都放在了這最後的推導上面，休息都沒有怎麼好好休息，至於組會，就在早上九點。
等於說還有六個小時多點的時間，他就得出現在組會的會議室裡面了。
甚至他還跟周文淵約好了，早上八點的時候一起吃個早餐，到時候周文淵來接他。
「嘶————這不就等於說，我七點半就得醒來？」
他無奈地搖搖頭，現在馬上就要三點了，也就是說自己只剩下不到五個小時的休息時間了。
「看來明天要帶著睡意去參加組會了。」
但是這還能咋辦？
只能是趕快去上床休息咯！
於是他簡單收拾了一下桌面，而後簡單洗漱了一下，便直接上床睡覺！
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