第254章 無解的方程
前兩個項目一路往前沖，東翼實驗樓里天天有人跑著報喜。
複合裝甲那邊解決了材料問題，周德海帶著人泡在衝擊台邊上，記錄紙一張接一張地往外飛。
旋翼項目那邊更誇張，空軍研究所來的幾位專家這兩天安靜得很，見了秦鐵生的徒弟都客客氣氣，連遞圖紙都知道雙手捧著。
只有炮控穩像儀項目組，氣壓低得像塊石頭壓在地上。
顧明遠已經七天沒回家了。
這七天裡，實驗室的燈從沒滅過。桌上堆滿了草稿紙，地上也全是廢稿。有人算到一半把紙團成團扔了，有人剛寫完兩行又重頭來過。最裡面那台院裡最先進的計算機一直在運轉，機箱燙得厲害，風扇轉得嗡嗡響，像隨時要散架。
問題卡在一組非線性微分方程上。
這組方程用來補償坦克行進中炮口的隨機抖動。炮塔轉向，車體起伏，履帶壓過坑窪，所有誤差疊在一起，最後都得靠這套算法吃掉。不然炮口一偏，前線打出去的炮彈就得往天上跑。
顧明遠把能用的方法全試過了。
歐拉法不行，誤差太大。
龍格庫塔不行，算到後面直接發散。
差分疊代也不行，剛收斂一點就被新的擾動項頂翻。
計算機每次跑到後半段都會停住，屏幕吐出一串難看的報錯代碼。旁邊的技術員一遍遍重啟，一遍遍重算，最後看著那串代碼，眼神都發直。
顧明遠坐在黑板前面，眼窩深得嚇人。
他的鬍子長出來了，襯衫領口松著，袖口卷到手肘，手背上全是墨水和粉筆灰。那種三年前熟悉的無力感又回來了，一點一點往心裡鑽。那時候他也是這樣，抱著一堆推不動的公式，熬到最後，連自己都開始懷疑自己。
旁邊的年輕技術員捧著一摞新算出來的草稿，小聲開口。
「顧工，要不咱們把補償模型再簡化一層試試。」
顧明遠抬眼看了看他，嘴唇動了一下。
「再簡化，就不是穩像儀了，是安慰自己。」
年輕技術員閉上了嘴。
實驗室里沒人再吭聲。
牆上的鐘走到了深夜十一點二十。
門外的走廊傳來腳步聲，不快，很穩。
陸川先推門進來，身上還帶著夜裡的涼氣。後面跟著程美麗，頭髮用髮夾簡單別著，手裡拿著一捲圖紙，進門之後先掃了一眼屋裡。
地上全是紙。
桌上全是紙。
黑板上那組方程寫得滿滿當當，像一張網，把所有人都兜住了。
顧明遠站起來，動作太急，膝蓋在椅子上磕了一下，差點沒站穩。
「程工。」
他的嗓子啞得厲害。
「這個坎，我們過不去了。」
他抬起手，指向黑板。
「我把能試的數值方法都試了一遍。模型越推越亂，參數越補越多，後面根本收不住。也許……是我太高估自己了。」
說到最後一句，他把手放下了，肩膀也跟著塌了一截。
這句話一出來，屋裡那點撐著人的氣也散了。
有人低下頭，有人直接把鋼筆放回桌上，誰都沒接話。
程美麗沒急著開口，走到了黑板前面。
她站在那裡看。
從左上角看到右下角。
看了第一遍，又看第二遍。
陸川走到她身後，把自己身上的軍大衣脫下來，披在了她肩上。動作很輕，衣領剛好壓住她的後背。
程美麗抬手攏了攏衣襟，眼睛沒離開黑板。
五分鐘。
沒人動。
也沒人敢出聲。
顧明遠站在旁邊，手心裡全是汗。他不是等一個答案，他是在等宣判。他想知道自己到底是差了半步，還是從一開始就走錯了。
程美麗終於伸手，拿起了黑板槽里的板擦。
第一筆，從最上面那行方程擦起。
顧明遠愣住了。
旁邊兩個技術員也愣住了。
「程工，您這是……」
話沒說完，整塊黑板上的方程已經被她擦掉了一大半。
粉筆灰往下掉，白茫茫落了一地。
顧明遠的眼睛一下子紅了。
那是他們七天七夜的東西。
程美麗把最後一塊寫滿公式的區域也擦乾淨了，把板擦往槽里一丟，轉過身。
「你們的建模思路從一開始就錯了。」
她的聲音不高，但每個字都很清楚。
「你們想的是怎麼求一個精確解。問題是，坦克行進中的炮口抖動，本來就不是一個能提前寫死的精確量。它是隨機的，是持續變化的，是你測到一半它就已經變了的東西。」
顧明遠怔在原地。
「可如果不求精確解，穩像補償靠什麼做？」
「靠估計。」
程美麗拿起粉筆，在黑板最左邊寫下兩個字。
狀態。
她又在右邊寫下兩個字。
觀測。
「你們現在的問題，不是求解方程。是怎麼在每一瞬間，用測到的數據，去修正你對下一瞬間的判斷。」
她轉過頭看了一眼那台還在嗡嗡響的計算機。
「說白了，不是先把結果算出來再去補償，是邊測邊估，邊估邊改。」
顧明遠的呼吸停住了。
腦子裡像是有一層東西被她一句話戳破了。
旁邊一個年輕技術員忍不住開口。
「這怎麼可能，測量本身就有誤差，誤差疊上誤差，最後不是更亂？」
「所以要濾。」
程美麗在黑板上寫下四個字。
卡爾曼濾波。
沒人聽過。
顧明遠沒聽過，屋裡的其他人更沒聽過。
但光是這四個字寫出來，顧明遠就覺得後背起了一層麻。
程美麗轉回身，粉筆在黑板上迅速落下。
先寫概率。
再寫均值。
再寫協方差矩陣。
一個矩陣套一個矩陣，一個狀態方程接一個觀測方程，符號越寫越多，結構卻越來越清楚。她沒有繞複雜的彎，先從最基礎的誤差傳播講起，再把隨機噪聲和系統噪聲拆開，最後一步一步把預測和修正拼到一起。
「先給系統一個初值。」
「讓模型往前走一步，得到預測狀態。」
「再把實測值塞進來，比較預測和觀測之間的偏差。」
「偏差怎麼用，不是全信測量，也不是全信模型。權重由誤差協方差來定。」
她邊寫邊說，粉筆在黑板上一路往右推。
「這一步，叫預測。」
「這一步，叫更新。」
「預測錯了，更新來拉。」
「測量偏了，模型來穩。」
「每次只改一點，但每次都比上一次更准。」
黑板上的公式越來越密。
但不是亂，是一層一層搭起來的。
顧明遠看著第一行的時候還能跟得上，看到中間的時候已經開始冒汗，看到後面那組矩陣遞推關係，手指都在發抖。
那不是這個時代常見的解方程習慣。
這是另一套思路。
更狠，也更准。
它不跟隨機擾動硬碰硬，它把隨機擾動吃進模型里，拿它當系統的一部分。
顧明遠忽然往前走了一步，差點撞到黑板。
「這裡……這裡為什麼能這麼處理？」
程美麗頭也沒回。
「因為誤差不是敵人，誤差是信息。」
她在黑板最右邊寫下最後一組矩陣公式，粉筆停住了。
「你們之前那套模型，想把所有擾動都消滅掉，結果把自己先累死了。」
她把最後一個符號補完，往後退了一步。
「我這套模型，不消滅擾動，只管把它馴服。」
黑板滿了。
從左到右，全是新世界。
顧明遠站在原地，像被誰迎面打了一悶棍，又像被人從井底一把拽了出來。
他看著那整整一黑板的公式，眼神一點一點變了。
先是不信。
再是茫然。
最後變成了某種近乎敬畏的東西。
他抬起手，想碰那塊黑板，又不敢碰，指尖懸在半空里，抖得厲害。
「這……這是什麼算法？」
他的聲音劈了。
「它甚至……甚至不在現代數學的範疇里。」
程美麗把粉筆隨手往槽里一扔，拍了拍手，粉筆灰落在軍大衣的袖口上。
她轉身，幾步走回陸川身邊，直接窩進了他懷裡，腦袋往他胸口一撞，長長地打了個哈欠。
「一個數學模型而已，有什麼大驚小怪的。」
她在陸川懷裡換了個舒服點的位置，聲音懶了下來。
「老
複合裝甲那邊解決了材料問題，周德海帶著人泡在衝擊台邊上，記錄紙一張接一張地往外飛。
旋翼項目那邊更誇張，空軍研究所來的幾位專家這兩天安靜得很，見了秦鐵生的徒弟都客客氣氣，連遞圖紙都知道雙手捧著。
只有炮控穩像儀項目組，氣壓低得像塊石頭壓在地上。
顧明遠已經七天沒回家了。
這七天裡，實驗室的燈從沒滅過。桌上堆滿了草稿紙，地上也全是廢稿。有人算到一半把紙團成團扔了，有人剛寫完兩行又重頭來過。最裡面那台院裡最先進的計算機一直在運轉，機箱燙得厲害，風扇轉得嗡嗡響，像隨時要散架。
問題卡在一組非線性微分方程上。
這組方程用來補償坦克行進中炮口的隨機抖動。炮塔轉向，車體起伏，履帶壓過坑窪，所有誤差疊在一起，最後都得靠這套算法吃掉。不然炮口一偏，前線打出去的炮彈就得往天上跑。
顧明遠把能用的方法全試過了。
歐拉法不行，誤差太大。
龍格庫塔不行，算到後面直接發散。
差分疊代也不行，剛收斂一點就被新的擾動項頂翻。
計算機每次跑到後半段都會停住，屏幕吐出一串難看的報錯代碼。旁邊的技術員一遍遍重啟，一遍遍重算，最後看著那串代碼，眼神都發直。
顧明遠坐在黑板前面，眼窩深得嚇人。
他的鬍子長出來了，襯衫領口松著，袖口卷到手肘，手背上全是墨水和粉筆灰。那種三年前熟悉的無力感又回來了，一點一點往心裡鑽。那時候他也是這樣，抱著一堆推不動的公式，熬到最後，連自己都開始懷疑自己。
旁邊的年輕技術員捧著一摞新算出來的草稿，小聲開口。
「顧工，要不咱們把補償模型再簡化一層試試。」
顧明遠抬眼看了看他，嘴唇動了一下。
「再簡化，就不是穩像儀了，是安慰自己。」
年輕技術員閉上了嘴。
實驗室里沒人再吭聲。
牆上的鐘走到了深夜十一點二十。
門外的走廊傳來腳步聲，不快，很穩。
陸川先推門進來，身上還帶著夜裡的涼氣。後面跟著程美麗，頭髮用髮夾簡單別著，手裡拿著一捲圖紙，進門之後先掃了一眼屋裡。
地上全是紙。
桌上全是紙。
黑板上那組方程寫得滿滿當當，像一張網，把所有人都兜住了。
顧明遠站起來，動作太急，膝蓋在椅子上磕了一下，差點沒站穩。
「程工。」
他的嗓子啞得厲害。
「這個坎，我們過不去了。」
他抬起手，指向黑板。
「我把能試的數值方法都試了一遍。模型越推越亂，參數越補越多，後面根本收不住。也許……是我太高估自己了。」
說到最後一句，他把手放下了，肩膀也跟著塌了一截。
這句話一出來，屋裡那點撐著人的氣也散了。
有人低下頭，有人直接把鋼筆放回桌上，誰都沒接話。
程美麗沒急著開口，走到了黑板前面。
她站在那裡看。
從左上角看到右下角。
看了第一遍，又看第二遍。
陸川走到她身後，把自己身上的軍大衣脫下來，披在了她肩上。動作很輕，衣領剛好壓住她的後背。
程美麗抬手攏了攏衣襟，眼睛沒離開黑板。
五分鐘。
沒人動。
也沒人敢出聲。
顧明遠站在旁邊，手心裡全是汗。他不是等一個答案，他是在等宣判。他想知道自己到底是差了半步，還是從一開始就走錯了。
程美麗終於伸手，拿起了黑板槽里的板擦。
第一筆，從最上面那行方程擦起。
顧明遠愣住了。
旁邊兩個技術員也愣住了。
「程工，您這是……」
話沒說完，整塊黑板上的方程已經被她擦掉了一大半。
粉筆灰往下掉，白茫茫落了一地。
顧明遠的眼睛一下子紅了。
那是他們七天七夜的東西。
程美麗把最後一塊寫滿公式的區域也擦乾淨了，把板擦往槽里一丟，轉過身。
「你們的建模思路從一開始就錯了。」
她的聲音不高，但每個字都很清楚。
「你們想的是怎麼求一個精確解。問題是，坦克行進中的炮口抖動，本來就不是一個能提前寫死的精確量。它是隨機的，是持續變化的，是你測到一半它就已經變了的東西。」
顧明遠怔在原地。
「可如果不求精確解，穩像補償靠什麼做？」
「靠估計。」
程美麗拿起粉筆，在黑板最左邊寫下兩個字。
狀態。
她又在右邊寫下兩個字。
觀測。
「你們現在的問題，不是求解方程。是怎麼在每一瞬間，用測到的數據，去修正你對下一瞬間的判斷。」
她轉過頭看了一眼那台還在嗡嗡響的計算機。
「說白了，不是先把結果算出來再去補償，是邊測邊估，邊估邊改。」
顧明遠的呼吸停住了。
腦子裡像是有一層東西被她一句話戳破了。
旁邊一個年輕技術員忍不住開口。
「這怎麼可能，測量本身就有誤差，誤差疊上誤差，最後不是更亂？」
「所以要濾。」
程美麗在黑板上寫下四個字。
卡爾曼濾波。
沒人聽過。
顧明遠沒聽過，屋裡的其他人更沒聽過。
但光是這四個字寫出來，顧明遠就覺得後背起了一層麻。
程美麗轉回身，粉筆在黑板上迅速落下。
先寫概率。
再寫均值。
再寫協方差矩陣。
一個矩陣套一個矩陣，一個狀態方程接一個觀測方程，符號越寫越多，結構卻越來越清楚。她沒有繞複雜的彎，先從最基礎的誤差傳播講起，再把隨機噪聲和系統噪聲拆開，最後一步一步把預測和修正拼到一起。
「先給系統一個初值。」
「讓模型往前走一步，得到預測狀態。」
「再把實測值塞進來，比較預測和觀測之間的偏差。」
「偏差怎麼用，不是全信測量，也不是全信模型。權重由誤差協方差來定。」
她邊寫邊說，粉筆在黑板上一路往右推。
「這一步，叫預測。」
「這一步，叫更新。」
「預測錯了，更新來拉。」
「測量偏了，模型來穩。」
「每次只改一點，但每次都比上一次更准。」
黑板上的公式越來越密。
但不是亂，是一層一層搭起來的。
顧明遠看著第一行的時候還能跟得上，看到中間的時候已經開始冒汗，看到後面那組矩陣遞推關係，手指都在發抖。
那不是這個時代常見的解方程習慣。
這是另一套思路。
更狠，也更准。
它不跟隨機擾動硬碰硬，它把隨機擾動吃進模型里，拿它當系統的一部分。
顧明遠忽然往前走了一步，差點撞到黑板。
「這裡……這裡為什麼能這麼處理？」
程美麗頭也沒回。
「因為誤差不是敵人，誤差是信息。」
她在黑板最右邊寫下最後一組矩陣公式，粉筆停住了。
「你們之前那套模型，想把所有擾動都消滅掉，結果把自己先累死了。」
她把最後一個符號補完，往後退了一步。
「我這套模型，不消滅擾動，只管把它馴服。」
黑板滿了。
從左到右，全是新世界。
顧明遠站在原地，像被誰迎面打了一悶棍，又像被人從井底一把拽了出來。
他看著那整整一黑板的公式，眼神一點一點變了。
先是不信。
再是茫然。
最後變成了某種近乎敬畏的東西。
他抬起手，想碰那塊黑板，又不敢碰，指尖懸在半空里，抖得厲害。
「這……這是什麼算法？」
他的聲音劈了。
「它甚至……甚至不在現代數學的範疇里。」
程美麗把粉筆隨手往槽里一扔，拍了拍手，粉筆灰落在軍大衣的袖口上。
她轉身，幾步走回陸川身邊，直接窩進了他懷裡，腦袋往他胸口一撞，長長地打了個哈欠。
「一個數學模型而已，有什麼大驚小怪的。」
她在陸川懷裡換了個舒服點的位置，聲音懶了下來。
「老