第12章
假定主張是真的。正如我自己主張一樣我說的是『假話』」
「嗯」
「不過，那樣就產生矛盾了。『我說的是假話』，可是一開始我就坦白『我說的是假話』。明明說了假話，卻又沒說假話」
「啊……原來如此」的確是這樣。
「好了，這次反過來我說的是假話，假定主張是假的」
「『我說的是假話』這個這個主張是假的，所以我就是個『老實人』嗎。……唔，慢著。那樣的話，還是和『我說的是假話』這個主張不一致——嗎？」
「就是這回事。『我是個老實人』。但是卻撒『我說的是假話』這種沒必要撒的謊。明明是老實人，卻說假話。因此這也自相矛盾。」
「又是矛盾嗎」
「就是這樣——無論我的主張是真是假，雙方都產生矛盾，沒辦法確認是真還是假。同樣，數學中也存在無法確認真偽，不可能決定的問題——敘述這種事的，就是哥德爾的不完全性定理」
「已經達到禪問的領域了……」
真是讓人漫無頭緒。相反，室火野小姐笑著說，
「哎，原來有這種事啊。不過，你真了解呢，小鶯」
「謝謝」鶯面露笑容，「不過還沒結束的。室火野小姐」
「呵呵。怎麼說？」
「哥德爾的不完全性定理，證明了數學這個邏輯系統當中潛藏著意想不到的「黑暗」」
「黑暗？」
好像在哪聽過。
鶯點了點頭，
「沒錯。之前向阿讓你說明過吧。科學上，證明道理在受到觀測才會成為理論。所以世上所有無法觀測的——既然人類存在極限，就會存在世上不可能決定的「黑暗」。科學無法說明我們世界上的一切。阿讓，你還記得嗎？」
「就算是我也不會忘記這種最近的事啊」
「雖然對你這個發言多少有些異議，但現在就先放在一邊——實際上啊，在這樣的自然科學當中，也有唯一被視為例外的東西。那就是數學了」
「為什麼只有數學受到這種特殊對待」
「因為數學是不依存物質的純粹邏輯。也就是，沒必要觀測確認」
「啊，這樣啊。的確是」
原來如此。非常淺顯。
無法觀測並確認——才無法得出正確答案
那麼，一開始便不需要物理觀測的話就解決問題了，
「所以數學上被證明為真實的事實是絕對不會變的。三角形的內角總和總是一百八十度。那是宇宙誕生那瞬間起已經是這樣，如今也一樣。今後也是如此。被證明的事實是不變的，然後這個不變的事實，又再推導出新的不變事實。如此像逐步登上階梯一樣，數學能解明世界上所有迷團。正是唯一被容許到達世界真理的神的學問。很多人是如此相信的。
然而。
數學這種純粹邏輯也難免——不，應該說正因為數學是純粹邏輯，才會有絕對解不開的迷團。始終也存在無法再向前進步，不可能決定的黑暗。不完全性定理證明了這一點」
煙霧裊裊飄蕩。
「那」我說「比如說，怎樣的問題是這種不可能決定的問題？沒辦法預先調查出來嗎」
「——非常好。麻生丹君」
突然被博士招聲，我嚇了一跳。
「這種構想的轉換正是人類所必須的。很出色」
「啊，啊……」受誇獎了。「過獎了」
「阿讓。很可惜。杜林（AlanMathisonTuring）證明了『某個命題是否可能決定，也是不可能判斷的』。」
「總的來說，就是沒辦法搞清楚哪個問題可以解明，哪個問題無法解明，是嗎」
「就是這回事」
我不禁沉吟。
但是聽了就已經感到佩服。居然會有思考這種事，而且還證明出來的人在。
天才，嗎。
聽了也讓人沒了主意，最讓人慌神的是，天才其實現在，就在我們眼前的事實。
「不過真是諷刺啊，沒辦法一帆風順。無論科學還是數學，越是進步便越是會出現絕對無法了解的事情」
「是啊。所以現在，部分人也採取將公理系，也就是將基本規則重新研究的方法」
「重新研究？……喂喂，該不會是1加1會變成3吧」
「不會啦。假如1加1會變成2以外那就是天翻地覆了。不是這樣——對了，拿象棋作比方，棋子走法不變，但棋盤換成更大的，就是類似這種情形吧」
果然我完全不懂。鶯稍作思考後，
「試想起剛才我的自我主張吧，阿讓。『我說的是假話』這個主張，結果不可能證明對吧？」
「啊—」
「不過，那是單憑我的說話來判斷，比如說假如這時候加上阿讓的證言就不會吧」
「我的？」
「假如阿讓以前曾經被我騙過，那就留下確切的證據了。假如阿讓將其提出說『鷲見原鶯說的是假話』。這樣的話我的主張就毫無疑問能證明是真的。反過來，我過去一次也未曾說過謊，也留下了這個證據，阿讓將其提出說『鷲見原鶯是個老實人』的話，我的主張就能證明是假的了」
「那當然了」
「也就是說，任何事情，提及自身時，單憑自己的話是無法證明真偽的。那麼就必定非拿出自我主張以外的客觀證據不可。而數學也同樣」
「啊……就是雖然『數學是正確的』，但那是只靠『數學』說明本身的正確性而已，不知道是否真的正確——這樣嗎？」
「沒錯」鶯笑著說「『數學』的確能非常邏輯地對自身進行說明，其內容也完全沒有矛盾。所以認為是正確的。不過始終只是自己說了算，不清楚是否當真。所以，以更大的視點來定義數學的規則，脫胎換骨成為『新數學』，客觀地證明過去的『數學』的正確性」
呃。似乎話題又變得讓人漫無頭緒了。
「啊……不過，這種說法有點那個，那不就像是權宜之計，或者是對症療法嗎？的確也許能證明『數學』的正確性，但不久，就不得不證明將其證明的『新數學』的正確性了吧？這樣範圍又再擴大，作證明，但又再不得不證明正確性所以又再擴大範圍——沒完沒了啊」
「是啊」
「你這算什麼反應」
「沒辦法啊。人類沒法無所不知。——人類終究只能保證相對的正確」
「正是如此，鷲見原君」博士說。「數學終究是人類的邏輯。既然身為人類，就必定存在著極限。根據不完全性定理得知的黑暗，也許就是這個極限的證明。不過——」
非打破極限不可，博士說。
「走過誰也未曾踏進的新地域。人被賜予的資質就是為此而存在。這正是人類的意義」
主導權再次轉到博士手上。
我想，也就是這回事嗎。
走過人跡未到之地正是人類的意義。
不過，黑暗是存在於人類無法觸及的領域。
那麼，要解決這個矛盾，非藉助人類以外的力量不可嗎？而這……沒錯。
會回應凡人的只有惡魔。
看來……可以問他了吧。我如此判斷。對。不能錯過這個機會。博士的魔術究竟是怎樣的。博士靠此而得到了才能嗎——
「博士」
但是。
那並不是我的聲音。
比我更早發言的，是姬鳴小姐。
「什麼事。姬鳴君」
「……我也有事想請教」
「請說」
受博士催促，姬鳴小姐帶著依舊嚴厲的眼神說。
「……能受邀請來到至今未曾向外敞開大門的麒麟館，對此我深感榮幸。不過，其真意是為何呢？我認為博士定是有所用意，這是我的拙見。」
這也是鶯指出的問題。
——博士性格孤僻。但卻宴請客人。
——所以，博士是有所企圖。
所有人的視線都對著博士。似乎誰也在意這點。提問的姬鳴小姐就不用說，連千代邊小姐也——就是說誰也不知道自己被邀請的原因嗎？
博士在大家的注視下，徐徐開口。
「我至今曾處理過多種工作。今後也會繼續下去。本來也別無他事可做。不過，道路難說是平坦。」
仿佛回首往昔的口吻。想必是想起不被周圍理解的過去吧。
「一路走來的結果，我認為，人的資質必須被正確理解。不被周圍理解而被埋沒才能。我無法坐視這種事情發生。所以我創立（Class）接納這些會被埋沒的才能。自此以來眾多的才能在聚集，自立——在本日，迎來了十周年的紀念。對此我得到一定的滿足。當然今後也會長存，務必接納更多才能。不過，我認為我作為創立人的職責已經結束了」
博士說。
「因此，我自本日起不再過問的運營，其後的一切將完全交給繼承人」
繼承人？
「哎，那可真
「嗯」
「不過，那樣就產生矛盾了。『我說的是假話』，可是一開始我就坦白『我說的是假話』。明明說了假話，卻又沒說假話」
「啊……原來如此」的確是這樣。
「好了，這次反過來我說的是假話，假定主張是假的」
「『我說的是假話』這個這個主張是假的，所以我就是個『老實人』嗎。……唔，慢著。那樣的話，還是和『我說的是假話』這個主張不一致——嗎？」
「就是這回事。『我是個老實人』。但是卻撒『我說的是假話』這種沒必要撒的謊。明明是老實人，卻說假話。因此這也自相矛盾。」
「又是矛盾嗎」
「就是這樣——無論我的主張是真是假，雙方都產生矛盾，沒辦法確認是真還是假。同樣，數學中也存在無法確認真偽，不可能決定的問題——敘述這種事的，就是哥德爾的不完全性定理」
「已經達到禪問的領域了……」
真是讓人漫無頭緒。相反，室火野小姐笑著說，
「哎，原來有這種事啊。不過，你真了解呢，小鶯」
「謝謝」鶯面露笑容，「不過還沒結束的。室火野小姐」
「呵呵。怎麼說？」
「哥德爾的不完全性定理，證明了數學這個邏輯系統當中潛藏著意想不到的「黑暗」」
「黑暗？」
好像在哪聽過。
鶯點了點頭，
「沒錯。之前向阿讓你說明過吧。科學上，證明道理在受到觀測才會成為理論。所以世上所有無法觀測的——既然人類存在極限，就會存在世上不可能決定的「黑暗」。科學無法說明我們世界上的一切。阿讓，你還記得嗎？」
「就算是我也不會忘記這種最近的事啊」
「雖然對你這個發言多少有些異議，但現在就先放在一邊——實際上啊，在這樣的自然科學當中，也有唯一被視為例外的東西。那就是數學了」
「為什麼只有數學受到這種特殊對待」
「因為數學是不依存物質的純粹邏輯。也就是，沒必要觀測確認」
「啊，這樣啊。的確是」
原來如此。非常淺顯。
無法觀測並確認——才無法得出正確答案
那麼，一開始便不需要物理觀測的話就解決問題了，
「所以數學上被證明為真實的事實是絕對不會變的。三角形的內角總和總是一百八十度。那是宇宙誕生那瞬間起已經是這樣，如今也一樣。今後也是如此。被證明的事實是不變的，然後這個不變的事實，又再推導出新的不變事實。如此像逐步登上階梯一樣，數學能解明世界上所有迷團。正是唯一被容許到達世界真理的神的學問。很多人是如此相信的。
然而。
數學這種純粹邏輯也難免——不，應該說正因為數學是純粹邏輯，才會有絕對解不開的迷團。始終也存在無法再向前進步，不可能決定的黑暗。不完全性定理證明了這一點」
煙霧裊裊飄蕩。
「那」我說「比如說，怎樣的問題是這種不可能決定的問題？沒辦法預先調查出來嗎」
「——非常好。麻生丹君」
突然被博士招聲，我嚇了一跳。
「這種構想的轉換正是人類所必須的。很出色」
「啊，啊……」受誇獎了。「過獎了」
「阿讓。很可惜。杜林（AlanMathisonTuring）證明了『某個命題是否可能決定，也是不可能判斷的』。」
「總的來說，就是沒辦法搞清楚哪個問題可以解明，哪個問題無法解明，是嗎」
「就是這回事」
我不禁沉吟。
但是聽了就已經感到佩服。居然會有思考這種事，而且還證明出來的人在。
天才，嗎。
聽了也讓人沒了主意，最讓人慌神的是，天才其實現在，就在我們眼前的事實。
「不過真是諷刺啊，沒辦法一帆風順。無論科學還是數學，越是進步便越是會出現絕對無法了解的事情」
「是啊。所以現在，部分人也採取將公理系，也就是將基本規則重新研究的方法」
「重新研究？……喂喂，該不會是1加1會變成3吧」
「不會啦。假如1加1會變成2以外那就是天翻地覆了。不是這樣——對了，拿象棋作比方，棋子走法不變，但棋盤換成更大的，就是類似這種情形吧」
果然我完全不懂。鶯稍作思考後，
「試想起剛才我的自我主張吧，阿讓。『我說的是假話』這個主張，結果不可能證明對吧？」
「啊—」
「不過，那是單憑我的說話來判斷，比如說假如這時候加上阿讓的證言就不會吧」
「我的？」
「假如阿讓以前曾經被我騙過，那就留下確切的證據了。假如阿讓將其提出說『鷲見原鶯說的是假話』。這樣的話我的主張就毫無疑問能證明是真的。反過來，我過去一次也未曾說過謊，也留下了這個證據，阿讓將其提出說『鷲見原鶯是個老實人』的話，我的主張就能證明是假的了」
「那當然了」
「也就是說，任何事情，提及自身時，單憑自己的話是無法證明真偽的。那麼就必定非拿出自我主張以外的客觀證據不可。而數學也同樣」
「啊……就是雖然『數學是正確的』，但那是只靠『數學』說明本身的正確性而已，不知道是否真的正確——這樣嗎？」
「沒錯」鶯笑著說「『數學』的確能非常邏輯地對自身進行說明，其內容也完全沒有矛盾。所以認為是正確的。不過始終只是自己說了算，不清楚是否當真。所以，以更大的視點來定義數學的規則，脫胎換骨成為『新數學』，客觀地證明過去的『數學』的正確性」
呃。似乎話題又變得讓人漫無頭緒了。
「啊……不過，這種說法有點那個，那不就像是權宜之計，或者是對症療法嗎？的確也許能證明『數學』的正確性，但不久，就不得不證明將其證明的『新數學』的正確性了吧？這樣範圍又再擴大，作證明，但又再不得不證明正確性所以又再擴大範圍——沒完沒了啊」
「是啊」
「你這算什麼反應」
「沒辦法啊。人類沒法無所不知。——人類終究只能保證相對的正確」
「正是如此，鷲見原君」博士說。「數學終究是人類的邏輯。既然身為人類，就必定存在著極限。根據不完全性定理得知的黑暗，也許就是這個極限的證明。不過——」
非打破極限不可，博士說。
「走過誰也未曾踏進的新地域。人被賜予的資質就是為此而存在。這正是人類的意義」
主導權再次轉到博士手上。
我想，也就是這回事嗎。
走過人跡未到之地正是人類的意義。
不過，黑暗是存在於人類無法觸及的領域。
那麼，要解決這個矛盾，非藉助人類以外的力量不可嗎？而這……沒錯。
會回應凡人的只有惡魔。
看來……可以問他了吧。我如此判斷。對。不能錯過這個機會。博士的魔術究竟是怎樣的。博士靠此而得到了才能嗎——
「博士」
但是。
那並不是我的聲音。
比我更早發言的，是姬鳴小姐。
「什麼事。姬鳴君」
「……我也有事想請教」
「請說」
受博士催促，姬鳴小姐帶著依舊嚴厲的眼神說。
「……能受邀請來到至今未曾向外敞開大門的麒麟館，對此我深感榮幸。不過，其真意是為何呢？我認為博士定是有所用意，這是我的拙見。」
這也是鶯指出的問題。
——博士性格孤僻。但卻宴請客人。
——所以，博士是有所企圖。
所有人的視線都對著博士。似乎誰也在意這點。提問的姬鳴小姐就不用說，連千代邊小姐也——就是說誰也不知道自己被邀請的原因嗎？
博士在大家的注視下，徐徐開口。
「我至今曾處理過多種工作。今後也會繼續下去。本來也別無他事可做。不過，道路難說是平坦。」
仿佛回首往昔的口吻。想必是想起不被周圍理解的過去吧。
「一路走來的結果，我認為，人的資質必須被正確理解。不被周圍理解而被埋沒才能。我無法坐視這種事情發生。所以我創立（Class）接納這些會被埋沒的才能。自此以來眾多的才能在聚集，自立——在本日，迎來了十周年的紀念。對此我得到一定的滿足。當然今後也會長存，務必接納更多才能。不過，我認為我作為創立人的職責已經結束了」
博士說。
「因此，我自本日起不再過問的運營，其後的一切將完全交給繼承人」
繼承人？
「哎，那可真