第二百一十七章 摻一腳
一尊香爐之中，幾絲青煙繚繞。整間屋子裡看不到任何光源，但是不知從何而來的光，就是將房間的每一寸都照亮。上好的大幅宣紙在案上齊齊整整的碼著。書齋的主人更加偏好軟筆，因此書桌上還有一方硯台。硯中有墨，均勻粘稠，似是油又似是水。一桿毛筆隔著。
那些墨，仿佛在等待，等待著自己變成驚世文章的一刻。
可實際上，這些墨似新磨，也只是硯台上自帶的法術效果。那杆筆，已經許久未動了。
墨與筆的主人，已經僵在這裡好久了。
算主希柏澈，無論寫什麼字，在外面都都會被奉為墨寶。雖然他的字確實是極好。但是，他的身份才是真正的極高。
可是，這樣一位神人，也有愁眉不展的一日。
「唉……還是沒有進展。」他搖搖頭，寧靜悠遠的眼神當中，有著掩飾不住的焦慮。
這些日子，他傾盡了自己的一切。成果也不能說沒有，但是不值一提。與他自己的雄心壯志相比實在是渺小。
「老師……」希柏澈的弟子之一在他身後擔憂的看著：「最近您好像太過憂慮了……」
「是啊。」算主長嘆：「算君啊……僅論算道，絕無抗手的算君。這樣的人物殺過來，我若不怕，那邊不是我的了。」
算主非是天才。以同輩的話而論，他是「努力類的天才」，以勤勉修持自身，堅持不懈。自然而然的，他同輩當中的天才，就已落在了他的後面。
他這一生，並非沒有敗過、沒有怕過。因此，他也不羞於談論這些。。
自然而然，想到什麼就說什麼。
「老師，您或許可以向往常那樣休息休息，散散心，完備律這一關，其實並非非得攻克不可。您看，三五年前我們已經證出了算學不少分支系統的完備性……」
「何科。」希柏澈一口叫出這個學生的名字：「你最近是不是聽到了什麼消息？」
這位半步逍遙的修士，乃是他早年的幾位弟子之一，感情與算主後來的弟子自是不一樣。他有些不敢去看自己老師的背影，低頭道：「最近……我和何師弟接觸過了……」
何外爾是算主就有成就的弟子。算主的不少弟子都尊稱他為師兄。但是何科這種更加年長的，則稱之為師弟。
希柏澈露出了頭疼的表情：「外爾啊……那傢伙信了連宗之後，就變了。他說什麼了？」
「我探過他的口風，事情似乎真的很不妙……」
「看起來算君還是有些本事的。」算主點點頭，不以為意：「我理論的漏洞很多，他若是能夠幫我找出一兩樣，我倒是感激不盡。只不過，他應該不屑于思考這個領域吧？哼。」
何科咬咬牙：「還有，馮先生……馮先生也知道。只是，他們都擔心您挺不過去……」
「我說我這老朋友最近怎麼鬼鬼祟祟的，原來這這樣吧？」希柏澈表情有些凝重了：「看起來，真的是大問題啊。能有多基礎呢？我到底是哪裡……」
何科心中一片冰涼：到現在，老師的思路都沒有往「完備性」上靠……他根本不懷疑算學的完備性……
「老師，我們還有退路的。我們還是能夠通過超窮歸納法，從系統外證明系統的完備性……」
何科沒有說太久。算主的眼睛盯著他。那黑色的眸子似乎有無邊的魄力。很快，他就說不下去了。過了好一會，算主才將目光拉回到那個自己已經停滯了許久的證明。他仿佛想要沿著這個證明，「看到」算學的彼岸。
「我們必須知道，我們必將知道……」
他輕聲呢喃。
「總而言之，我最近的思路了。」王崎一臉平淡的對著馮落衣匯報了自己的思路。
所謂的「思路」，有些時候是需要藏著掖著，但是有些時候說出來也無妨。
王崎的這個思路對於馮落衣來說，就是這樣。
馮落衣已經是巔頂的修士了。無論命還是利，他都沒有更高的要求了。這位大算家心中所想的，無非就是求得大道，另外還有擺脫那個所謂的「終極圖景」。除此之外，再也沒有什麼利益能夠打動他了。
倒不如說，為了實現他的理想，王崎這種有天分的後輩越多越好。從這個層面來講，馮落衣對王崎的支持當真可以說是不遺餘力。
這也是那些已經「登頂」的傢伙不吝嗇於提攜後輩的原因。
馮落衣則在腦海當中思考王崎的思路。他想到：「看你這態勢，竟好似要殺穿這個二十三問啊。」
「不敢，不敢。」王崎要要有。二十三問何其可怕？就算在地球，這二十三個問題當中依舊有數問是懸而未決的。他就算有信心獨立解決其中的一兩問，也不敢說能夠解決所有。
馮落衣搖搖頭：「以後的事情，誰知道呢？五六年前吧，我就沒看出來，你居然能夠循著那個完備性，一舉擊穿第二問、第十問——唔，說不定還要再添上第一問。」
「不過……」馮落衣的眼神突然銳利起來：「你好像總是很喜歡走彎路。」
「彎路？」
王崎錯愕。力迫法才是完美解決連續統假設問題的不二之選啊？為什麼是彎路？
「我最近看到了一個思路，很奇特，很有趣。」馮落衣盯著王崎的眼睛，道：「將所有可建立集合同和成一個系統，在無限中比較無限的大小……」
王崎錯愕：「有人想出來了？」
這就是當初哥德爾證明連續統假設的思路！
在zf公理允許的範圍之內作推到，證明，若是zf公理系統具備一致性，則連續統假設為真。在zf公理體系之內，連續統假設無法被證偽。
對於二十三問來說，這應該已經算是一個完美的答案了。
但是，「不能證偽」並不代表「證實」。
沿著這個思路，人們同樣可以證出，在zf公理系統之內，連續統假設不能證實。
換句話說，連續統問題在集合論的範疇之內，是一個具備了不可判定性的問題。如果這個「不能證實也不能證偽」的結論再早一點，那麼不用嚴格證明第十問，這就是對「可判定性」的一個絕對反例。
只有在現有公理體系之外，才能證明。
力迫法，就是衝出原有公理體系的束縛，自開體系、自定道路。
但是，若試集合論、現有公理系統為基石，那麼這個「自創」的系統，又應該怎麼算？基石之外？算學之內？
這也是力迫法重大意義的來源。
聽到王崎的驚呼，馮落衣眼光一閃：「這個思路，你也想到過是吧？」
「隱約想到過，但是……不大喜歡。」王崎只能這麼說了。若論理論論證過程的簡明、流暢程度，科恩的力迫法遠遠不及哥德爾的思路。除非是傻了瘋了，不然一般人都不會在前方還有的時候去闖出這條路的。
「又是沒有根據的『直覺』？」馮落衣搖搖頭，罕見的沒有訓斥王崎，只是感嘆：「數年之前，似乎也發生過這種事啊……你避開了一般人覺得正常的道路，走了『歪路』，直到前些日子裡拋出不全之律，破了那完全之念，我才發現，原來你前幾年繞的遠路，才是唯一的正路。」
馮落衣所指的，乃是王崎獲得道種賞前後，用超限歸納法證明算術系統一致性的道路。按照一般人所想，他應該根據自己證明的「一階謂詞邏輯系統完備」出發，從一階推向高階。
但是，王崎當時選擇的，卻是一條無比遠的路——在系統外證明系統內無矛盾。
眾人會奇怪，明明有一條通天坦途，你偏不走，非要到系統外繞一圈，這不是傻嗎？
當時，只有王崎明白，這個系統是做不到「不假外求」的。他繞的那一圈，才是必須的。
不過，這一次就不大一樣了。哥德爾的那個證明思路，只不過沒有力迫法那樣意義大，沒有力迫法那樣無可辯駁的力度。實際上，這依舊是一條正路。
他只能說道：「這……真的只是個人喜好的問題。那個思路，應當是沒有錯的。」
「哦。」馮落衣點點頭，也不知聽沒聽進去。
「對了，老師。」王崎突然有些好奇了：「那個思路的提出者，到底是誰？」
到底是哪來的奇葩，居然可以獨立思考出和哥德爾大神一模一樣的思路？
馮落衣笑道：「你應該也認識。萬法門真傳，蘇君宇。」
「蘇師兄？他的領域包括邏輯嗎？」王崎錯愕。
印象當中，蘇君宇那個傢伙學習的領域非常雜，好像是什麼都有，主要是概率和幾何……額，這麼想來的話，他好像也不是沒有接觸邏輯這一塊的可能性啊？如果他那一天腦子一抽跑去學習邏輯——非常有可能嘛！
不過，這還真是奇妙的重合之處啊。王崎想到：力迫法的創始者科恩，研究領域就不是算學邏輯。他最開始只是單純對第一問感興趣，所以想要跨領域去摻一腳。他本人其實不能理解力迫法的巨大意義。
蘇君宇估計也是這樣想的吧……想要在第一問的領域摻一腳，結果這一腿摻出了大成就。
那些墨，仿佛在等待，等待著自己變成驚世文章的一刻。
可實際上，這些墨似新磨，也只是硯台上自帶的法術效果。那杆筆，已經許久未動了。
墨與筆的主人，已經僵在這裡好久了。
算主希柏澈，無論寫什麼字，在外面都都會被奉為墨寶。雖然他的字確實是極好。但是，他的身份才是真正的極高。
可是，這樣一位神人，也有愁眉不展的一日。
「唉……還是沒有進展。」他搖搖頭，寧靜悠遠的眼神當中，有著掩飾不住的焦慮。
這些日子，他傾盡了自己的一切。成果也不能說沒有，但是不值一提。與他自己的雄心壯志相比實在是渺小。
「老師……」希柏澈的弟子之一在他身後擔憂的看著：「最近您好像太過憂慮了……」
「是啊。」算主長嘆：「算君啊……僅論算道，絕無抗手的算君。這樣的人物殺過來，我若不怕，那邊不是我的了。」
算主非是天才。以同輩的話而論，他是「努力類的天才」，以勤勉修持自身，堅持不懈。自然而然的，他同輩當中的天才，就已落在了他的後面。
他這一生，並非沒有敗過、沒有怕過。因此，他也不羞於談論這些。。
自然而然，想到什麼就說什麼。
「老師，您或許可以向往常那樣休息休息，散散心，完備律這一關，其實並非非得攻克不可。您看，三五年前我們已經證出了算學不少分支系統的完備性……」
「何科。」希柏澈一口叫出這個學生的名字：「你最近是不是聽到了什麼消息？」
這位半步逍遙的修士，乃是他早年的幾位弟子之一，感情與算主後來的弟子自是不一樣。他有些不敢去看自己老師的背影，低頭道：「最近……我和何師弟接觸過了……」
何外爾是算主就有成就的弟子。算主的不少弟子都尊稱他為師兄。但是何科這種更加年長的，則稱之為師弟。
希柏澈露出了頭疼的表情：「外爾啊……那傢伙信了連宗之後，就變了。他說什麼了？」
「我探過他的口風，事情似乎真的很不妙……」
「看起來算君還是有些本事的。」算主點點頭，不以為意：「我理論的漏洞很多，他若是能夠幫我找出一兩樣，我倒是感激不盡。只不過，他應該不屑于思考這個領域吧？哼。」
何科咬咬牙：「還有，馮先生……馮先生也知道。只是，他們都擔心您挺不過去……」
「我說我這老朋友最近怎麼鬼鬼祟祟的，原來這這樣吧？」希柏澈表情有些凝重了：「看起來，真的是大問題啊。能有多基礎呢？我到底是哪裡……」
何科心中一片冰涼：到現在，老師的思路都沒有往「完備性」上靠……他根本不懷疑算學的完備性……
「老師，我們還有退路的。我們還是能夠通過超窮歸納法，從系統外證明系統的完備性……」
何科沒有說太久。算主的眼睛盯著他。那黑色的眸子似乎有無邊的魄力。很快，他就說不下去了。過了好一會，算主才將目光拉回到那個自己已經停滯了許久的證明。他仿佛想要沿著這個證明，「看到」算學的彼岸。
「我們必須知道，我們必將知道……」
他輕聲呢喃。
「總而言之，我最近的思路了。」王崎一臉平淡的對著馮落衣匯報了自己的思路。
所謂的「思路」，有些時候是需要藏著掖著，但是有些時候說出來也無妨。
王崎的這個思路對於馮落衣來說，就是這樣。
馮落衣已經是巔頂的修士了。無論命還是利，他都沒有更高的要求了。這位大算家心中所想的，無非就是求得大道，另外還有擺脫那個所謂的「終極圖景」。除此之外，再也沒有什麼利益能夠打動他了。
倒不如說，為了實現他的理想，王崎這種有天分的後輩越多越好。從這個層面來講，馮落衣對王崎的支持當真可以說是不遺餘力。
這也是那些已經「登頂」的傢伙不吝嗇於提攜後輩的原因。
馮落衣則在腦海當中思考王崎的思路。他想到：「看你這態勢，竟好似要殺穿這個二十三問啊。」
「不敢，不敢。」王崎要要有。二十三問何其可怕？就算在地球，這二十三個問題當中依舊有數問是懸而未決的。他就算有信心獨立解決其中的一兩問，也不敢說能夠解決所有。
馮落衣搖搖頭：「以後的事情，誰知道呢？五六年前吧，我就沒看出來，你居然能夠循著那個完備性，一舉擊穿第二問、第十問——唔，說不定還要再添上第一問。」
「不過……」馮落衣的眼神突然銳利起來：「你好像總是很喜歡走彎路。」
「彎路？」
王崎錯愕。力迫法才是完美解決連續統假設問題的不二之選啊？為什麼是彎路？
「我最近看到了一個思路，很奇特，很有趣。」馮落衣盯著王崎的眼睛，道：「將所有可建立集合同和成一個系統，在無限中比較無限的大小……」
王崎錯愕：「有人想出來了？」
這就是當初哥德爾證明連續統假設的思路！
在zf公理允許的範圍之內作推到，證明，若是zf公理系統具備一致性，則連續統假設為真。在zf公理體系之內，連續統假設無法被證偽。
對於二十三問來說，這應該已經算是一個完美的答案了。
但是，「不能證偽」並不代表「證實」。
沿著這個思路，人們同樣可以證出，在zf公理系統之內，連續統假設不能證實。
換句話說，連續統問題在集合論的範疇之內，是一個具備了不可判定性的問題。如果這個「不能證實也不能證偽」的結論再早一點，那麼不用嚴格證明第十問，這就是對「可判定性」的一個絕對反例。
只有在現有公理體系之外，才能證明。
力迫法，就是衝出原有公理體系的束縛，自開體系、自定道路。
但是，若試集合論、現有公理系統為基石，那麼這個「自創」的系統，又應該怎麼算？基石之外？算學之內？
這也是力迫法重大意義的來源。
聽到王崎的驚呼，馮落衣眼光一閃：「這個思路，你也想到過是吧？」
「隱約想到過，但是……不大喜歡。」王崎只能這麼說了。若論理論論證過程的簡明、流暢程度，科恩的力迫法遠遠不及哥德爾的思路。除非是傻了瘋了，不然一般人都不會在前方還有的時候去闖出這條路的。
「又是沒有根據的『直覺』？」馮落衣搖搖頭，罕見的沒有訓斥王崎，只是感嘆：「數年之前，似乎也發生過這種事啊……你避開了一般人覺得正常的道路，走了『歪路』，直到前些日子裡拋出不全之律，破了那完全之念，我才發現，原來你前幾年繞的遠路，才是唯一的正路。」
馮落衣所指的，乃是王崎獲得道種賞前後，用超限歸納法證明算術系統一致性的道路。按照一般人所想，他應該根據自己證明的「一階謂詞邏輯系統完備」出發，從一階推向高階。
但是，王崎當時選擇的，卻是一條無比遠的路——在系統外證明系統內無矛盾。
眾人會奇怪，明明有一條通天坦途，你偏不走，非要到系統外繞一圈，這不是傻嗎？
當時，只有王崎明白，這個系統是做不到「不假外求」的。他繞的那一圈，才是必須的。
不過，這一次就不大一樣了。哥德爾的那個證明思路，只不過沒有力迫法那樣意義大，沒有力迫法那樣無可辯駁的力度。實際上，這依舊是一條正路。
他只能說道：「這……真的只是個人喜好的問題。那個思路，應當是沒有錯的。」
「哦。」馮落衣點點頭，也不知聽沒聽進去。
「對了，老師。」王崎突然有些好奇了：「那個思路的提出者，到底是誰？」
到底是哪來的奇葩，居然可以獨立思考出和哥德爾大神一模一樣的思路？
馮落衣笑道：「你應該也認識。萬法門真傳，蘇君宇。」
「蘇師兄？他的領域包括邏輯嗎？」王崎錯愕。
印象當中，蘇君宇那個傢伙學習的領域非常雜，好像是什麼都有，主要是概率和幾何……額，這麼想來的話，他好像也不是沒有接觸邏輯這一塊的可能性啊？如果他那一天腦子一抽跑去學習邏輯——非常有可能嘛！
不過，這還真是奇妙的重合之處啊。王崎想到：力迫法的創始者科恩，研究領域就不是算學邏輯。他最開始只是單純對第一問感興趣，所以想要跨領域去摻一腳。他本人其實不能理解力迫法的巨大意義。
蘇君宇估計也是這樣想的吧……想要在第一問的領域摻一腳，結果這一腿摻出了大成就。