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王雲笑著說道，「我原本也是想要與Witten教授一同研究希爾伯特猜想的，不過我覺得在普林斯頓待了半年的時間，或許能夠嘗試著解開N-S方程，倘若是解不開，在跟著Witten教授一起研究也不會太遲。」
Bourgain教授聽見王雲的話，轉過頭來看向Witten教授說道，「Witten，老夥計，你果然收了一個好徒弟。」
王雲默默地站在Witten教授的身邊，沒有繼續說話。聽著他們談論量子場論和泛函分析，原本聽得還是挺津津有味的。沒想到，Bourgain教授看向王雲笑眯眯的說道，「我聽說你對於非線性偏微分方程研究得不錯？」
Bourgain教授突如其來的詢問，讓王雲有些反應不過來，好半天之後，這才訥訥地點頭，「算是有些一些研究。」
「雖然我研究的是泛函分析領域，這一部分，相信你的導師Witten教授多少也是有些心得的，王，你看這個——」說道這裡的時候Bourgain教授拿著筆在小黑板上寫了起來——
【x′=f(t，x)，x(t0)=x0 (2.1)的解的全局存在性，其中f:[t0，T]×X→X，T可以取正無窮，f是一個連續函數，同時記J=[t0，T]。為了方便，我們作出以下假設(a)f∈C[J×X，X];(b)對於(t0，x0)∈J×X上的每個初始數據，初值問題(2.1)存在一個局部解。
為了證明這一部分的主要結果，首先涉及到初值問題(2.1)存在一個全局解的定理和下面的兩個相關引理。
定理A[6] 假設條件(a)和(b)均成立，對於(t，x)∈J×Y有‖f(t，x)‖≤g(t，‖x‖)，其中g∈C[R+×R+，R+]同時關於第二變量為非減函數。如果初值問題
u′=g(t，u)，u(t0)=u0>0(2.2)的最大解u(t，t0，u0)在J上全局存在，於是對於每個x0∈X且‖x0‖≤u0，初值問題(2.1)在J上都存在一個全局解。①】
王雲挑動了一下眉頭，這是——巴拿赫空間中非線性常微分方程邊界問題吧？唔，他對於泛函分析這方面了解得不太多，正好Bourgain教授又是其中的高手，或者是說，是全球最頂尖的一批泛函分析領域的大師。
「看來你是看懂了。」Bourgain教授頗為有些欣慰，「沒想到你對於泛函分析也還是有些研究的，那麼接下來——」
Bourgain教授又開始在小黑板上寫著，王雲看得很是入迷。旁邊的助理羅伯特稍微的往後退了一步，前面的他還能夠看懂，後面他是真心看不懂了，一頭霧水的看著小黑板也不知道自己究竟該做些什麼。
就這麼像個傻子似的看著，王雲知道，Bourgain教授是來與他的導師Witten教授做學術交流的，自然不可能給自己在非線性偏微分方程上面有什麼幫助，不過多多學習一下泛函分析也是非常好的。
能夠讓自己的眼界拓寬不少，說不定什麼時候就有靈感來解決這個問題了呢？
顯然，現在還是不太可能。Bourgain教授依舊還在黑板上寫著公式和理論，並且越寫越深奧，越來越興奮。王雲從剛開始的能夠跟上Bourgain教授的節奏到了勉強能夠跟上Bourgain教授的節奏，到最後需要思索好一會兒，才能夠明天黑板上的公式究竟是個什麼鬼。
頂級大佬果然不愧是頂級大佬，隨手寫一段公式就足夠王雲領悟了。
Bourgain教授笑著說道，「因為我對於非線性偏微分方程不太熟悉，所以也就不獻醜了。我聽說Witten教授已經允許你作為助理前往普林斯頓高等研究院，那邊物理研究院的那群傢伙倒是對於非線性偏微分方程挺了解的，你要是有什麼不懂的問題，可以直接詢問他們。」
說道這裡的時候，Bourgain教授搖了搖頭，「如果你不學好泛函分析，我想Witten教授是不會放過你的。畢竟泛函分析和量子場論有極為緊密的結合。作為數學物理學的博士生，王，我相信你不可能不對量子場論沒有興趣。」
王雲大大方方的承認道，「沒錯，Bourgain教授，我對於量子場論的確挺感興趣的，在私下也了解了一些關於量子場論的理論。不過，現在還不是很成熟，所以就不獻醜了。」
Witten教授滿意的點了點頭，要是他帶的學生連一點兒關於量子場論的只是都不知道，這才叫人抓狂。要知道，他的主要成就，都集中在量子物理學這一塊兒領域之內。
所謂量子場論就是量子力學，狹義相對論和經典場論相結合的物理理論。場論，在物理學上把某個物理量在空間的一個區域內的分布稱為場。分為定常場和不定常場，一般而言相關理論是拓撲學。
別看Bourgain教授似乎只是數學很溜的樣子，要是讓Bourgain教授做場論，自然也是很溜的。這也是為什麼，這麼多研究數學的頂尖大師，幾乎可以說是數物雙修的原因。畢竟數學和物理之間的牽連實在是太深遠了。
王雲安靜地站在Witten教授的背後，聽著兩位大佬說著話。心裡琢磨著，自己的N-S方程究竟該建立一個什麼樣的數學模型是好？他現在只是有一些思路而已，但是具體的思路還沒有理清楚。
這樣，他恐怕最近兩年是別想要解開這個難題了。
想想也是，如果這個難題這麼容易被解開，還配被成為難題嗎？
等兩位大佬聊完的時候，天色早就已經完全的黯淡了下來。Bourgain教授站起身，與Witten教授告別，王雲站在Witten教授的身後沒有說話，好一會兒好之後。等Witten教授送走了Bourgain教授，回到辦公室，看著王雲詢問道，「王，你不去吃飯嗎？」
Bourgain教授聽見王雲的話，轉過頭來看向Witten教授說道，「Witten，老夥計，你果然收了一個好徒弟。」
王雲默默地站在Witten教授的身邊，沒有繼續說話。聽著他們談論量子場論和泛函分析，原本聽得還是挺津津有味的。沒想到，Bourgain教授看向王雲笑眯眯的說道，「我聽說你對於非線性偏微分方程研究得不錯？」
Bourgain教授突如其來的詢問，讓王雲有些反應不過來，好半天之後，這才訥訥地點頭，「算是有些一些研究。」
「雖然我研究的是泛函分析領域，這一部分，相信你的導師Witten教授多少也是有些心得的，王，你看這個——」說道這裡的時候Bourgain教授拿著筆在小黑板上寫了起來——
【x′=f(t，x)，x(t0)=x0 (2.1)的解的全局存在性，其中f:[t0，T]×X→X，T可以取正無窮，f是一個連續函數，同時記J=[t0，T]。為了方便，我們作出以下假設(a)f∈C[J×X，X];(b)對於(t0，x0)∈J×X上的每個初始數據，初值問題(2.1)存在一個局部解。
為了證明這一部分的主要結果，首先涉及到初值問題(2.1)存在一個全局解的定理和下面的兩個相關引理。
定理A[6] 假設條件(a)和(b)均成立，對於(t，x)∈J×Y有‖f(t，x)‖≤g(t，‖x‖)，其中g∈C[R+×R+，R+]同時關於第二變量為非減函數。如果初值問題
u′=g(t，u)，u(t0)=u0>0(2.2)的最大解u(t，t0，u0)在J上全局存在，於是對於每個x0∈X且‖x0‖≤u0，初值問題(2.1)在J上都存在一個全局解。①】
王雲挑動了一下眉頭，這是——巴拿赫空間中非線性常微分方程邊界問題吧？唔，他對於泛函分析這方面了解得不太多，正好Bourgain教授又是其中的高手，或者是說，是全球最頂尖的一批泛函分析領域的大師。
「看來你是看懂了。」Bourgain教授頗為有些欣慰，「沒想到你對於泛函分析也還是有些研究的，那麼接下來——」
Bourgain教授又開始在小黑板上寫著，王雲看得很是入迷。旁邊的助理羅伯特稍微的往後退了一步，前面的他還能夠看懂，後面他是真心看不懂了，一頭霧水的看著小黑板也不知道自己究竟該做些什麼。
就這麼像個傻子似的看著，王雲知道，Bourgain教授是來與他的導師Witten教授做學術交流的，自然不可能給自己在非線性偏微分方程上面有什麼幫助，不過多多學習一下泛函分析也是非常好的。
能夠讓自己的眼界拓寬不少，說不定什麼時候就有靈感來解決這個問題了呢？
顯然，現在還是不太可能。Bourgain教授依舊還在黑板上寫著公式和理論，並且越寫越深奧，越來越興奮。王雲從剛開始的能夠跟上Bourgain教授的節奏到了勉強能夠跟上Bourgain教授的節奏，到最後需要思索好一會兒，才能夠明天黑板上的公式究竟是個什麼鬼。
頂級大佬果然不愧是頂級大佬，隨手寫一段公式就足夠王雲領悟了。
Bourgain教授笑著說道，「因為我對於非線性偏微分方程不太熟悉，所以也就不獻醜了。我聽說Witten教授已經允許你作為助理前往普林斯頓高等研究院，那邊物理研究院的那群傢伙倒是對於非線性偏微分方程挺了解的，你要是有什麼不懂的問題，可以直接詢問他們。」
說道這裡的時候，Bourgain教授搖了搖頭，「如果你不學好泛函分析，我想Witten教授是不會放過你的。畢竟泛函分析和量子場論有極為緊密的結合。作為數學物理學的博士生，王，我相信你不可能不對量子場論沒有興趣。」
王雲大大方方的承認道，「沒錯，Bourgain教授，我對於量子場論的確挺感興趣的，在私下也了解了一些關於量子場論的理論。不過，現在還不是很成熟，所以就不獻醜了。」
Witten教授滿意的點了點頭，要是他帶的學生連一點兒關於量子場論的只是都不知道，這才叫人抓狂。要知道，他的主要成就，都集中在量子物理學這一塊兒領域之內。
所謂量子場論就是量子力學，狹義相對論和經典場論相結合的物理理論。場論，在物理學上把某個物理量在空間的一個區域內的分布稱為場。分為定常場和不定常場，一般而言相關理論是拓撲學。
別看Bourgain教授似乎只是數學很溜的樣子，要是讓Bourgain教授做場論，自然也是很溜的。這也是為什麼，這麼多研究數學的頂尖大師，幾乎可以說是數物雙修的原因。畢竟數學和物理之間的牽連實在是太深遠了。
王雲安靜地站在Witten教授的背後，聽著兩位大佬說著話。心裡琢磨著，自己的N-S方程究竟該建立一個什麼樣的數學模型是好？他現在只是有一些思路而已，但是具體的思路還沒有理清楚。
這樣，他恐怕最近兩年是別想要解開這個難題了。
想想也是，如果這個難題這麼容易被解開，還配被成為難題嗎？
等兩位大佬聊完的時候，天色早就已經完全的黯淡了下來。Bourgain教授站起身，與Witten教授告別，王雲站在Witten教授的身後沒有說話，好一會兒好之後。等Witten教授送走了Bourgain教授，回到辦公室，看著王雲詢問道，「王，你不去吃飯嗎？」