第三卷 水藍色圓規與戀愛幾何學 log10000 武田斐三郎所在的城市
√1 穿著奶牛斑點衣服的男子
北海道警方函館元町警署位於元町公園附近的一座古老的西洋風格建築內。傍晚的暮光將白色的牆壁塗成紅色，門口有拱形的裝飾，綠色點綴著數個尖尖的屋頂。據說是明治時期移居到這裡的英國商人建造的房屋，後捐贈給市政府，被改造為警署而使用至今。警署周圍還留有舊英國領事館和天主教教堂等歐式建築，營造出異國的風情。
從東京出發七個小時抵達函館，我們逐漸開始感到自己來到他鄉了。
「這是警署嗎？」
浜村渚呆呆地抬頭望著眼前的建築。
「看來是了」
進入署內，只見元町警署的警官們都穿著十分别致的服裝。雖然是警服，但顏色卻是天藍色的。
「感謝你們特地來到函館」
一名年紀三十左右、瘦得連褲腰帶都系不住的刺兒頭男子出來迎接我們。他姓仁科，長相沒有明顯的特徵，硬要說的話眉毛有些粗。
「我叫浜村渚，是千葉市立麻砂第二中學二年級的學生」
「哦……是嗎」
看著仁科見到浜村渚的反應，我感覺有些不對勁。一般來說，聽到長相可愛的初中女生居然一直在協助解決數學恐怖組織「黑色三角尺」的事件至今，人們都會表現出驚訝，然而這個仁科卻相反，而且似乎正因別的什麼事而心懷不安。
「烏賊飯糰送到了！」
一名年輕警官抱著一個紙殼箱走進來，看樣子是仁科的部下。
「太好了，總算趕上了」
趕上什麼了？
「不好意思，聽說這次的時間後，北海道FBI的牛河源警部也來了，我們這是在準備函館的特產，來給警部接風洗塵」
「牛河原警部？他是哪位？」
「咦，你們內地人不知道嗎？」
仁科顯得有些意外。
「他在北海道可是遠近聞名啊」
北海道之廣闊超乎想像，警方的管轄區域也劃分為札幌、函館、北見、旭川和釧路五個部分。然而，有些事件涉及到兩個或以上管轄區域，為此需要一個統轄整個北海道的部門。這便是北海道警方特別設置的、名為「道內綜合部」的部門，被人們親切地稱呼為「北海道FBI」。
而北海道FBI里的風雲人物，便是方才提及的牛河原仁刑警。他憑藉過人的智慧，解決了北海道內發生的大大小小疑難事件，在這邊可謂是無人不知無人不曉——仁科用有些興奮的語氣說明。
「啊」
看向窗外的浜村渚突然叫出了聲。
「外面停著奇怪的車子」
她說的沒錯，馬路上停著一輛凱迪拉克，剛剛熄火。浜村形容的「奇怪」，是指它的外觀——白色的底漆上畫著形狀不規則的若干黑斑，像極了北海道牧場中的奶牛。
Σ
「烏賊飯糰是上世紀四十年代，為了解決戰時糧食供應的問題而發明的一種食物，儘可能減少大米用量的同時滿足人們的用餐需求，是我們北海道人的偉大創舉」
身材魁梧的男子毫無前兆地開始說起烏賊飯糰的歷史。他正是北海道警方引以為傲的「北海道FBI」老刑警牛河原仁。頭髮用髮膠被整齊地梳向後面，臉上戴著大概是滑雪用的太陽鏡，反射著七彩的光芒。時至盛夏的六月，然而他卻穿著白底黑花、像極了奶牛斑紋的厚重風衣（也不知道是在哪兒買的），腳上的長靴則是鑲有六角形的冰晶裝飾。
「戰後它被用於函館本線和森站的站台盒飯，很快受人追捧，一九六六年在東京舉辦的全國站台盒飯展覽會上一舉成名，傳遍內地」
「警部您真了不起！」
矮個子又駝背的男子用渾濁的聲音拍起馬屁。他是牛河原的部下，名叫蟹渡，鮮紅的帽衫胸前貼著碩大的北海道毛蟹貼紙。他的身後是另一個名叫熊坂的部下，沉默寡言，正抓起飯糰塞進嘴裡。身高兩米二，體重近兩百千克，脖子上掛著項鍊，項鍊的繩子徑直穿過一個叼著鮭魚的熊的木雕中央。對於他而言，這種飯糰怕是連塞牙縫都嫌少。
兩名部下常伴在牛河原警部左右，而元町警署里的警員們則是因明星來訪而顯得格外緊張。
「那個」
在這個氣氛之中，浜村渚有些膽怯地開了口。方才我已經把她介紹給了牛河原。
「剛才您說的『內地』是什麼意思呢？」
只見牛河原警部有些愣愣地低頭看著她。
「就是指『本州』（譯註：指日本列島中面積最大的島嶼）。我們北海道人都這麼叫」
「這樣啊」
「我說你們內地的人真的不認識牛河原警部嗎？」
蟹渡忽然向我瞪來。
「很抱歉」
「看來所謂警視廳也沒什麼了不起的嘛。在『綱走監獄博物館潛藏事件』裡面，說服了犯人五寸釘梅吉的就是牛河原警部」
聞此，包括仁科在內的元町警署內各警員紛紛點頭，然而我毫無頭緒。
「不知道嗎？那『小樽八音盒屋殺人事件』呢？利用小樽運河製造的時差詭計，在北海道命案史上可是首屈一指的難解之謎啊」
「……沒聽說過」
「難不成連『富良野拾荒密室殺人事件』也沒聽過！？」
「蟹渡，夠了」
牛河原警部伸手制止激動起來的蟹渡。巨漢熊坂則是臉不變色地繼續吃著烏賊飯糰。
「霧雨理查森的犯罪聲明，我們也看過了」
我的腦海中浮現那張左半邊被塗成藍色的奇葩面相。
「我們也知道『黑色三角尺』在內地引發的那些騷動。不過，只要有我們北海道FBI在，是不會讓他們在這片土地上肆意妄為的！」
他忽然伸手摸入懷中，掏出一瓶沒有開封的牛奶，將之高高舉起。
「喔喔——！」聽到他的宣言，元町警署的警員們立刻發出掌聲。看來他還真是北海道的地方明星。接受了讚譽的牛河原警部收起牛奶，然後瞪大眼睛看向浜村和我。
「話說回來，你們是第一次來北海道嗎？」
「啊，是的」
「也就是說，今晚是你們第一次在這片美麗的土地上過夜啊。我代表北海道人，請你們吃飯吧。有什麼想吃的嗎？」
浜村渚發愣般不語。在新幹線上吃盒飯後已經過了很長時間，她應該餓了吧。
「吃壽司怎麼樣？或者扇貝，海膽也很好吃。還有平鮋，這在內地應該不常見吧」
「那個，我吃不了生魚」
「那，蒙古燉肉呢？雖然不算是函館的特產，不過也不錯」
「呃，那個，我不太喜歡吃洋蔥……」
聞此，蟹渡立刻竄到浜村面前。
「不喜歡吃洋蔥！？那你來北海道幹什麼！」
「行啦，蟹渡。那，拉麵喜歡吃嗎？北海道的話，札幌的味噌拉麵很有名，不過論輩分，當然要數開港後與外國通商的函館。函館的拉麵以食鹽為底料……」
「我想吃漢堡」
浜村渚毫不畏懼地回答。我悄悄出了一身冷汗。面對深愛著北海道的牛河原警部，竟回答漢堡這種隨處可見的菜品，該不會挨罵吧？
然而，北海道FBI警官的反應卻出乎我的預料。
「你還挺會吃的嘛，沒想到啊」
牛河原警部露出滿面的笑容。他的身後，熊坂從箱中取出了最後一塊烏賊飯糰。
√4 快樂小丑與黃金比例
「牛河原警部，能給我簽個名嗎？」
「哦哦，好啊」
餐廳的服務員送來漢堡，同時遞來一張彩紙。牛河原警部很有風度地接過來，拿起筆在上面瀟灑地留下簽名。
「不麻煩的話，還請蟹渡和熊坂巡查員也簽個名」
「嘿嘿，咱們也算是出名了呢」
這裡是函館有名的漢堡店店「快樂小丑(Happy Pierro)」港灣區(Bay area)本店。據牛河原警部說，這家店距離元町警署只有徒步十分鐘的距離，然而因為路上經過北島三郎（譯註：上一章出現的《函館之女》一歌的歌手）紀念館和北海道第一步地碑（譯註：位於函館東浜棧橋前，因這裡是本州人在北海道踏出第一步的地方而得名。1968年為了紀念北海道開闢一百周年，由日本中央賽馬會贈送石碑，設計者為當時早稻田大學教授明石信道，如今為函館名勝之一）等風景區，警部總會進行一番歷史解說，結果到達餐廳時已經是花了半個小時。天色已暗，附近的金森紅頂倉庫點綴著的霓虹燈發出美麗的光芒。
浜村渚大概是餓壞了，看到端上來的方塊烤牛排漢堡，迫不及待地一口咬了上去
。麵包上撒滿了芝麻，肉也相當厚實，分量十足。
「啊嗚」
浜村不顧嘴角沾滿了醬汁，睜圓了眼睛，發出幸福的感嘆。
「這家快樂小丑漢堡店在函館很有名，有十四家連鎖店，在一次全國當地漢堡店排名里力壓佐世保和神戶牛，位列第一」
「您真清楚啊，警部，太厲害了」
店員不停地低頭，小心翼翼地拿著簽著三人名字的彩紙，回到了工作間。
「真好吃，我覺得這完全能拿第一名了。我喜歡這兒」
「是嗎。歡迎來到北海道」
牛河原警部笑了，顯得很滿意。浜村渚在吃美味佳肴時露出的笑容有著無以替代的魅力，這無論是在內地還是在北海道都一樣。
「對了，剛才看函館地圖的時候，看到有一顆星星，那是什麼？」
我很快明白了她指的是什麼。
「那應該是五棱郭吧」
「五棱郭？」
聽到生疏的單詞，她總是會像這樣呆呆地重複一遍。初次見面的牛河原警部似乎也察覺到了。
「那是一座五角星形狀的要塞，一八六九年曾在那裡發生了箱館戰爭。它本來是箱館政務所，相當於市政廳，但被土方歲三和榎本武揚占領，與政府軍發生武裝衝突，在近代的建築里是相當罕見的曾發生實戰的地方」
這人真是對北海道無所不知啊。
「它是誰建造的呢？」
「是一個叫武田斐三郎的人」
聽到這個名字，我瞬間感覺自己被重新拽回案件中。可愛小歐拉曾經就讀的那所私塾，正是以這個人的名字命名的。
「他在緒方洪庵的私塾中學習，說得一口好外語，本是作為翻譯官到箱館赴任，後來被提拔成為教授西洋技術的學校里的老師，因廣博的知識和人品受到學生們的愛戴」
「哦，也就是說他很聰明啊。不過，為什麼要建成五角星的樣子呢？」
牛河原警部從風衣的口袋中取出地圖冊，翻到五棱郭的那一頁。
「它有五個尖角，就算其中一個被占領，也可以從相鄰兩個尖角進行壓制，這樣就消除了防衛上的死角」
「原來是這樣」
「從這一點上講，倒也不必非要設計成完美的星形。不過，和西方國家同樣造成星形的要塞相比，五棱郭的外形也算是非常美麗精緻的」
「武田斐三郎先生一定是很喜歡數學的人」
只見浜村渚不知何時取出了櫻桃筆記本，用水藍色的圓規和直尺畫出了一個正五邊形。張口閉口都是數學。
「數學？」
牛河原警部變了臉色。
「是的，不然不會畫出這麼漂亮的正五邊形的。正五邊形是正多邊形里唯一一個頂點和對角線的個數相同的圖形」
「嗬……」
方才滔滔不絕地講解五棱郭的牛河原警部，正興趣盎然地盯著浜村渚的計算筆記。看著兩人的樣子，我感到有些欣喜。
「而且，它的邊長和對角線長的比值，等於這個」
浜村渚在正五邊形的下方寫下了一個比值。
「1 : (1+√5)/2」
「這是什麼？」
「它叫黃金比例，是最美麗的比例之一。比如說，斐波那契數列的相鄰兩項之比，會越來越接近這個黃金比例」
以前在奈良發生的事件（參見《浜村渚的計算筆記》）中，我曾與斐波那契數列打過交道，所以能明白她在說什麼，然而牛河原警部則是皺起了眉頭。浜村渚繼續說明。
「據說人們看到這個比例時會本能地感覺它很美麗，比如說希臘的帕特農神廟，還有巴黎的……呃，就是拿破崙先生建造的門裡面也用了這個比例」
「你是說凱旋門吧」
我在一旁插嘴。對策總部里的數學書上，好像寫了相關的內容。
「啊，那個叫凱旋門啊」
浜村渚絲毫沒有在意，伸手想要拿起沒吃完的漢堡。
「了不起」
忽然，牛河原警部嘆了口氣。
「原來函館的五棱郭里，藏著和帕特農神廟還有巴黎凱旋門一樣的美麗啊。……我來函館這麼多次，從來沒有以這個角度觀察過五棱郭」
說完，他摘下七彩的太陽鏡，放到桌上。他的目光令人意外地溫和。
「說不定武田斐三郎也曾用和你一樣的目光看著五棱郭。多虧了你，我又發現了北海道的美麗之處」
「呃，我其實沒想那麼多……」
浜村渚有些害羞地笑了。在她面前，無論誰都會被數學的美麗吸引。
「哼」
然而，坐在我對面的蟹渡則是舔著沾了蟹醬的手指，顯得不很愉快。
「我最討厭數學了。尤其是那個√(根號)，看樣子就不順眼」
「為什麼啊。拐彎的樣子多可愛啊」
原來在她眼裡√很可愛。我又有了一個新發現。
「而且它到底是什麼意思，到現在也沒搞懂」
「根號的意思是開平方。把什麼數乘以兩次會變成現在這個數呢？這樣想的運算就是開平方了。比如說，9等於把3乘以兩次，所以√9=3」
「這我知道，可√5這樣的又怎麼說？天底下哪有乘以兩次等於5的數啊」
「有的」
「√5×√5=5」「√5=2.2360679……」
「它會這樣一直寫下去，叫無理數，和可以用整數之比表示的有理數相對。明明看得見，卻無窮無盡，這不是很有趣嗎？」
「你怎麼知道它能一直寫下去？說不定在小數點後一億位的地方就除盡了呢」
蟹渡越皺著眉頭，浜村渚就越顯得興致勃勃。
「想證明它除不盡，需要用一種叫『反證法』的、有點使壞的方法。嗯……」
浜村渚咬了一口漢堡，一邊嚼著，一邊寫下了一個式子。
「√5=b/a …… ①」
「首先，我要說，『我認為它是錯的，但還是假定√5能被兩個整數整除』」
這個初中生又開始說些奇怪的話了。
「這不對吧。你不是要證明它不對嗎？」
「沒關係的，武藤先生。那麼，這個b/a就是用來表示√5的分數，它是最簡分數，……呃，就是說不能繼續約分的分數（蓮子：又稱既約分數）。請記住」
面前的蟹渡露出笑容，旁邊的牛河原警部也顯得饒有興趣。粉紅色的自動鉛筆繼續流暢地寫下證明。她將等式兩邊平方，又進行了一些變形，得到了以下的式子。
「5·a^2=b^2」
「根據這個式子可以明白，『a和b都是5的倍數』」
是嗎？我已經聽不懂了，只好呆呆地看著頁面。
「等一下，這不對啊」
牛河原警部插了進來。浜村看向他，滿臉期待。
「為什麼呢？」
「因為，如果它們都是5的倍數，那麼回到①式，不就可以繼續約分了嗎？」
…………？
沒錯。如果a和b都是5的倍數，那麼b/a就可以用5再約一次分。可剛才不是說了這已經是最簡分數……
「和剛才說的不一樣啊！」
緊接著聰明的上司，蟹渡大聲叫道。然而出乎意料，浜村顯得很開心。
「說出這句話，就意味著證明結束了」
「什麼意思？」
「從最開始假定和要證的結論相反的事情，然後通過算式和邏輯推演，最後發現『和一開始說好的不一樣！』，就壞心眼地說『看吧，果然最開始的假設是錯誤的』，這樣就結束證明了」
浜村渚咯咯咯地笑著，連鼻子都皺歪了，似是在表現「壞心眼」。
……從一開始故意假設與猜測相反的內容，推導出與假設矛盾的結論，從而結束證明，總覺得很詭異。反證法——這就是熱愛真理的數學愛好者們所做的事情嗎？我不由得與對面的蟹渡四目相對，一同歪起頭。如果說數學的真理放之四海皆準，那麼數學白痴的心情大概也是一樣。
「總之，這就證明了√5是無理數。Q.E.D.」
「咦，你說什麼？」
「Quod Erat Demonstrandum.（譯註：為拉丁語「證明之終」之意） 『證畢』的意思」
浜村渚這樣收尾的時候，從廚房送來一個巨大的漢堡。
「哦」
一直沉默不語的熊坂低聲吟道。漢堡放到了他的面前，兩層麵包之間夾著足足有十張肉餅，宛如高聳的巨塔。
「這些您全
都要吃下嗎？」
浜村渚瞪圓了眼睛，看向熊坂。
√9 函館早市螃蟹追逐戰
√(1+√(1+√(1+√(1+√……))))
感覺自己被丟進這樣一個連續不斷的根式地獄中。這時，枕邊的電話響起，我醒了過來。
「喂，你好……」
「武藤嗎？」
是牛河原警部。聽到他的聲音，我才想起自己已經到了函館，這兒是賓館的房間內。
「被擺了一道」
警部省去了客套，只是語氣沉重地說道。
「出什麼事了嗎？」
「市內建築發生爆炸，一個小時內出現了三起」
對於剛睡醒的腦袋而言，這內容太刺激了點。我撐起身子。
「爆炸？有人受傷嗎？」
「兩人遇害，一人重傷」
終於造成死傷了。我看向枕邊的數字鐘，現在是早五點。窗外已經透亮，昭示著晴朗的天氣，與令人憂鬱的案件截然相反。
「我去賓館接你，麻煩準備一下」
「明、明白了」
「還有，這件事先不要告訴浜村。她昨天估計累得夠嗆，現在時間還早，而且事件也不太安全」
昨晚離開快樂小丑漢堡店後，我們乘坐纜車登上函館山，欣賞了都市的夜景。看到一片璀璨的燈光，浜村渚興奮得連聲叫道「好漂亮，好漂亮」。盡情遊覽一番後，我們回到賓館，已是晚上十點。我和浜村各占據一間客室。
眼下，她應該在隔壁睡得正香。我向牛河原警部紳士般的親切表示感謝後，掛斷了電話，從背包中取出竹內本部長交給我的「斐三郎升學會畢業生·失蹤者文件」。
很快，一輛奶牛圖案的凱迪拉克停到了賓館前。我坐進車內，聽取了事件的大概。駕駛席上是蟹渡，牛河原警部坐在他後面，我和他一同坐在后座，我前面的副駕駛席上則是身軀巨大的熊坂。四人擠在一輛車上，顯得有些侷促。車內的音響中流出松山千春的歌曲。（譯註：松山千春(1955.12.16-)，日本民謠歌手，北海道出身，1975年出道，代表作有《茫茫天地間》《漫漫長夜》《無法忘記你》等）
發生爆炸事件的三個地方都是單人公寓，被害者均為斐三郎生學會的畢業生。
「他們不是一夥兒的嗎？武藤，你怎麼看？」
「大概是發生內訌了吧」
他們的犯罪聲明尚未出現。
「馬上就到車站了」
凱迪拉克正駛向昨天我和浜村從新函館換乘抵達的JR函館站，去支援監視車站以防犯人逃跑的警員們。至於通往函館機場和碼頭的道路則有元町警署的警員監視。
前方看到車站時，信號燈變為紅色。我將失蹤人員的資料攤開，放在腿上。這時，眼前的景象引起了我的注意。隔了一條的人行橫道上，有兩人正一動不動地盯著我們的車輛，面色緊張。而且，今天這麼晴朗，兩人卻穿著雨衣。定睛一看，——他們和我手中資料的照片長得一模一樣。
不等我作出反應，兩人拔腳逃離。
「快追那兩個人！」
我沖握著方向盤的蟹渡大叫。信號燈仍是紅色，但時值清晨，道路上不見車輛。蟹渡先是愣了一瞬，繼而明白了狀況，一腳踩下了油門。身旁一塊兒看著資料的牛河原也明白了我的意圖。
兩人逃進了清晨仍然人滿為患的地方。
「溜進早市了」
牛河原警部嘟囔。凱迪拉克在路邊停下，我們四人下車，立刻追了上去。
清晨五點鐘的早市令人難以想像般充滿活力，鱗次櫛比的店鋪雖然都不大，但擺滿了毛蟹、紅王蟹等食材和對應的價格標籤，五顏六色。
「哎呀，這不是牛河原警部嗎」
一位眼尖的大媽發現了牛河原警部。這也難怪，這種地方穿著風衣自然很顯眼。
「來嘗嘗這個吧，早市特產，海鮮親子蓋飯」
「剛才有沒有兩個穿著雨衣的人經過？」
「蟹渡先生，來看看啊！您上次在雜誌採訪的時候不是說，毛蟹怎麼吃都吃不膩嗎！」
「熊坂巡查員！看這個，海膽，還有魚籽！」
在這兒依舊人氣沖天的北海道FBI三人組眨眼間被團團圍住，只剩來自內地毫無名氣的我一個人衝出來觀察四周，剛好看見兩個格外顯眼的雨衣男從拐角處消失，便全速跑過去。來到拐角，我不得不停下腳步——眼前的店鋪地上撒滿了待售的螃蟹，一名纖瘦的女性被其中一個雨衣男從身後勒住，脖子上……抵著的是螃蟹的蟹鉗。女子被綁為人質。
「馬上給我滾開！」
他凶神惡煞地沖我大吼。我重新確認，男子恐怕是黑色三角尺的同夥，他抵在女子頸部的並非尖刀，而是蟹鉗。
「你拿著的那個是……」
不等我說完，從旁邊竄出一個紅色的影子，朝男子撲去。下一瞬，他便被按倒在地，方才被劫持的女子得以解放。紅色的影子是蟹渡，他發揮小個頭的靈活，像螃蟹一般將男子牢牢鉗住。犯人拼命掙扎，卻無法掙脫。
看到同夥被捕，另一個雨衣男驚慌失措，這時一個白色的人影朝他走來。是北海道FBI的明星，牛河原仁。
「看你哆哆嗦嗦的，是不是缺鈣了？」
我啞口無言。牛河原警部從奶牛花紋的風衣內口袋中掏出一瓶牛奶，遞給他。
「Happy milk to you.（祝你飲奶愉快）」
「哦哦——」圍觀的函館市民發出嘆聲，有人還掏出手機拍照。看樣子，方才那句台詞是牛河原警部的專有標誌。
「媽的！」
他一揮右手，打掉了警部遞來的牛奶瓶，奮力撥開人群逃走。我繼續追趕，他因心生焦慮，不小心被第三家店鋪絆倒，毛蟹和紅王蟹漫天飛舞。我抓住機會，縱身向他撲去，抓住雨衣，用力按在地上。然而他也不甘示弱地掙扎，眨眼間，我們的周圍便撒滿了螃蟹。
「不許動！我可是警視廳的人！」
我拿出警視廳的名號，試圖喝住他，然而北海道人似乎對櫻田門和嗶啵君並不領情（譯註：櫻田門位於東京皇居內，其正面便是東京警視廳的主樓，故常以「櫻田門」暗指警視廳；嗶啵君為警視廳的吉祥物，原文「ピーポくん」，源自「人民「ピープル」」和「警察「ポリス」」的首字組合），我的威嚇毫無作用。……內地人在這兒真是有名無實。
咕呃！
突然，我感覺肋骨猛地被擠壓，頓時無法呼吸。某個東西從天而降，一個熟悉的木雕熊落在我的臉旁。
「哦」
聽到低沉的聲音，我總算明白了情況——是熊坂的龐大身軀結結實實地壓在了我和恐怖分子的身上。
Σ
兩個小時後，我們在賓館餐廳的一個角落裡，享用著豪華的螃蟹早餐。因早市里發生的搏鬥波及到兩家店鋪，導致他們的商品損毀，北海道FBI便將其盡數買下。
「在函館的早市場能買到這麼多的螃蟹，是北海道人的福分啊」
早市的商人們紛紛表示不必這樣做，然而牛河原警部只是笑著如此回答。他的這種寬廣胸襟，恐怕也是他受到愛戴的理由之一。
逮捕嫌疑人後，我徒步回到了賓館。北海道FBI的三人組將嫌犯送到元町警署後，將滿滿一箱的螃蟹帶到賓館，與我們會合。於是，從方才開始，我們便心無旁鷺地剝著螃蟹殼。大塊頭熊坂因手指粗厚，不很擅長這種精細的作業。
浜村據說是六點就醒了，結果閒得發慌（她似乎並沒有想到要做作業），在我深入早市徒手搏鬥時，來來回回去澡堂泡了兩次澡。仍有些濕的頭髮沾在一起，所以沒有戴上平時的發卡，脖子上掛著一條小瑪麗圖案的毛巾，正忙著將蟹肉送進嘴裡（螃蟹還是可以吃的）。她的臉蛋因剛洗過澡而紅撲撲的，卻依舊露著不滿。
「武藤先生起來了居然不叫我」
自我回到賓館起，她就一直是這副模樣，似乎是不滿於我丟下她獨自乘坐牛河原警部的凱迪拉克。這種地方還真像個小孩子。
「警部，薰衣草(lavender)隊大概中午左右能到函館」
去打電話的蟹渡回來了，左手拿著不知從哪兒弄來的大號扇貝。
「薰衣草隊？」
「是我們北海道FBI的秘密部隊。這次的事件，還是多叫點人手來幫忙比較好」
北海道之廣闊超乎想像。這個奶牛花紋警部的手下，似乎還有更多個性濃厚的得力隊員。
「對了，武藤，你看看這個」
牛河原警部從蟹渡手中接過扇貝，把手指擠到縫隙間，將其打開。看到裡面的
樣子，我驚住了——一個顯示屏，和附有觸摸板的鍵盤。原來這是一個筆記本電腦。牛河原警部伸出手指在觸摸板上滑動，滑鼠指針在以石川啄木的照片為壁紙的桌面上移動，點開了一個視頻文件的圖標。（譯註：石川啄木(1886-1912)，日本詩人、歌手，本名石川一。代表作有歌集《一把沙子》等，生前輾轉盛岡、北海道、東京等地活動，曾在函館兼任教師、記者等職位，死後被埋葬在函館，墓碑上刻著他的信中一段文字：「……如果我死了，我要在函館死去」。）
「這是剛才回到元町警署時收到的視頻，據說是昨晚六點左右拍攝的函館渡口的情況」
許多乘客從船上經由鐵梯下來。數秒後，畫面停止，其中一名乘客的臉部被放大。
「啊」
「你果然認識啊」
略微帶卷的黑色短髮，宛如高中女生一般的碩大眼瞳，緊貼著身體的寶石綠襯衫，上面寫著有些眼熟的「e^(iΠ)=-1」算式。沒有錯，她正是可愛小歐拉——皆藤千波。
「她乘坐渡船，在昨天幾乎和你們同時到達函館」
是嗎。也就是說，她眼下就在這個城市的某處……
「製造爆炸的，就是她嗎？」
我自言自語般嘟囔著，又拿起一隻螃蟹剝了起來。
「應該是霧雨理查森和可愛小歐拉聯合犯罪吧」
說著，牛河原警部也繼續專注於吃螃蟹。
……剝螃蟹殼真費勁。蟹渡、熊坂和浜村渚都在專心致志地剝著螃蟹，沒有人理會我的嘟囔，但我並沒有在意。……倒不如說，最好別在意，等我把這個殼剝開再說。蟹腿很好摘下，不過軀幹不好對付。
沉默持續了一陣。親手剝開的毛蟹和紅王蟹真是好吃，配上檸檬美味極了。在函館的賓館裡，平穩的上午時光逐漸流淌，大家都在安心地享受著螃蟹的味道，無人說話。過度的集中下，可愛小歐拉的事情甚至從腦海中消失了。
「……看來，這個來自大海的恩惠」
五分鐘後，牛河原警部才打破了沉默。
「不太適合討論的時候吃啊」
√16 意外的奶酪煎蛋卷
「芳樟！」「醇！」「芳樟！」「醇！」
下午一點半準時到達函館的一隊人喊著嘹亮的口號聲，跑進元町警署。所有人都是二十多歲年紀輕輕的女子，白色襯衫上套著薰衣草色的法被（譯註：一種寬鬆的日式上衣，舊時多由下級的武士穿著），頭上戴著同樣是薰衣草色的帽子。
「薰衣草隊全體三十人，前來報到！」
名為美空的橙色頭髮領隊脫帽敬禮，牛河原警部隨之回禮。
「辛苦了。給你們準備了壽司，函館的壽司是最棒的」
薰衣草隊一眾發出歡呼聲。壽司是牛河原警部自掏腰包買的，不過他叫我不要聲張。我想，只要有他在，北海道的警方就一定眾志成城。
「等吃完，就要請你們去函館山了」
「函館山嗎？」
美空顯得很機動，方才顯得肅殺的元町警署內的氣氛也有所緩解。據牛河原警部說，薰衣草可用來進行薰香治療(aroma therapy)。
在早市逮捕的兩名雨衣男是斐三郎升學會的畢業生，也是霧雨理查森的幫手。據供述，他們不僅引發了今早的爆炸案，他們的同夥還打算在函館山製造別的事件。函館山立刻被封鎖，禁止一般人出入，同時牛河原警部安排了機動力強的薰衣草隊負責函館山的警備任務。
「任務可能很危險，你們能接受嗎？」
「當然，為了北海道的治安，我們願意獻上性命！」
我本以為薰衣草隊只是年輕女子的集合，沒想到她們竟是北海道FBI秘藏的機動部隊，歷經了奧尻島冬泳、大雪山野營、釧路港捕鱈魚等嚴酷訓練，可謂精銳中的精銳，一如忍耐寒冬、在北方大地凜然綻放的薰衣草（跟著牛河原警部混，我也開始帶上一絲北海道味兒了）。
總之，這一隊巾幗精英絲毫不顯強悍本色，正嘰嘰喳喳地談笑風生，享用著函館的海鮮美味，然後又高喊著「芳樟！」「醇！」的口號聲離開了元町警署，出發前往函館山（順帶一提，那個「芳樟醇(linalool)」好像是薰衣草內含有的一種芳香性物質，具有抗菌和鎮靜的效果）。
至於浜村渚，則是坐在元町警署刑事課一個角落的西洋風格靠背椅上，兩腳在空中懶懶地晃著，一臉不滿地看著這一幕光景。她無所事事，雖然想去看五棱郭，卻不願獨自遊覽。我雖然也很想陪她去看，可接下來要和牛河原警部等人一起找在爆炸事故中唯一得救的受害人問詢。
「浜村，你要不要也一起來？」
「算了。我自己寫作業好了」
「說不定會從五棱郭旁邊經過哦」
「在地圖上看過了，夠了」
「回來的時候給你帶點特產把」
「行啦，不要在意我了！……反正我來這兒也沒什麼用」
明明昨天對函館盛讚有加，現在卻是憋了一肚子的氣。
受害人名為涉江，全身上下被繃帶包裹得嚴嚴實實，正躺在床上修養，據說要過半年才能痊癒。為了避免對他的身體造成負擔，我們儘可能抓緊時間。
約一星期前，在那個犯罪聲明出現之前，涉江接到內田友晴的電話，後者邀請他「要不要一起干一樁大事」。他原本便與內田不合，拒絕了內田的邀請，之後有了不好的預感。今早，他正在睡覺，突然窗玻璃被打碎，從破口丟進來一個像是空罐的東西。不等他搞清楚那是什麼，一陣炫目的白光充斥了房間，之後的事情他就不記得了。
據涉江說，內田在斐三郎升學會的學生中成績出眾，具有領導力，參與他活動的畢業生恐怕不在少數。兩名遇害的畢業生分別叫秋元和板倉，他們恐怕也是拒絕了邀請，或者中途背叛了內田。
回到元町警署時已是傍晚的六點半，浜村渚依舊是不滿地鼓著臉頰，抱著雙臂盯著用尺規畫在櫻桃筆記本上的複雜圖案。大概是放棄了作業，正在向關孝和的遺題發起挑戰。
「浜村，我買了六花亭的巧克力，來一起吃吧」
「其實六花亭不在函館，是帶廣的零食企業」
牛河原警部漫不經心一般推廣著豆知識，坐到她旁邊的椅子上。蟹渡來到牆角的咖啡機，開始泡起咖啡。薰衣草隊每隔半小時發來報告，直到目前尚未發現函館山中有任何可疑跡象。或許，在如此嚴密的警備之下，犯人們也難以有所動作吧。平安無事自然是最好，不過他們可是搞出了爆炸的人，天知道在打著什麼主意。
安靜閒適的傍晚時光靜靜流淌。自在早市拘捕了兩人起，已經過了大半天。霧雨理查森到底藏在哪裡，打算做什麼？而可愛小歐拉又是……
然而，一分鐘後。
Σ
可愛小歐拉本人竟然漫不經心地出現在函館元町警署內。
Σ
事出突然，我們一時愣得不知所措。
「我就是來把衣服晾乾的」
她一臉坦然，迎面朝我們走來，沒有一絲殺意，用「漫不經心」一詞形容再合適不過。
「還請不要把我銬起來哦」
眾人不知該說什麼。
「一看到手銬就容易想起雙紐線(lemniscate)。一想到橢圓積分，我就沒法好好說話了」
她穿著浴衣，寶石綠的底色上，用淡粉色寫著以下的複雜算式。
「cosα=1-α^2/(1·2)+α^4/(1·2·3·4)-……」
（蓮子：該式為cosα的冪級數展開式）
腰間系有鮮紅的帶子，右手提著裝有什麼東西的紙袋。宛如高中女生一般稚嫩的臉龐，和一張咧得大大的嘴。她的模樣我再熟悉不過，不只是霧雨理查森，可能連畢達哥拉斯博士的下落也一清二楚的黑色三角尺年輕幹部，居然出現在我們警察面前。這到底是為什麼……？
以仁科為首的數名水藍色制服的警官一點點將她圍住，等候牛河原警部的指示。警部也驚於目前的情況，但很快恢復鎮定，指了指桌子對面的座椅。
「座吧」
「哈哈，牛河原警部，我可是從小學起就一直看著您的活躍呢」
可愛小歐拉輕巧地坐在椅子上，將水靈靈的雙眼轉向同樣坐在桌邊的我和浜村渚，咧嘴一笑。那妖艷的笑容，不禁令我聯想到數學講義的開始。
「嗯，你是警視廳的刑警吧。你進入過我的定義域裡。上次在水戶抓住的時候，你暈過去了」
「敝姓武藤」
「武藤先生。給，這是見面禮」
她從紙袋中取出一個盒子。
「是奶酪煎蛋卷哦。可好吃了」
天底下上哪兒能找到帶著見面禮拜訪警署的恐怖組織幹部？她很快察覺到我在警惕，笑了笑。
「函館的點心裏面怎麼會有毒呢。對了，你們見過江美夫人(Madam Emmy)了吧？在新幹線上」
江美夫人？我回想起昨天見過的那名化妝濃厚的中年女子。
「你是說音板江美嗎？」
「對對對，我昨天剛跟她通過話」
「她也是黑色三角尺的成員嗎？」
「嗯……雖然不是真子集，不過交集非空，這個感覺吧」
聽這個組織里的恐怖分子說話感覺腦子在發燒，而聽可愛小歐拉說話，則是感覺腦子要燒焦了。
「她是主持人」
又是這個詞。到底是什麼意思？
「之前她曾經編輯出版過畢達哥拉斯博士的著作。現在不是因為教育改革，那些書都被禁止出版了嗎？所以，她和我們一樣，對現在偏重文科的政府很不滿，所以就成為主持人了。哦，她可是誇了小渚呢」
她用平淡的語氣說著，拿起自己帶來的一個奶酪煎蛋卷，撕開塑料包裝。身旁的紙袋裡貌似還裝有好幾個，而我還是不知道音板江美所謂「主持人」的身份究竟是怎麼一回事。
聽到可愛小歐拉叫了自己的名字，浜村渚有些吃驚，但隨即開始有些羨慕地盯著她開始吃的奶酪煎蛋卷看起來。
「你為什麼……」
趁著沉默的間隙，牛河原警部問道。
「出現在我們面前？」
他的問題直逼核心。
「我希望你們能阻止失控的霧雨理查森」
牛河原警部的表情變了。
「失控？他不是你的同夥嗎？」
聞此，可愛小歐拉皺起眉，搖了搖頭。
「只是他一廂情願罷了。他做的事情，根本算不上是數學」
「你說什麼？」
「他名字里的『理查森』本來是取自第一個用數值計算預報天氣的英國數學家的名字，可霧雨根本沒有接觸他另一個研究領域分形(fractal)，對曼德爾布羅(Mandelbrot)太失禮了」
可愛小歐拉不滿地嘟囔著我聽不懂的碎碎念。
「今早的爆炸事件里，秋元和板倉死了吧？」
「沒錯」
「真是不幸。他們一定是反抗了霧雨理查森。其實他以前就喜歡單幹，不像我們真的要建立數學國度，只是想測試自己製造的裝置效果怎麼樣」
「裝置？」
「就是『理查森的噩夢』」
她的敘述如下：
內田友晴比皆藤千波大兩歲，然而斐三郎升學會只看重能力而不在乎年齡，因此兩人被分到了同一個班級。早早嶄露聰明頭角的皆藤入會時僅為小學五年級，很快便與內田交好，兩人經常互相探討問題。皆藤升上初二時，內田從初中畢業，進入了道南首屈一指的名校盧保羅高中。兩年後，皆藤聽從私塾長山尾老師的建議，考取了東京的私立鳩邦學園的全額獎學金而入學就讀，進一步提升自己的能力。第二年，皆藤成為東都大學史上第一名跳級入學生，同年內田通過普通的入學考試也進入東都大學，兩人得以重逢。
又過了一年，皆藤因出色的表現，成為東都史上第一個跳級進入研究生院的學生。也是在同時，內田潛心專攻一直以來頗感興趣的氣象學，並與朋友開了之前提到的那家薰香蠟燭店。
「之後的一段時間，我們還保持了聯繫，然後那個教育啥的會議上就出現了『數學無用論』。我去普林福特留學的事情泡湯了，恰好接到畢達哥拉斯博士的邀請，就加入了黑色三角尺。結果內田一聽這事可高興了」
他自告奮勇，化名「霧雨理查森」，提出要協助組織的活動，並建議使用自己正在開發的一種恐怖武器——那便是「理查森的噩夢」。利用人工降雨的技術，產生富含強酸的雲霧，只要濕度等條件滿足要求，就可以降下雨——不是普通的雨水，而是人工製造的強酸，可輕易溶化普通的混凝土和柏油路面。落到植物上會把植物燒死，若是落到人身上……
「後果不堪設想」
可愛小歐拉面無表情地說。
黑色三角尺的領導層判斷這一裝置的危險性太大，而要求霧雨理查森暫緩行動。而這便刺激到了自尊心高的他，他便帶著裝置一同消失了。之後出現的，便是那個斬斷晴天娃娃腦袋的犯罪聲明視頻。可愛小歐拉憑直覺認為他在函館。在斐三郎升學會的畢業生中，他的領導能力出類拔萃，想必會煽動其他畢業生以協助自己的計劃。可愛小歐拉察覺到危機，便悄悄（不過下船的時候被拍個一清二楚）回到了函館。
「他從初中的時候就鶴立雞群，卻總喜歡以此為傲。說到底，『脫離了群』的話，交換律就不成立了，豈不是破壞了數學的對稱性？」
又說一些讓人聽不懂的數學名詞了。
「就是說，不再是阿貝爾群了，對吧」
只有浜村渚一邊撕開奶酪煎蛋卷的包裝一邊回應。
（蓮子：阿貝爾群又稱為交換群，群中的任兩個元素x和y滿足乘法交換律，即xy=yx）
雖然沒有都聽明白，不過看樣子，霧雨理查森並非黑色三角尺的一員。
「回到函館後，卻發現私塾的畢業生們都聯繫不上。……一籌莫展的時候，突然在街上看到薰衣草隊趕往函館山，就知道北海道FBI也來函館了，於是想到了期望值最高的方法」
我也明白了她的意思。牛河原警部立刻問道。
「想藉助警方的力量嗎？」
「嗯」
「簡直像哥白尼一樣反轉(Kopernikanische Wende)啊」（譯註：該說法源自哲學家康德評論自己的哲學時的話語，用來形容觀點和認知的徹底顛覆，類似於「一百八十度大轉彎」之意）
可愛小歐拉咧嘴一笑。
「應該說像黎曼一樣吧。黑色三角尺和警察，本不該相交的平行線，居然在函館這片土地上產生交點了」
「就算自己被捕，也想要阻止他的失控嗎？」
「如果能顛覆歐幾里得時代的常識，我反而感到很舒心」
她笑了笑，但很快回到嚴肅的表情。
「放著不管的話，肯定又會有人受傷……說不定整個函館都會有危險」
牛河原警部皺著眉頭轉向我。
「怎麼辦武藤，你相信她嗎？」
他交給我這個來自黑色三角尺特別對策本部的刑警進行判斷。
可愛小歐拉曾經製造殺人撲克牌，讓全日本陷入恐慌，因而我無法百分之百地相信她。但，她既然選擇主動出現在警方面前，必定是做好了相應的覺悟。
我看了一眼一旁的浜村，她正開心地吃著奶酪煎蛋卷，嘴邊沾滿了碎屑。
「好吃嗎？」
「嗯，可好吃了。我喜歡這兒」
面對眼前的狀況，浜村渚又變得開心了。我得出結論。
「先帶你去會一會今早抓到的那兩個人吧」
Σ
被羈押在地下的兩人分別名叫今井和前島，比皆藤千波年長四歲。在政府宣揚數學無用論之前，他們都在高中教授數學。
「千波……！」
看到她的面孔，兩人驚得一動不動。
「好久不見了」
「你怎麼在這兒？」
「我是來阻止『理查森的噩夢』的」
兩人面色陰沉。
「警方都在警惕函館山」
聽到可愛小歐拉的話，他們的表情發生了變化，似乎有些安心了。
「不過，我認為你們的目標不是函館山」
「什……？」
「說到底，你們兩個是故意被捕的吧？」
她說什麼？
「剛才武藤警官說這兩人被捕的時候穿著雨衣對吧？大晴天裡為什麼要穿那樣顯眼的衣服呢？」
「因、因為，雨衣是我們身為霧雨理查森的同伴的證明」
「行啦別騙人了。你們是為了故意被抓住，好給警方透露函館山要發生騷亂的假情報吧」
兩人臉色發青。我的表情恐怕也好不到哪兒去。
這麼說來，在早市中，兩人的行為也有很多奇怪之處。用蟹鉗劫持人質……現在想來，他們打一開始就沒想逃跑。
「我之前聽內田說過，『理察的噩夢』裝置暫時還無法在大範圍內生成雲霧。如果是在函館山的山頂，最多只能讓山上的樹全都枯死」
我驚訝地看向可愛小歐拉的側臉。她的思維縝密到可怕。
「
我想他不會滿足於此，一定會選擇更靠近市區的位置啟動」
「…………」
「別想瞞著我了。霧雨理查森和他的同夥們在哪兒？」
兩人沒有吭聲。
「你們就願意看著函館的街道被酸雨腐蝕嗎？」
從方才起就覺得，她似乎對函館這座城市有著感情。
「反正……我們已經完了」
今井開了口。
「跟他作對只有死路一條。就像秋元和板倉……」
兩人因恐懼而渾身發顫。顯然，霧雨理查森在他們心中形成了威懾。
「哼，他還挺有人望的嘛」
可愛小歐拉諷刺般說著，朝我瞥了一眼，然後逕自走上樓梯。回到搜查本部的房間，只見北海道FBI的三人和浜村渚正在不知從哪兒拽出來的白板前，盯著寫在上面的數字看。
「90°」「2.71828……」「2」
「這是什麼？」
「你看」
蟹渡遞給我一個手機。
「這是今井的持有物品，剛才你們在地下的時候，函館科學研究所送來了它的分析結果。他曾經收到私塾長山尾的郵件，但把郵件刪除了，我們認為裡面可能有重要的情報」
我將剛才可愛小歐拉提出的「函館山是幌子」說給牛河原警部聽。
「那樣的話，這可能表示他們打算引發事件的真正地點」
「中間的這個小數是自然對數的底『e』吧」
浜村自言自語一般嘟囔。櫻桃筆記本被翻開新的一頁，上面寫下了一個「e」。我不解地歪著頭，……然而不敢開口問。面對兩名數學愛好者，那無異於捅馬蜂窩，我打死也不敢。
「最難的反而是看起來最簡單的『2』」
浜村渚將自動鉛筆抵在嘴邊，歪著腦袋。
「唔……是什麼呢」
可愛小歐拉也站到白板前，帶卷的短髮下面，白皙的後頸一覽無餘。
「2是最小的質數」
「沒錯，也是質數中唯一一個偶數」
兩人瞪大了眼睛，盯著數字看。
「它是斐波那契數列里的第三個數」
「沒錯，還是第二個貝爾數，和第二個卡塔蘭數」
「啊，它也是最小的矩形數」
「1×2=2啊。哈哈，當然了。所以它也是矩形數裡面唯一的質數」
（蓮子：矩形數是指兩個連續自然數的乘積構成的數列，第n個矩形數R(n)=n(n+1)）
「就是因為看上去太自然了，所以發現是例外的時候才覺得有意思」
「沒錯沒錯，小渚你真懂！」
兩人相視而笑，仿佛在討論一個熟悉的前輩一樣。明明只是一個隨處可見的數字，居然能引起如此熱烈的討論，好在我已經習慣於不多過問。然而我停住她們的交談，走到白板前，拿起筆，在「2」下面寫下了一行字。這應該就是答案了。
「two」
「只是這個意思而已吧？」
兩人露出疑惑的表情。
「我是不太清楚啦，不過這個小數是表示『e』吧？然後，這個『90°』可以用英文字母『R』表示」
「弧度制的話就是Π/2」
可愛小歐拉試圖搞事情，但被我無視了。
「R」「e」「two」
「把這五個字母重新排列一下……」
「tower」
「托瓦？」
浜村渚眨了眨有些發困的眼睛，念拼音一般讀出單詞。
「是塔的意思。牛河原警部，這附近有高塔嗎？」
警部倒吸一口氣，與可愛小歐拉四目相對。
「函館的塔……」
兩人異口同聲地叫道。
「是五棱郭塔！」
√25 武田斐三郎的城市
過了晚七點，我們分頭乘坐巡邏車和凱迪拉克，來到五棱郭塔底，只見那兒已經變成了異常情況。塔底名為中庭(atrium)的玻璃幕牆開放區並頭停著兩輛大型卡車，一群戴著頭盔、身披水滴花紋雨衣、手裡舉著摺疊傘的人們擠在入口處，看樣子至少有五十人，像是舊時的學生運動，可愛小歐拉也確認了那些人都是斐三郎升學會的畢業生。
根據站在一旁的五棱郭塔工作人員講述，事情大概是這個樣子。
七點是營業結束的事件，可不知為何仍有許多遊客滯留在塔內。工作人員正要催促他們離開，突然響起異常的破壞音，只見是兩輛卡車一頭扎進了中庭里，所幸周圍無人受傷。但與此同時，那些滯留的遊客突然開始襲擊工作人員，眨眼間他們便被迫逃到塔外。從卡車上下來幾名帶著頭盔披著雨衣的人，將裝備分給裝成普通遊客的同伴們，然後從卡車上卸下數輛自行車和製造刨冰的機器，乘坐電梯升到了瞭望台。驚慌的工作人員剛要報警，正巧我們趕來了。
「大家，讓我進去一下~」
可愛小歐拉用擴音器喊道。只見雨衣人們發出一陣騷動。
「是千波嗎？」
一名男子問道，看樣子他認識皆藤。
「是我」
「你為什麼和警察在一起！你不是黑色三角尺的幹部嗎，快來幫我們啊！」
「你們都被霧雨理查森騙了！他根本不在乎數學，只是想試驗自己的裝置！」
「少廢話！我們已經做出決定了！」
男子發出怒吼。
「反對數學的國家只會迎來滅亡。我們和霧雨理查森一起，要為此鳴響警鐘！這是向日本政府發出的抗議！」
他的聲音中滲著殺意。仔細一看，他們手中雨傘的傘尖極為銳利，若貿然靠近，有可能會被捅個透心涼。
「他們已經被怒意沖昏了頭了」
牛河原警部抱起雙臂。
「就算想要爬上瞭望台阻止霧雨理查森，首先也要進入裡面的電梯才行」
我們這邊只有北海道FBI三人組和幾名穿著水藍色制服的警員，實在敵不過對面的五十餘人。看向浜村渚，只見她長長睫毛下的眼睛正不安地看向塔頂距地面八十六米的正五邊形瞭望台。眼下，那裡正有條不紊地進行著「理查森的噩夢」——人工製造酸雨雲的準備。
「芳樟！」「醇！」「芳樟！」「醇！」
這時，從身後傳來了靠譜的口號聲。
「薰衣草隊共三十名，前來報到！」
她們接到命令，從函館山乘坐市內電車趕了過來。隊長美空聽牛河原警部說明狀況後，整了整帽子，從不知何處取出薰衣草色的噴霧器(atomizer)，臉上露出無畏的笑容。
「原來如此，就是現代版的箱館戰爭啊」
然後，她將噴霧器舉至面前約三十厘米，沖自己噴了一下。
「正好手也痒痒了」
其他隊員也同樣舉起噴霧器，周圍立刻被薰衣草的芳香包圍。這個味道本來是讓人鎮靜的，卻在她們心中靜靜燃起了鬥志。隊員們的眼中露出好戰的目光。
「武藤警官」
美空看著雨衣人一眾，對我說道。
「我們衝上去，打開一條道路，請趁機乘上電梯，趕到瞭望台」
她們打算強行突破。事已至此，我也只有咬緊牙關了。我可是從東京來的黑色三角尺特別對策總部的刑警，無論如何都要阻止霧雨理查森的計劃。
「那個」
這時，浜村渚輕聲說道。她正拽著牛河原警部奶牛圖案的風衣的衣擺。
「怎麼了，浜村？」
「有件事想拜託您」
——數十秒後，驚濤般的吼聲響徹雲霄。
「芳樟！」「醇！」
三十名鏗鏘玫瑰，化作薰衣草色的洪流，朝人群衝過去。對方是五十餘名的雨衣人，戴著頭盔、手裡舉著尖銳的雨傘。薰衣草隊只穿著寬鬆外衣和短褲，卻毫不畏懼地徒手與雨衣人交戰，有的奪過對方的武器一折為二，有的直接將雨衣人舉到頭頂丟出去……真不愧是北海道FBI引以為傲的機動部隊。
「武藤警官，快趁現在！」
激烈的搏鬥中，美空大聲叫道。我和可愛小歐拉下定決心，沖了出去。雨衣人們試圖阻擋我們，然而被薰衣草隊的隊員死死按住，動彈不得。我和可愛小歐拉便從薰衣草色和水滴圖案之間形成的縫隙穿過去，總算是抵達了電梯前。牆邊擺著土方歲三和榎本武揚的等比例雕像，似是在眺望曾經發生在明治的箱館戰爭。
「剛才的通路，從數學上講，是效率最高的通路嗎？」
可愛小歐拉按下電梯的開關，同時自言自語道。真是到哪兒都帶著數
學……正當我要嘆氣時。
「有什麼方法可以證明嗎？」
從近旁傳來熟悉的聲音。
「浜村！你怎麼跟來了？」
「因為我想從上面看五棱郭啊」
她真是初生牛犢不怕虎。
電梯門開了。身後薰衣草隊仍在和雨衣人們交戰，我不能讓浜村渚一人回去，只好帶著她一塊兒乘上了電梯。目的地是距地面八十六米高的五棱郭塔瞭望台。
「……相當於說，對於一個可能的解答，能否在多項式時間內判斷它是否正確。換句話講就是，P問題是否等於NP問題」
在向上爬升的電梯廂內，可愛小歐拉繼續著「如何從數學上判斷道路是否最高效」的話題。她本人顯得相當開心，然而連浜村渚也有些跟不上，只好半張著嘴愣愣地聽著。
「好難啊」
「嗯，確實很難。如果解開了，就能拿一百萬美金呢」
「還有那種問題啊」
一扯上數學，她們就顧不上別的了。待會兒就要和瘋狂的恐怖分子交手呢。
突然，一陣劇烈的爆炸聲響起，同時電梯廂猛地搖晃。
「呀！」
浜村渚尖叫一聲，緊緊抱住了我的手臂。然而電梯繼續上升。剛才那是怎麼回事？
「有一手啊，霧雨理查森」
可愛小歐拉皺起眉頭。
Σ
電梯來到瞭望台，廂門打開，一股冷風灌了進來。四周的玻璃幕牆被爆炸破壞，露出一個大洞。洞口放著一個奇怪的裝置。兩輛自行車連著巨大的奶瓶狀水槽，繼續連著一台清掃機一樣帶有管口的機器。毫無疑問，那正是「理查森的噩夢」。
旁邊擺著十餘台製作刨冰的機器，一群人（大約也是斐三郎升學會的畢業生們）正拼命搖動手柄削下冰渣。冰渣被送到水槽里，那大概就是製造酸雨雲的原材料吧。
「哎呀哎呀，這不是可愛小歐拉嗎」
一個身披雨衣、戴著寬檐帽的男子從人群的另一頭出現。他的左半臉塗成藍色，露出詭異的笑容。他就是「霧雨理查森」——內田友晴。
「突破了我的手下的防禦，實在了不起」
「我有北海道FBI幫忙呢」
霧雨理查森噗哈哈地笑了，像是在嘲笑一個傻瓜。
「藉助警察的力量，不用頭腦而是靠蠻力突破啊。沒想到，身為黑色三角尺乾乾部的你，竟會給出如此醜陋的解法」
「畢竟涉及到非歐幾何和NP完全問題，哦對了，不好意思呢考試君，跟你說這些你也聽不懂吧。畢竟都是超綱的內容」
在利用數學挑釁這一點上，顯然是可愛小歐拉更擅長。霧雨理查森皺起面孔，但很快張開血盆大嘴笑了。
「本以為能殺雞儆猴，把兩個叛徒幹掉，這些手下也能提升士氣，結果笨蛋再多也抵不上一個聰明人。回頭要好好教訓一頓才行。對了，旁邊那個一臉傻樣的男的是誰？」
「他叫武藤，是一名警官」
「霧雨理查森，我要逮捕你」
我向前邁出一步，然而對方依舊顯得遊刃有餘。
「你們配合得挺好嘛。不過你們應該知道蘭徹斯特法則吧。僅憑一個人，想阻止我們這一群，不可能辦到的。……正好，給你們看看我的研究成果——『理查森的噩夢』史無前例的首次運作。願意的話，可以來騎這個自行車」
自行車旁是發電機，大概是藉助騎車的動力產生電能，製造雲霧。
「我不會讓你得逞的」
可愛小歐拉把我丟在一旁，凜聲銳喝，儼然是正義的夥伴。
「聽過老師的話，你還會那樣說嗎？」
然而霧雨理查森依舊是無所畏懼的笑容。只見從裝置的後面走出一位白頭髮白鬍子的老者。看到老者，可愛小歐拉的表情變了。
「好久不見了啊，千波」
「山尾老師……」
老者是他們曾經就讀的「斐三郎升學會」私塾的塾長。果然，他也在協助霧雨理查森。
「為什麼？」
「……我們已經放棄在這個國家教授數學了」
山尾搖搖頭，面色悲痛。
「我在這個函館，向孩子們傳授數學的美麗，已經有幾十年了。從我的私塾畢業的孩子們，走向全國各地執教數學，繼續傳播我的思想。可是現在，政府已經放棄數學了。我耗費大半輩子教授的美麗事物，被整個國家否定了。千波，你也能明白其中的苦楚吧？」
「明白，所以我才和畢達哥拉斯博士一起，為了創建數學之國度而努力」
「不可能的不可能的不可能的！」
霧雨理查森尖聲笑道。
「到現在為止，黑色三角尺已經一敗再敗，這樣下去是不可能建立數學王國的。可愛小歐拉啊，你也應該來幫助我們，用『理查森的噩夢』打垮所有反抗我們的人，把這個國家收在掌中」
他的目的果然與黑色三角尺的核心思想不同。他根本無心創造數學的國度，只是一心想要發泄心中的瘋狂而已。
「在這個國家教授數學，已經是不可能了」
山尾也徹底放棄一般說道。
「不可能的不可能的……」
製作刨冰的男子們也低聲嘟囔著，他們臉色慘白，像是死了一般。自己鍾愛之物被奪走，被無處發泄的怒意支配，而參加了霧雨理查森妄圖破壞一切的計劃。
「已經沒有辦法了，數學是不可能的，不可能的！」
「不可能的不可能的不可能的！哈哈哈！」
面對被霧雨理查森煽動的他們，我沉默不語。至今為止，我看過太多受到打擊的數學愛好者，多少能夠理解他們的心情。可這樣下去的話，函館這座城市將遭受毀滅性的打擊，我無法置之不理。無論如何都要與他們談判。這樣想著，我向前邁出一步。
「那樣輕易地說出『不可能』……真的好嗎？」
就在這時，從窗邊傳來帶著哭腔的聲音。
「你是誰？」
方才只關注我和可愛小歐拉的霧雨理查森，終於注意到了另一個人的存在。
「我叫浜村渚，是從內地來的人」
站在窗邊的浜村渚轉過身，她的眼角正淌著淚水。她吸了吸鼻子，繼續說道。
「用整數之比表示黃金比例，是不可能的」
「你說什麼？」
浜村渚伸出手背，拭去眼淚。聽到她的話，霧雨理查森顯得不解。
「因為裡面使用了√5這個『無理數』，它不可能用兩個整數之比表示」
正在製作刨冰的斐三郎升學會畢業生們停住了手上的動作。山尾私塾長和可愛小歐拉也疑惑地看著浜村渚。
「我很喜歡數學，所以除了這種情況以外，不願意輕易說出『不可能』」
說完，浜村再次轉頭看向窗外。一陣沉默降臨，在場的所有人都在思考「不可能」——即「無理」一詞在數學上的定義。
「哈哈！哈哈哈哈！這傢伙說啥呢？有病嗎？」
片刻後，霧雨理查森發出誇張的笑聲，然而斐三郎升學會的畢業生們卻靜止不動。看他們的表情，仿佛是回想起早已熟知的事情，從中體會到了新的價值一樣。對於喜好數學的人而言，「無理」絕不意味著否定，而是有著「已證明無法用最簡分數表示」的明確而嚴格的含義。
不過，我注意到的並不是那些事情。我走到浜村的身旁。
「浜村，你為什麼在哭？」
「我也不知道。可是，武藤先生，您看啊」
在她的眼前，展開著前人建造這座塔想看到的景色——函館五棱郭。它是幕末才子武田斐三郎設計的、全世界屈指可數的呈現幾乎完美五角星形狀的要塞。
「我拜託牛河原警部，讓他給城牆打了燈光」
五角星的五個頂點處，各自停有兩輛巡邏車，正在用車前燈照向牆壁。離我們最近的一個角處，可以看到熟悉的奶牛花紋凱迪拉克。在燈光的照耀下，五棱郭顯得美輪美奐。
「在地圖上看和實際用肉眼看，果然差了太遠。武田斐三郎先生，真的是很喜歡很喜歡數學的人」
她沒有在意霧雨理查森等其他人，自顧自地說道。
「他一定是想告訴後人說，在他那個時代，也有認為五角星和黃金比例是美麗的人，在函館也有如此喜歡數學的人。……而且，希望以後來看這座城堡的人，也能喜歡上數學。……他的思念，在跨越了數百年時光後，終於傳達到了我的心中。一想到這些，我就覺得鼻子好酸，好想哭……」
浜村長長睫毛下的眼睛，正注視著閃耀的五角星，和藏在其中的黃金比例，從她的眼眶中再
次湧出熱淚。
「我在考試前看數學的書，結果被媽媽罵了，她說『不許沒完沒了地搞數學』，『看那種東西有什麼用』。……可今天，看到五棱郭后，我還是想喜歡著數學，不論如何」
她吸了一下鼻子，抬起頭看向我，熱淚盈眶。
「這，就是我們的『遺題繼承』」
——無理數無法用最簡分數表示，因而，黃金比例也無法用整數之比表示。永恆的真理跨越了時代，將武田斐三郎和浜村渚聯繫在了一起。這是只有喜歡數學的人才能發送、並同樣只能被喜歡數學的人接受的信息，它跨越了百年的時光，如今在我的面前展開。
帶浜村渚來函館，真是太好了。
「你、你們幾個幹什麼呢！還不快點刨冰！」
霧雨理查森尖聲叫道，然而畢業生們卻沒有聽從，甚至有人聽到浜村渚的話而悄悄流下了眼淚。這是當然。他們就讀於函館中以喜愛數學之人命名的顯赫私塾，併到全國各地教授數學，又怎麼可能將函館五棱郭——鐫刻在故鄉的黃金比例，毀於強酸的腐蝕。
「你們這群蠢貨！知不知道我在全國模擬考試裡面進過幾次前十名！我是最聰明的，你們聽我的話就對了！」
霧雨理查森掀起雨衣，跨上自行車。然而山尾私塾長從後面一把將他抱住。山尾也重新喚起了熱愛數學的心。
「滾開，老頭子」
「我一直想和那樣的孩子一起研究數學。你這種人，根本不是我的學生」
「你不願認我，我還不願意認你呢，蠢貨！我從初中開始，就沒拿正眼瞧過你！托勒密定理也好西姆森定理也罷，都是我自己發現的，根本沒用你教！」
畢業生們將刨冰機摔在地上，來到爭執著的霧雨和山尾跟前，將霧雨從自行車座上拽下來，按倒在地上。
「住手，一群蠢貨！你們有人比我先學會泰勒展開嗎！有人比我先學會偏微分方程嗎！你們都是白痴，蠢貨！」
他已經被數人蓋在了下面。我走上前，將他的手從雨衣中抽出。
「內田友晴，呃……以涉嫌故意製造酸雨未遂的現行犯，予以逮捕」
在日本警察的歷史上，我大概是第一個說出這樣台詞的警察了。我用手銬鎖住他不斷掙扎的雙手，剛要念出有權保持沉默等套話，這時響起了一個聲音。
「霧雨理查森先生」
是浜村渚。她來到內田的身邊，蹲下來，看向依舊掙扎呻吟的他。
「謝謝您」
她沖半張臉塗成藍色的恐怖分子道謝。
「若不是在這裡發生了事件，我恐怕會一直滿足於地圖而沒有來看實景。在函館喜歡上數學的人，真是幸運」
數學少女微微一笑。霧雨理查森放棄了掙扎，頹然垂首。
「一群蠢貨……」
這時，從他的雨衣中掉出了什麼東西。一個寶石綠的影子迅速竄上前，將其撿起。
「謝謝你了，小渚」
那正是穿著浴衣的可愛小歐拉。
隨著柔和的噗嗤一聲，濃密的煙霧突然湧現，包圍了四周。
「嗚哇、這是什麼？」
斐三郎升學會的眾人也驚叫起來。
「那就再見了」
是可愛小歐拉，她釋放了煙霧彈！果然不該輕易相信她……
傳來電梯門關閉的聲音。然而，電梯會一直降到一樓，中間不會停下；而一樓則有薰衣草隊守候著。她逃不掉了。
√36 Q.E.D.作結
我拽著霧雨理查森，帶著浜村渚，總算摸到電梯旁，降到一樓，此時距可愛小歐拉消失已經過了兩分鐘。門庭處的戰鬥幾近結束，薰衣草隊只留下數人，與剩下的五個雨衣人對峙，他們只是徒勞地揮舞著手中的雨傘，大勢已去。其他的人已被水藍色制服的警員們帶走了。
「美空小姐！」
我叫道，她和另幾名隊員奔了過來。
「武藤警官，上面怎麼樣了？」
「算是控制住了。這個人就交給你們了」
我將垂頭喪氣的霧雨理查森交給美空身旁的隊員。
「對了，你們有沒有看到可愛小歐拉？」
美空精悍的臉龐上露出不解的表情。
「我們一直在這兒，沒看到她啊。就算是在戰鬥中，如果有那麼顯眼的浴衣出現，我們不可能不注意到的」
這怎麼可能。這個地方只有這一個入口。
「……哈哈，哈哈哈，你們真是蠢到家了」
突然，一直沉默的霧雨理查森發出疲憊的笑聲。
「她在浴衣的腰帶里藏了那個奇葩的上衣和帽子，在電梯裡面換好衣服，混在你們裡面逃出去了」
「那，脫下來的浴衣呢？」
「你們的眼睛是舊式的氣象衛星嗎」
霧雨理查森揚了揚下巴。順著他的方向看去，我們不禁愣住了。只見電梯旁邊的兩個等比例雕像——土方歲三和榎本武揚上，分別披著那個寶石綠色的浴衣和鮮紅色的腰帶。
「這、這麼說來，剛才有個隊員把帽子壓得好底，往外面走了……」
一名站在旁邊的隊員說道。
「她往哪兒走了？」
「往美術館那兒」
我將浜村渚托給美空，立刻朝外跑去。
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五棱郭周邊的道路縱橫交錯，雖然沒多少人，但很容易迷路。到底能不能追上她？我不顧一切地拼命跑著。經過道立函館美術館，又跑了幾十米後，終於看到了一個可疑的剪影，正要鑽入一條小巷裡。我急忙追上，也跟著拐進去。
白色的襯衫，超短的熱褲，帶卷的短髮，雪白的頸部，修長的雙腿。薰衣草隊的上衣早已被丟掉，她正站在兩座高樓之間的狹窄通路間。
「站住！可愛小歐拉！」
我一邊叫著，一邊掏出手銬。她停住腳步，緩緩轉身。
窗間透出的微弱光芒照亮了她稚嫩的臉龐，上面露著驚人的數學才能展現的滿滿自信。面對她的壓迫，我不由得停下腳步，與她相隔五米對峙。
「放著不管的話，霧雨理查森可能殺死了好多人吧」
可愛小歐拉似乎並沒有意識到自身的危機。
「果然，我必須救助同伴的性命」
「沒錯……」
我一邊調整呼吸，一邊回答。
「但這個和那個是兩碼事。我必須逮捕你這個黑色三角尺的幹部」
「我不是說了嗎，我只是來把衣服晾乾的」
可愛小歐拉沒有理會我的話，露出魅惑的笑容。
「雨也沒下，差不多快幹了吧。我還要回去開會呢」
事到如今還在胡說八道。我感到怒意陡升。
「該做個了結了吧」
「還不是時候。不按照嚴格的程序，證明是不能結束的」
然後，她從褲子的口袋裡取出某個開關，咔嚓一聲按了下去。
「……！？」
什麼也沒有發生。
「武藤警官，那個裝著奶酪煎蛋卷的袋子，你還記得嗎？」
她露出捕獵者般充滿攻擊性的微笑。
奶酪煎蛋卷——是她來到函館元町警署時帶來的「禮品」。……那個紙袋裡，好像還裝著別的什麼。
「那個紙袋，我剛才放進牛河原警部的凱迪拉克裡面了」
「什麼？」
「哈哈」
有一種不好的預感。紙袋裡面究竟是什麼？
「剛才那個開關，按下兩分鐘後，就會『轟隆』哦」
她張開雙臂，表現爆炸的場面。她已經恢復到一名恐怖分子的表情了，再加上那些令人不安的單詞。「定時炸彈」。從她的動作來看，爆炸的規模相當大。
我立刻看向手錶。現在是八點二十八分，再過兩分鐘……？
「就算我現在以烏龜的速度逃跑，武藤警官的阿基里斯之踵藉助等比級數，也一定能追上我吧」
她引用「阿基里斯與烏龜」的故事，顯得遊刃有餘。
「但是，如果抓住我了，還能在兩分鐘內趕回去通知警部，讓他免於一劫呢？」
奶牛花紋的凱迪拉克仍然停在五棱郭的一角，警部應該也在那裡。想要通知他的話，只能由我現在跑回五棱郭。
「假設能抓住我，但那樣的話，同伴的命就沒了。哈哈，這和剛才說的不一樣啊，矛盾了」
「反證法……」（蓮子：好冷……）
難耐的焦躁中，我低聲念道。可愛小歐拉顯得十分滿意。
「你很聰明嘛」
以錯誤的假設為前提進行推演，得到與之矛盾
的結論，以此證明假設不正確。雖然很不甘心，但由此得到的結論只有一個——假設出錯了。
——我無法逮捕可愛小歐拉。
「Quod Erat Demonstrandum.（證畢）」
她演戲一般垂首致意；與此同時，我轉過身，沿著來時的道路，朝五棱郭全速跑去。
我氣喘吁吁地低頭看手錶。八點二十九分，……還有一分鐘。
看到了五棱郭的石牆。然而距離我最近的並非牛河原警部的凱迪拉克，而是北海道警方的巡邏車。我上氣不接下氣地跑到跟前，坐在車裡的是元町警署的仁科。
「仁科！對講機借我用用！」
感覺嘴裡幹得要命。
看到我慌不擇路的樣子，仁科吃了一驚，但還是立刻將駕駛席旁的對講機遞了過來。我顧不上解釋，一把搶過對講機，按下通話按鈕，用盡全力吼道。
「牛河原警部，聽到請回答！」
然而警部沒有回答。秒針無情地滴答作響，而放在牛河原警部的凱迪拉克裡面的紙袋裡，定時炸彈也在……十五秒……十秒……
「警部，快逃啊！」
五……四……
「牛河原警部——！」
二，一。
砰咚——！
一陣爆炸聲傳來，天空突然變亮。
八點半。
我到底，沒能拯救北海道引以為傲的刑警……
咻——砰！
第二聲爆炸。
……有點不對勁。怎麼是從海邊傳過來的？
「請回答」
我愣在原地，手中的對講機叫了起來。
「這裡是牛河原，聽到請回答」
「警、警部……您沒事嗎？」
「武藤嗎？這個煙花是怎麼回事？」
沒錯，爆炸的不是炸彈，而是煙花。
……按下後過兩分鐘，就會「砰咚」哦。
眼前浮現了那個混帳恐怖分子的得意表情。
咻——砰咚！
盛大的火焰在夜空中炸裂，形成兩個三角尺重疊在一起的圖案。看著燦爛的光芒，我才終於明白，這次是徹底輸給她了。
就這樣，在武田斐三郎深愛的數學城市函館中，Qutie Euler Disappeared（可愛小歐拉消失不見了）。
# 蓮子的解說
* 斐波那契數列的相鄰兩項之比，會越來越接近這個黃金比例
斐波那契數列形如「1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 」，它的前兩項是1，從第三項起，每一項都是前兩項之和，即F(i)=F(i-1)+F(i-2)（其中i≥3）。當i→∞時，有F(i)/F(i+1)→1 : (1+√5)/2。利用通項公式可以證明，下面給出另一種方法：
【a】首先證明數列G(i)=F(i)/F(i+1)當i→∞時的極限存在。
因G(i)-G(i-1)
=F(i)/F(i+1)-F(i-1)/F(i)
=[F(i)^2-F(i+1)F(i-1)]/F(i+1)F(i)
={1/F(i+1)F(i)，i為奇數；-1/F(i+1)F(i)，i為偶數}
從而有|G(i)-G(i-1)|=1/F(i+1)F(i)
對於任意p∈N+，有
|G(i+p)-G(i)|
=|G(i+p)-G(i+p-1)+G(i+p-1)-G(i+p-2)++G(i+1)-G(i)|
=|Σ(k=1 to p) (-1)^(k+1)/F(i+k+1)F(i+k)|
<|Σ(k=1 to p) 1/F(i+k+1)F(i+k)|
<p/F(i+2)F(i+1)
顯然地，對於任意小的ε>0，總存在N>[√(p/ε)-1]，使得i>N時不等式|G(i+p)-G(i)|<ε恆成立。根據Cauchy收斂準則，數列G(i)存在極限。
【b】求該極限。設lim(i→∞) G(i)=k，顯然k>0。因
G(i)=F(i)/F(i+1)=F(i)/[F(i)+F(i-1)]=1/[1-F(i-1)/F(i)]=1/[1-G(i-1)]
有
k=lim(i→∞) G(i)=1/[1-lim(i→∞) G(i-1)]=1/(1+k)
解得k=(√5-1)/2 (分子有理化)=1 : (1+√5)/2。【QED】
* 根據這個式子可以明白，『a和b都是5的倍數』
理解這點需要整數的以下一條性質：若m×n能夠被質數s整除，則m和n中至少有一個能夠被s整除。5是質數，由b^2=5·a^2，可知b^2能夠被5整除，則b也能被5整除。設b=5k，則b^2=25·k^2，代入上式有25·k^2=5·a^2，得a^2=5·k^2。同理可知，a也能被5整除。換句話說，a和b都是5的倍數。
* √(1+√(1+√(1+√(1+√……))))
上式是黃金比例的又一個表達式，隨著嵌套的根式無限增多，其值無限逼近(1+√5)/2。證明：設數列x(1)=1，x(n+1)=√(1+x(n))，使用歸納法易知x(n+1)>x(n)且x(n)<2，即x(n)單調遞增且有上界，說明lim(n→∞) x(n)存在，設為k(k>0)。對遞推公式兩邊求極限，得k=√(1+k)，解得k=(1+√5)/2。QED
* 一看到手銬就容易想起雙紐線(lemniscate)。一想到橢圓積分，我就沒法好好說話了
雙紐線，又稱伯努利雙紐線，由伯努利兄弟最初發現。它被定義為到定長線段兩端點距離之積為定值的點的集合。
在直角坐標系下，設線段落在x軸上，長度為2a，其中點為坐標原點，則雙紐線的方程為
(x^2+y^2)^2=2·a^2·(x^2-y^2)
在極坐標系下可寫為
r^2=2·a^2·cos(2θ)。
雙紐線構成兩個全等對稱的封閉圖形，每個圖形內包含的面積等於a^2。
計算雙紐線的周長需要用到橢圓積分。根據對稱性，雙紐線的周長等於其在第一象限內弧長的四倍。
由極坐標下的表達式，寫出線元ds（又稱弧微分）
=√(dr^2+(rdθ)^2)
=√2·a/√cos(2θ) dθ
弧長L=∫(0,r) ds
=√2·a·∫(0,θ) dθ/√cos(2θ) …… ①
=√2·a·∫(0,θ) dθ/√[1-2(sinθ)^2]
（令sinφ=√2·sinθ，則dφ=√2·cos2θ/√[1-2(sinθ)^2] dθ）
=a·∫(0,φ) dφ/√[1-(1/2)·(sinφ)^2] = F(1/√2, φ)
一般地，將形如
F(k,φ)=∫(0,φ) dφ/√[1-k^2·(sinφ)^2]
的積分式稱為第一種橢圓積分，其中k稱為參數，φ稱為模角。
橢圓積分共有三類，每一類根據參數是否等於1又可分為完全和不完全。它們最初出現於橢圓弧長有關的問題中，故而得名。
現代數學中，橢圓積分被推廣為具有以下形式的特殊阿貝爾積分：
I=∫ R(z,√P(z))dz
其中R為變量z與√P(z)的有理函數，P(z)為次數m≥3且沒有重根的多項式。當m=3, 4時，積分I稱為橢圓積分；當m=5, 6時，稱為超橢圓積分。
* 他名字里的『理查森』本來是取自第一個用數值計算預報天氣的英國數學家的名字，可霧雨根本沒有接觸他另一個研究領域分形(fractal)，對曼德爾布羅(Mandelbrot)太失禮了
劉易斯·弗賴伊·理查森(Lewis Fry Richardson, 1881-1953)，英國數學家、氣象學家、心理學家。他首先嘗試對表徵大氣運動的微分方程進行離散化而通過計算機數值方式求解，還嘗試對國家間的戰爭建立數學模型。其中，他對國家海岸
線的長度計算產生興趣，並首先注意到測量精度會對結果的大小產生顯著影響。他的這一研究成果被法國數學家伯努瓦·曼德爾布羅(Benoit B. Mandelbrot)引用，後者首先提出「分形」這一數學概念，由此開創了對分形的研究。分形是一種在自然界大量存在、具有自身特徵性質的複雜形體（或函數、集合、圖形等）（定義引用自《數學大辭典》第二版，王元 等編，P397）。早期集中於對幾何圖形與函數圖像複雜性的研究，故而被稱為分形幾何；到近代融入了大量的分析思維與方法，也稱為分形分析。
* 理查森的噩夢
劉易斯·理查森曾在其1922年的著作中設想了這樣一幕：「六萬四千名計算人員匯集在大廳內，在指揮者的領導下井然有序地進行計算，就可以和實際天氣變化同樣的速度進行天氣預報」。他的這一設想被稱為「理查森的夢」，隨著後來電子計算機和並行計算方法的出現，如今已成為現實。小說中只是借用了該說法，與原本的含義毫無關係。
* 應該說像黎曼一樣吧。黑色三角尺和警察，本不該相交的平行線，居然在函館這片土地上產生交點了
歐幾里得幾何體系的第五公設可陳述為：兩平行線永不相交。滿足該公設的體系稱為歐氏幾何。若修改該公設，例如變成「任兩條直線均相交」，則形成另一個自洽的體系，由德國數學家黎曼首次提出，被稱為黎曼幾何。
* 沒錯，還是第二個貝爾數，和第二個卡塔蘭數
貝爾數(Bell number)等於n元集合的所有不同的劃分個數，用B(n)表示。集合S的劃分指將S表示成若干互不相交的非空子集和之並（不計次序）。例如，對於一個2元集合（即含有2個元素的集合），設為S={a,b}，其劃分方式有{{a},{b}}，{{a,b}}兩種，故B(2)=2。對於3元集合S={a,b,c}，其劃分方式有{{a,b,c}}，{{a,b},{c}}，{{a,c},{b}}，{{b,c},{a}}，{{a},{b},{c}}五種，故B(3)=5。以蘇格蘭數學家、科幻小說作家埃里克·貝爾(Eric Temple Bell, 1883-1960)命名。
卡塔蘭數(Catalan number)是以比利時數學家卡塔蘭(E. C. Catalan)命名的一類組合數，它是如下問題的解答：給定n+1個有固定順序的不同因子，有多少種加括號的方法確定它們的積？歐拉於更早時提出了另一個問題：用n-1條不相交的對角線將一個凸n+2邊形分割為n個三角形的方法有多少種？它的回答也是卡塔蘭數。第n個卡塔蘭數C(n)可表示為：
C(n)=C(2n,n)/(n+1)=(2n)!/(n+1)!n!
有遞推公式
C(0)=1,C(n)=Σ(i=0 to n-1) C(i)·C(n-1-i)。
* 對於一個可能的解答，能否在多項式時間內判斷它是否正確。換句話講就是，P問題是否等於NP問題
多項式時間指求解一個問題的算法所需時間可以表示為問題長度的一個多項式。現實中，人們不僅希望一個問題可以被求解，還希望求解花費的時間足夠短。如果一種求解算法所需的時間可以表示為多項式時間，這個算法就是比較好的，也被稱為多項式時間算法。還有一種指數時間算法，算法求解時間可表示為輸入問題長度的指數函數，這顯然比多項式要大，不如多項式時間算法好。所有能夠用多項式時間算法解決的判定問題被稱為P問題，P是英文polynomial(多項式)的首字母。NP是非確定性(non-deterministic polynomial)的首字母縮寫，它與P問題的區別在於，前者允許進行猜測，通過驗證猜測是否準確而給出回答。NP問題中最難的一類被稱為NP完全問題，任何NP問題都可以在多項式時間內轉化為NP完全問題。若NP完全問題存在多項式時間算法，則所有NP問題便都有多項式時間算法，即都為P問題，簡單表述為P=NP。這一點至今未得到證明，克雷數學研究所將其列為千禧年數學難題之一，解決者可獲得一百萬美元的獎金。
* 不過你們應該知道蘭徹斯特法則吧
蘭徹斯特法則(Lanchester's laws)是英國工程師弗雷德里克·威廉·蘭徹斯特(Frederick William Lanchester, 1868-1946)提出的數學模型，用來描述戰爭中作戰雙方的戰鬥減員變化情況。在該模型中，戰鬥減員的數量可表示為雙方人數的一次式或二次式（分別對應古典冷兵器戰鬥和現代的熱兵器戰鬥），從中可得出現代戰爭中人數占優一方占據絕對優勢的結論。該模型亦被應用於經營學，用來輔助規劃企業的營銷戰略。
* 托勒密定理也好西姆森定理也罷，都是我自己發現的，根本沒用你教！
托勒密定理(Ptolemy's theorem)表述為：圓內接四邊形的兩對邊長度乘積之和等於對角線長度之積。用餘弦定理容易證明。西姆森定理(Simson's theorem)表述為：過三角形外接圓上一點作三角形三邊的垂線，三個垂足共線。這條線又被稱為西姆森線(Simson's line)。用初等幾何容易證明。
* 你們有人比我先學會泰勒展開嗎！有人比我先學會偏微分方程嗎！
泰勒展開(Taylor's expansion)是將函數表示成冪級數（多項式）的近似方法，展開後的多項式被稱為泰勒展開式或泰勒公式。 泰勒展開為研究函數的性質以及求解近似值等問題提供了極為便利的手段。偏微分方程(Partial Differential Equations)是包含未知函數及其偏微分的方程，也指研究此類方程的求解及解的性質的一個數學分支。自然科學、工程技術甚至社會經濟中的許多現象都可用偏微分方程進行描述，它們的研究對相應學科的發展十分重要。
北海道警方函館元町警署位於元町公園附近的一座古老的西洋風格建築內。傍晚的暮光將白色的牆壁塗成紅色，門口有拱形的裝飾，綠色點綴著數個尖尖的屋頂。據說是明治時期移居到這裡的英國商人建造的房屋，後捐贈給市政府，被改造為警署而使用至今。警署周圍還留有舊英國領事館和天主教教堂等歐式建築，營造出異國的風情。
從東京出發七個小時抵達函館，我們逐漸開始感到自己來到他鄉了。
「這是警署嗎？」
浜村渚呆呆地抬頭望著眼前的建築。
「看來是了」
進入署內，只見元町警署的警官們都穿著十分别致的服裝。雖然是警服，但顏色卻是天藍色的。
「感謝你們特地來到函館」
一名年紀三十左右、瘦得連褲腰帶都系不住的刺兒頭男子出來迎接我們。他姓仁科，長相沒有明顯的特徵，硬要說的話眉毛有些粗。
「我叫浜村渚，是千葉市立麻砂第二中學二年級的學生」
「哦……是嗎」
看著仁科見到浜村渚的反應，我感覺有些不對勁。一般來說，聽到長相可愛的初中女生居然一直在協助解決數學恐怖組織「黑色三角尺」的事件至今，人們都會表現出驚訝，然而這個仁科卻相反，而且似乎正因別的什麼事而心懷不安。
「烏賊飯糰送到了！」
一名年輕警官抱著一個紙殼箱走進來，看樣子是仁科的部下。
「太好了，總算趕上了」
趕上什麼了？
「不好意思，聽說這次的時間後，北海道FBI的牛河源警部也來了，我們這是在準備函館的特產，來給警部接風洗塵」
「牛河原警部？他是哪位？」
「咦，你們內地人不知道嗎？」
仁科顯得有些意外。
「他在北海道可是遠近聞名啊」
北海道之廣闊超乎想像，警方的管轄區域也劃分為札幌、函館、北見、旭川和釧路五個部分。然而，有些事件涉及到兩個或以上管轄區域，為此需要一個統轄整個北海道的部門。這便是北海道警方特別設置的、名為「道內綜合部」的部門，被人們親切地稱呼為「北海道FBI」。
而北海道FBI里的風雲人物，便是方才提及的牛河原仁刑警。他憑藉過人的智慧，解決了北海道內發生的大大小小疑難事件，在這邊可謂是無人不知無人不曉——仁科用有些興奮的語氣說明。
「啊」
看向窗外的浜村渚突然叫出了聲。
「外面停著奇怪的車子」
她說的沒錯，馬路上停著一輛凱迪拉克，剛剛熄火。浜村形容的「奇怪」，是指它的外觀——白色的底漆上畫著形狀不規則的若干黑斑，像極了北海道牧場中的奶牛。
Σ
「烏賊飯糰是上世紀四十年代，為了解決戰時糧食供應的問題而發明的一種食物，儘可能減少大米用量的同時滿足人們的用餐需求，是我們北海道人的偉大創舉」
身材魁梧的男子毫無前兆地開始說起烏賊飯糰的歷史。他正是北海道警方引以為傲的「北海道FBI」老刑警牛河原仁。頭髮用髮膠被整齊地梳向後面，臉上戴著大概是滑雪用的太陽鏡，反射著七彩的光芒。時至盛夏的六月，然而他卻穿著白底黑花、像極了奶牛斑紋的厚重風衣（也不知道是在哪兒買的），腳上的長靴則是鑲有六角形的冰晶裝飾。
「戰後它被用於函館本線和森站的站台盒飯，很快受人追捧，一九六六年在東京舉辦的全國站台盒飯展覽會上一舉成名，傳遍內地」
「警部您真了不起！」
矮個子又駝背的男子用渾濁的聲音拍起馬屁。他是牛河原的部下，名叫蟹渡，鮮紅的帽衫胸前貼著碩大的北海道毛蟹貼紙。他的身後是另一個名叫熊坂的部下，沉默寡言，正抓起飯糰塞進嘴裡。身高兩米二，體重近兩百千克，脖子上掛著項鍊，項鍊的繩子徑直穿過一個叼著鮭魚的熊的木雕中央。對於他而言，這種飯糰怕是連塞牙縫都嫌少。
兩名部下常伴在牛河原警部左右，而元町警署里的警員們則是因明星來訪而顯得格外緊張。
「那個」
在這個氣氛之中，浜村渚有些膽怯地開了口。方才我已經把她介紹給了牛河原。
「剛才您說的『內地』是什麼意思呢？」
只見牛河原警部有些愣愣地低頭看著她。
「就是指『本州』（譯註：指日本列島中面積最大的島嶼）。我們北海道人都這麼叫」
「這樣啊」
「我說你們內地的人真的不認識牛河原警部嗎？」
蟹渡忽然向我瞪來。
「很抱歉」
「看來所謂警視廳也沒什麼了不起的嘛。在『綱走監獄博物館潛藏事件』裡面，說服了犯人五寸釘梅吉的就是牛河原警部」
聞此，包括仁科在內的元町警署內各警員紛紛點頭，然而我毫無頭緒。
「不知道嗎？那『小樽八音盒屋殺人事件』呢？利用小樽運河製造的時差詭計，在北海道命案史上可是首屈一指的難解之謎啊」
「……沒聽說過」
「難不成連『富良野拾荒密室殺人事件』也沒聽過！？」
「蟹渡，夠了」
牛河原警部伸手制止激動起來的蟹渡。巨漢熊坂則是臉不變色地繼續吃著烏賊飯糰。
「霧雨理查森的犯罪聲明，我們也看過了」
我的腦海中浮現那張左半邊被塗成藍色的奇葩面相。
「我們也知道『黑色三角尺』在內地引發的那些騷動。不過，只要有我們北海道FBI在，是不會讓他們在這片土地上肆意妄為的！」
他忽然伸手摸入懷中，掏出一瓶沒有開封的牛奶，將之高高舉起。
「喔喔——！」聽到他的宣言，元町警署的警員們立刻發出掌聲。看來他還真是北海道的地方明星。接受了讚譽的牛河原警部收起牛奶，然後瞪大眼睛看向浜村和我。
「話說回來，你們是第一次來北海道嗎？」
「啊，是的」
「也就是說，今晚是你們第一次在這片美麗的土地上過夜啊。我代表北海道人，請你們吃飯吧。有什麼想吃的嗎？」
浜村渚發愣般不語。在新幹線上吃盒飯後已經過了很長時間，她應該餓了吧。
「吃壽司怎麼樣？或者扇貝，海膽也很好吃。還有平鮋，這在內地應該不常見吧」
「那個，我吃不了生魚」
「那，蒙古燉肉呢？雖然不算是函館的特產，不過也不錯」
「呃，那個，我不太喜歡吃洋蔥……」
聞此，蟹渡立刻竄到浜村面前。
「不喜歡吃洋蔥！？那你來北海道幹什麼！」
「行啦，蟹渡。那，拉麵喜歡吃嗎？北海道的話，札幌的味噌拉麵很有名，不過論輩分，當然要數開港後與外國通商的函館。函館的拉麵以食鹽為底料……」
「我想吃漢堡」
浜村渚毫不畏懼地回答。我悄悄出了一身冷汗。面對深愛著北海道的牛河原警部，竟回答漢堡這種隨處可見的菜品，該不會挨罵吧？
然而，北海道FBI警官的反應卻出乎我的預料。
「你還挺會吃的嘛，沒想到啊」
牛河原警部露出滿面的笑容。他的身後，熊坂從箱中取出了最後一塊烏賊飯糰。
√4 快樂小丑與黃金比例
「牛河原警部，能給我簽個名嗎？」
「哦哦，好啊」
餐廳的服務員送來漢堡，同時遞來一張彩紙。牛河原警部很有風度地接過來，拿起筆在上面瀟灑地留下簽名。
「不麻煩的話，還請蟹渡和熊坂巡查員也簽個名」
「嘿嘿，咱們也算是出名了呢」
這裡是函館有名的漢堡店店「快樂小丑(Happy Pierro)」港灣區(Bay area)本店。據牛河原警部說，這家店距離元町警署只有徒步十分鐘的距離，然而因為路上經過北島三郎（譯註：上一章出現的《函館之女》一歌的歌手）紀念館和北海道第一步地碑（譯註：位於函館東浜棧橋前，因這裡是本州人在北海道踏出第一步的地方而得名。1968年為了紀念北海道開闢一百周年，由日本中央賽馬會贈送石碑，設計者為當時早稻田大學教授明石信道，如今為函館名勝之一）等風景區，警部總會進行一番歷史解說，結果到達餐廳時已經是花了半個小時。天色已暗，附近的金森紅頂倉庫點綴著的霓虹燈發出美麗的光芒。
浜村渚大概是餓壞了，看到端上來的方塊烤牛排漢堡，迫不及待地一口咬了上去
。麵包上撒滿了芝麻，肉也相當厚實，分量十足。
「啊嗚」
浜村不顧嘴角沾滿了醬汁，睜圓了眼睛，發出幸福的感嘆。
「這家快樂小丑漢堡店在函館很有名，有十四家連鎖店，在一次全國當地漢堡店排名里力壓佐世保和神戶牛，位列第一」
「您真清楚啊，警部，太厲害了」
店員不停地低頭，小心翼翼地拿著簽著三人名字的彩紙，回到了工作間。
「真好吃，我覺得這完全能拿第一名了。我喜歡這兒」
「是嗎。歡迎來到北海道」
牛河原警部笑了，顯得很滿意。浜村渚在吃美味佳肴時露出的笑容有著無以替代的魅力，這無論是在內地還是在北海道都一樣。
「對了，剛才看函館地圖的時候，看到有一顆星星，那是什麼？」
我很快明白了她指的是什麼。
「那應該是五棱郭吧」
「五棱郭？」
聽到生疏的單詞，她總是會像這樣呆呆地重複一遍。初次見面的牛河原警部似乎也察覺到了。
「那是一座五角星形狀的要塞，一八六九年曾在那裡發生了箱館戰爭。它本來是箱館政務所，相當於市政廳，但被土方歲三和榎本武揚占領，與政府軍發生武裝衝突，在近代的建築里是相當罕見的曾發生實戰的地方」
這人真是對北海道無所不知啊。
「它是誰建造的呢？」
「是一個叫武田斐三郎的人」
聽到這個名字，我瞬間感覺自己被重新拽回案件中。可愛小歐拉曾經就讀的那所私塾，正是以這個人的名字命名的。
「他在緒方洪庵的私塾中學習，說得一口好外語，本是作為翻譯官到箱館赴任，後來被提拔成為教授西洋技術的學校里的老師，因廣博的知識和人品受到學生們的愛戴」
「哦，也就是說他很聰明啊。不過，為什麼要建成五角星的樣子呢？」
牛河原警部從風衣的口袋中取出地圖冊，翻到五棱郭的那一頁。
「它有五個尖角，就算其中一個被占領，也可以從相鄰兩個尖角進行壓制，這樣就消除了防衛上的死角」
「原來是這樣」
「從這一點上講，倒也不必非要設計成完美的星形。不過，和西方國家同樣造成星形的要塞相比，五棱郭的外形也算是非常美麗精緻的」
「武田斐三郎先生一定是很喜歡數學的人」
只見浜村渚不知何時取出了櫻桃筆記本，用水藍色的圓規和直尺畫出了一個正五邊形。張口閉口都是數學。
「數學？」
牛河原警部變了臉色。
「是的，不然不會畫出這麼漂亮的正五邊形的。正五邊形是正多邊形里唯一一個頂點和對角線的個數相同的圖形」
「嗬……」
方才滔滔不絕地講解五棱郭的牛河原警部，正興趣盎然地盯著浜村渚的計算筆記。看著兩人的樣子，我感到有些欣喜。
「而且，它的邊長和對角線長的比值，等於這個」
浜村渚在正五邊形的下方寫下了一個比值。
「1 : (1+√5)/2」
「這是什麼？」
「它叫黃金比例，是最美麗的比例之一。比如說，斐波那契數列的相鄰兩項之比，會越來越接近這個黃金比例」
以前在奈良發生的事件（參見《浜村渚的計算筆記》）中，我曾與斐波那契數列打過交道，所以能明白她在說什麼，然而牛河原警部則是皺起了眉頭。浜村渚繼續說明。
「據說人們看到這個比例時會本能地感覺它很美麗，比如說希臘的帕特農神廟，還有巴黎的……呃，就是拿破崙先生建造的門裡面也用了這個比例」
「你是說凱旋門吧」
我在一旁插嘴。對策總部里的數學書上，好像寫了相關的內容。
「啊，那個叫凱旋門啊」
浜村渚絲毫沒有在意，伸手想要拿起沒吃完的漢堡。
「了不起」
忽然，牛河原警部嘆了口氣。
「原來函館的五棱郭里，藏著和帕特農神廟還有巴黎凱旋門一樣的美麗啊。……我來函館這麼多次，從來沒有以這個角度觀察過五棱郭」
說完，他摘下七彩的太陽鏡，放到桌上。他的目光令人意外地溫和。
「說不定武田斐三郎也曾用和你一樣的目光看著五棱郭。多虧了你，我又發現了北海道的美麗之處」
「呃，我其實沒想那麼多……」
浜村渚有些害羞地笑了。在她面前，無論誰都會被數學的美麗吸引。
「哼」
然而，坐在我對面的蟹渡則是舔著沾了蟹醬的手指，顯得不很愉快。
「我最討厭數學了。尤其是那個√(根號)，看樣子就不順眼」
「為什麼啊。拐彎的樣子多可愛啊」
原來在她眼裡√很可愛。我又有了一個新發現。
「而且它到底是什麼意思，到現在也沒搞懂」
「根號的意思是開平方。把什麼數乘以兩次會變成現在這個數呢？這樣想的運算就是開平方了。比如說，9等於把3乘以兩次，所以√9=3」
「這我知道，可√5這樣的又怎麼說？天底下哪有乘以兩次等於5的數啊」
「有的」
「√5×√5=5」「√5=2.2360679……」
「它會這樣一直寫下去，叫無理數，和可以用整數之比表示的有理數相對。明明看得見，卻無窮無盡，這不是很有趣嗎？」
「你怎麼知道它能一直寫下去？說不定在小數點後一億位的地方就除盡了呢」
蟹渡越皺著眉頭，浜村渚就越顯得興致勃勃。
「想證明它除不盡，需要用一種叫『反證法』的、有點使壞的方法。嗯……」
浜村渚咬了一口漢堡，一邊嚼著，一邊寫下了一個式子。
「√5=b/a …… ①」
「首先，我要說，『我認為它是錯的，但還是假定√5能被兩個整數整除』」
這個初中生又開始說些奇怪的話了。
「這不對吧。你不是要證明它不對嗎？」
「沒關係的，武藤先生。那麼，這個b/a就是用來表示√5的分數，它是最簡分數，……呃，就是說不能繼續約分的分數（蓮子：又稱既約分數）。請記住」
面前的蟹渡露出笑容，旁邊的牛河原警部也顯得饒有興趣。粉紅色的自動鉛筆繼續流暢地寫下證明。她將等式兩邊平方，又進行了一些變形，得到了以下的式子。
「5·a^2=b^2」
「根據這個式子可以明白，『a和b都是5的倍數』」
是嗎？我已經聽不懂了，只好呆呆地看著頁面。
「等一下，這不對啊」
牛河原警部插了進來。浜村看向他，滿臉期待。
「為什麼呢？」
「因為，如果它們都是5的倍數，那麼回到①式，不就可以繼續約分了嗎？」
…………？
沒錯。如果a和b都是5的倍數，那麼b/a就可以用5再約一次分。可剛才不是說了這已經是最簡分數……
「和剛才說的不一樣啊！」
緊接著聰明的上司，蟹渡大聲叫道。然而出乎意料，浜村顯得很開心。
「說出這句話，就意味著證明結束了」
「什麼意思？」
「從最開始假定和要證的結論相反的事情，然後通過算式和邏輯推演，最後發現『和一開始說好的不一樣！』，就壞心眼地說『看吧，果然最開始的假設是錯誤的』，這樣就結束證明了」
浜村渚咯咯咯地笑著，連鼻子都皺歪了，似是在表現「壞心眼」。
……從一開始故意假設與猜測相反的內容，推導出與假設矛盾的結論，從而結束證明，總覺得很詭異。反證法——這就是熱愛真理的數學愛好者們所做的事情嗎？我不由得與對面的蟹渡四目相對，一同歪起頭。如果說數學的真理放之四海皆準，那麼數學白痴的心情大概也是一樣。
「總之，這就證明了√5是無理數。Q.E.D.」
「咦，你說什麼？」
「Quod Erat Demonstrandum.（譯註：為拉丁語「證明之終」之意） 『證畢』的意思」
浜村渚這樣收尾的時候，從廚房送來一個巨大的漢堡。
「哦」
一直沉默不語的熊坂低聲吟道。漢堡放到了他的面前，兩層麵包之間夾著足足有十張肉餅，宛如高聳的巨塔。
「這些您全
都要吃下嗎？」
浜村渚瞪圓了眼睛，看向熊坂。
√9 函館早市螃蟹追逐戰
√(1+√(1+√(1+√(1+√……))))
感覺自己被丟進這樣一個連續不斷的根式地獄中。這時，枕邊的電話響起，我醒了過來。
「喂，你好……」
「武藤嗎？」
是牛河原警部。聽到他的聲音，我才想起自己已經到了函館，這兒是賓館的房間內。
「被擺了一道」
警部省去了客套，只是語氣沉重地說道。
「出什麼事了嗎？」
「市內建築發生爆炸，一個小時內出現了三起」
對於剛睡醒的腦袋而言，這內容太刺激了點。我撐起身子。
「爆炸？有人受傷嗎？」
「兩人遇害，一人重傷」
終於造成死傷了。我看向枕邊的數字鐘，現在是早五點。窗外已經透亮，昭示著晴朗的天氣，與令人憂鬱的案件截然相反。
「我去賓館接你，麻煩準備一下」
「明、明白了」
「還有，這件事先不要告訴浜村。她昨天估計累得夠嗆，現在時間還早，而且事件也不太安全」
昨晚離開快樂小丑漢堡店後，我們乘坐纜車登上函館山，欣賞了都市的夜景。看到一片璀璨的燈光，浜村渚興奮得連聲叫道「好漂亮，好漂亮」。盡情遊覽一番後，我們回到賓館，已是晚上十點。我和浜村各占據一間客室。
眼下，她應該在隔壁睡得正香。我向牛河原警部紳士般的親切表示感謝後，掛斷了電話，從背包中取出竹內本部長交給我的「斐三郎升學會畢業生·失蹤者文件」。
很快，一輛奶牛圖案的凱迪拉克停到了賓館前。我坐進車內，聽取了事件的大概。駕駛席上是蟹渡，牛河原警部坐在他後面，我和他一同坐在后座，我前面的副駕駛席上則是身軀巨大的熊坂。四人擠在一輛車上，顯得有些侷促。車內的音響中流出松山千春的歌曲。（譯註：松山千春(1955.12.16-)，日本民謠歌手，北海道出身，1975年出道，代表作有《茫茫天地間》《漫漫長夜》《無法忘記你》等）
發生爆炸事件的三個地方都是單人公寓，被害者均為斐三郎生學會的畢業生。
「他們不是一夥兒的嗎？武藤，你怎麼看？」
「大概是發生內訌了吧」
他們的犯罪聲明尚未出現。
「馬上就到車站了」
凱迪拉克正駛向昨天我和浜村從新函館換乘抵達的JR函館站，去支援監視車站以防犯人逃跑的警員們。至於通往函館機場和碼頭的道路則有元町警署的警員監視。
前方看到車站時，信號燈變為紅色。我將失蹤人員的資料攤開，放在腿上。這時，眼前的景象引起了我的注意。隔了一條的人行橫道上，有兩人正一動不動地盯著我們的車輛，面色緊張。而且，今天這麼晴朗，兩人卻穿著雨衣。定睛一看，——他們和我手中資料的照片長得一模一樣。
不等我作出反應，兩人拔腳逃離。
「快追那兩個人！」
我沖握著方向盤的蟹渡大叫。信號燈仍是紅色，但時值清晨，道路上不見車輛。蟹渡先是愣了一瞬，繼而明白了狀況，一腳踩下了油門。身旁一塊兒看著資料的牛河原也明白了我的意圖。
兩人逃進了清晨仍然人滿為患的地方。
「溜進早市了」
牛河原警部嘟囔。凱迪拉克在路邊停下，我們四人下車，立刻追了上去。
清晨五點鐘的早市令人難以想像般充滿活力，鱗次櫛比的店鋪雖然都不大，但擺滿了毛蟹、紅王蟹等食材和對應的價格標籤，五顏六色。
「哎呀，這不是牛河原警部嗎」
一位眼尖的大媽發現了牛河原警部。這也難怪，這種地方穿著風衣自然很顯眼。
「來嘗嘗這個吧，早市特產，海鮮親子蓋飯」
「剛才有沒有兩個穿著雨衣的人經過？」
「蟹渡先生，來看看啊！您上次在雜誌採訪的時候不是說，毛蟹怎麼吃都吃不膩嗎！」
「熊坂巡查員！看這個，海膽，還有魚籽！」
在這兒依舊人氣沖天的北海道FBI三人組眨眼間被團團圍住，只剩來自內地毫無名氣的我一個人衝出來觀察四周，剛好看見兩個格外顯眼的雨衣男從拐角處消失，便全速跑過去。來到拐角，我不得不停下腳步——眼前的店鋪地上撒滿了待售的螃蟹，一名纖瘦的女性被其中一個雨衣男從身後勒住，脖子上……抵著的是螃蟹的蟹鉗。女子被綁為人質。
「馬上給我滾開！」
他凶神惡煞地沖我大吼。我重新確認，男子恐怕是黑色三角尺的同夥，他抵在女子頸部的並非尖刀，而是蟹鉗。
「你拿著的那個是……」
不等我說完，從旁邊竄出一個紅色的影子，朝男子撲去。下一瞬，他便被按倒在地，方才被劫持的女子得以解放。紅色的影子是蟹渡，他發揮小個頭的靈活，像螃蟹一般將男子牢牢鉗住。犯人拼命掙扎，卻無法掙脫。
看到同夥被捕，另一個雨衣男驚慌失措，這時一個白色的人影朝他走來。是北海道FBI的明星，牛河原仁。
「看你哆哆嗦嗦的，是不是缺鈣了？」
我啞口無言。牛河原警部從奶牛花紋的風衣內口袋中掏出一瓶牛奶，遞給他。
「Happy milk to you.（祝你飲奶愉快）」
「哦哦——」圍觀的函館市民發出嘆聲，有人還掏出手機拍照。看樣子，方才那句台詞是牛河原警部的專有標誌。
「媽的！」
他一揮右手，打掉了警部遞來的牛奶瓶，奮力撥開人群逃走。我繼續追趕，他因心生焦慮，不小心被第三家店鋪絆倒，毛蟹和紅王蟹漫天飛舞。我抓住機會，縱身向他撲去，抓住雨衣，用力按在地上。然而他也不甘示弱地掙扎，眨眼間，我們的周圍便撒滿了螃蟹。
「不許動！我可是警視廳的人！」
我拿出警視廳的名號，試圖喝住他，然而北海道人似乎對櫻田門和嗶啵君並不領情（譯註：櫻田門位於東京皇居內，其正面便是東京警視廳的主樓，故常以「櫻田門」暗指警視廳；嗶啵君為警視廳的吉祥物，原文「ピーポくん」，源自「人民「ピープル」」和「警察「ポリス」」的首字組合），我的威嚇毫無作用。……內地人在這兒真是有名無實。
咕呃！
突然，我感覺肋骨猛地被擠壓，頓時無法呼吸。某個東西從天而降，一個熟悉的木雕熊落在我的臉旁。
「哦」
聽到低沉的聲音，我總算明白了情況——是熊坂的龐大身軀結結實實地壓在了我和恐怖分子的身上。
Σ
兩個小時後，我們在賓館餐廳的一個角落裡，享用著豪華的螃蟹早餐。因早市里發生的搏鬥波及到兩家店鋪，導致他們的商品損毀，北海道FBI便將其盡數買下。
「在函館的早市場能買到這麼多的螃蟹，是北海道人的福分啊」
早市的商人們紛紛表示不必這樣做，然而牛河原警部只是笑著如此回答。他的這種寬廣胸襟，恐怕也是他受到愛戴的理由之一。
逮捕嫌疑人後，我徒步回到了賓館。北海道FBI的三人組將嫌犯送到元町警署後，將滿滿一箱的螃蟹帶到賓館，與我們會合。於是，從方才開始，我們便心無旁鷺地剝著螃蟹殼。大塊頭熊坂因手指粗厚，不很擅長這種精細的作業。
浜村據說是六點就醒了，結果閒得發慌（她似乎並沒有想到要做作業），在我深入早市徒手搏鬥時，來來回回去澡堂泡了兩次澡。仍有些濕的頭髮沾在一起，所以沒有戴上平時的發卡，脖子上掛著一條小瑪麗圖案的毛巾，正忙著將蟹肉送進嘴裡（螃蟹還是可以吃的）。她的臉蛋因剛洗過澡而紅撲撲的，卻依舊露著不滿。
「武藤先生起來了居然不叫我」
自我回到賓館起，她就一直是這副模樣，似乎是不滿於我丟下她獨自乘坐牛河原警部的凱迪拉克。這種地方還真像個小孩子。
「警部，薰衣草(lavender)隊大概中午左右能到函館」
去打電話的蟹渡回來了，左手拿著不知從哪兒弄來的大號扇貝。
「薰衣草隊？」
「是我們北海道FBI的秘密部隊。這次的事件，還是多叫點人手來幫忙比較好」
北海道之廣闊超乎想像。這個奶牛花紋警部的手下，似乎還有更多個性濃厚的得力隊員。
「對了，武藤，你看看這個」
牛河原警部從蟹渡手中接過扇貝，把手指擠到縫隙間，將其打開。看到裡面的
樣子，我驚住了——一個顯示屏，和附有觸摸板的鍵盤。原來這是一個筆記本電腦。牛河原警部伸出手指在觸摸板上滑動，滑鼠指針在以石川啄木的照片為壁紙的桌面上移動，點開了一個視頻文件的圖標。（譯註：石川啄木(1886-1912)，日本詩人、歌手，本名石川一。代表作有歌集《一把沙子》等，生前輾轉盛岡、北海道、東京等地活動，曾在函館兼任教師、記者等職位，死後被埋葬在函館，墓碑上刻著他的信中一段文字：「……如果我死了，我要在函館死去」。）
「這是剛才回到元町警署時收到的視頻，據說是昨晚六點左右拍攝的函館渡口的情況」
許多乘客從船上經由鐵梯下來。數秒後，畫面停止，其中一名乘客的臉部被放大。
「啊」
「你果然認識啊」
略微帶卷的黑色短髮，宛如高中女生一般的碩大眼瞳，緊貼著身體的寶石綠襯衫，上面寫著有些眼熟的「e^(iΠ)=-1」算式。沒有錯，她正是可愛小歐拉——皆藤千波。
「她乘坐渡船，在昨天幾乎和你們同時到達函館」
是嗎。也就是說，她眼下就在這個城市的某處……
「製造爆炸的，就是她嗎？」
我自言自語般嘟囔著，又拿起一隻螃蟹剝了起來。
「應該是霧雨理查森和可愛小歐拉聯合犯罪吧」
說著，牛河原警部也繼續專注於吃螃蟹。
……剝螃蟹殼真費勁。蟹渡、熊坂和浜村渚都在專心致志地剝著螃蟹，沒有人理會我的嘟囔，但我並沒有在意。……倒不如說，最好別在意，等我把這個殼剝開再說。蟹腿很好摘下，不過軀幹不好對付。
沉默持續了一陣。親手剝開的毛蟹和紅王蟹真是好吃，配上檸檬美味極了。在函館的賓館裡，平穩的上午時光逐漸流淌，大家都在安心地享受著螃蟹的味道，無人說話。過度的集中下，可愛小歐拉的事情甚至從腦海中消失了。
「……看來，這個來自大海的恩惠」
五分鐘後，牛河原警部才打破了沉默。
「不太適合討論的時候吃啊」
√16 意外的奶酪煎蛋卷
「芳樟！」「醇！」「芳樟！」「醇！」
下午一點半準時到達函館的一隊人喊著嘹亮的口號聲，跑進元町警署。所有人都是二十多歲年紀輕輕的女子，白色襯衫上套著薰衣草色的法被（譯註：一種寬鬆的日式上衣，舊時多由下級的武士穿著），頭上戴著同樣是薰衣草色的帽子。
「薰衣草隊全體三十人，前來報到！」
名為美空的橙色頭髮領隊脫帽敬禮，牛河原警部隨之回禮。
「辛苦了。給你們準備了壽司，函館的壽司是最棒的」
薰衣草隊一眾發出歡呼聲。壽司是牛河原警部自掏腰包買的，不過他叫我不要聲張。我想，只要有他在，北海道的警方就一定眾志成城。
「等吃完，就要請你們去函館山了」
「函館山嗎？」
美空顯得很機動，方才顯得肅殺的元町警署內的氣氛也有所緩解。據牛河原警部說，薰衣草可用來進行薰香治療(aroma therapy)。
在早市逮捕的兩名雨衣男是斐三郎升學會的畢業生，也是霧雨理查森的幫手。據供述，他們不僅引發了今早的爆炸案，他們的同夥還打算在函館山製造別的事件。函館山立刻被封鎖，禁止一般人出入，同時牛河原警部安排了機動力強的薰衣草隊負責函館山的警備任務。
「任務可能很危險，你們能接受嗎？」
「當然，為了北海道的治安，我們願意獻上性命！」
我本以為薰衣草隊只是年輕女子的集合，沒想到她們竟是北海道FBI秘藏的機動部隊，歷經了奧尻島冬泳、大雪山野營、釧路港捕鱈魚等嚴酷訓練，可謂精銳中的精銳，一如忍耐寒冬、在北方大地凜然綻放的薰衣草（跟著牛河原警部混，我也開始帶上一絲北海道味兒了）。
總之，這一隊巾幗精英絲毫不顯強悍本色，正嘰嘰喳喳地談笑風生，享用著函館的海鮮美味，然後又高喊著「芳樟！」「醇！」的口號聲離開了元町警署，出發前往函館山（順帶一提，那個「芳樟醇(linalool)」好像是薰衣草內含有的一種芳香性物質，具有抗菌和鎮靜的效果）。
至於浜村渚，則是坐在元町警署刑事課一個角落的西洋風格靠背椅上，兩腳在空中懶懶地晃著，一臉不滿地看著這一幕光景。她無所事事，雖然想去看五棱郭，卻不願獨自遊覽。我雖然也很想陪她去看，可接下來要和牛河原警部等人一起找在爆炸事故中唯一得救的受害人問詢。
「浜村，你要不要也一起來？」
「算了。我自己寫作業好了」
「說不定會從五棱郭旁邊經過哦」
「在地圖上看過了，夠了」
「回來的時候給你帶點特產把」
「行啦，不要在意我了！……反正我來這兒也沒什麼用」
明明昨天對函館盛讚有加，現在卻是憋了一肚子的氣。
受害人名為涉江，全身上下被繃帶包裹得嚴嚴實實，正躺在床上修養，據說要過半年才能痊癒。為了避免對他的身體造成負擔，我們儘可能抓緊時間。
約一星期前，在那個犯罪聲明出現之前，涉江接到內田友晴的電話，後者邀請他「要不要一起干一樁大事」。他原本便與內田不合，拒絕了內田的邀請，之後有了不好的預感。今早，他正在睡覺，突然窗玻璃被打碎，從破口丟進來一個像是空罐的東西。不等他搞清楚那是什麼，一陣炫目的白光充斥了房間，之後的事情他就不記得了。
據涉江說，內田在斐三郎升學會的學生中成績出眾，具有領導力，參與他活動的畢業生恐怕不在少數。兩名遇害的畢業生分別叫秋元和板倉，他們恐怕也是拒絕了邀請，或者中途背叛了內田。
回到元町警署時已是傍晚的六點半，浜村渚依舊是不滿地鼓著臉頰，抱著雙臂盯著用尺規畫在櫻桃筆記本上的複雜圖案。大概是放棄了作業，正在向關孝和的遺題發起挑戰。
「浜村，我買了六花亭的巧克力，來一起吃吧」
「其實六花亭不在函館，是帶廣的零食企業」
牛河原警部漫不經心一般推廣著豆知識，坐到她旁邊的椅子上。蟹渡來到牆角的咖啡機，開始泡起咖啡。薰衣草隊每隔半小時發來報告，直到目前尚未發現函館山中有任何可疑跡象。或許，在如此嚴密的警備之下，犯人們也難以有所動作吧。平安無事自然是最好，不過他們可是搞出了爆炸的人，天知道在打著什麼主意。
安靜閒適的傍晚時光靜靜流淌。自在早市拘捕了兩人起，已經過了大半天。霧雨理查森到底藏在哪裡，打算做什麼？而可愛小歐拉又是……
然而，一分鐘後。
Σ
可愛小歐拉本人竟然漫不經心地出現在函館元町警署內。
Σ
事出突然，我們一時愣得不知所措。
「我就是來把衣服晾乾的」
她一臉坦然，迎面朝我們走來，沒有一絲殺意，用「漫不經心」一詞形容再合適不過。
「還請不要把我銬起來哦」
眾人不知該說什麼。
「一看到手銬就容易想起雙紐線(lemniscate)。一想到橢圓積分，我就沒法好好說話了」
她穿著浴衣，寶石綠的底色上，用淡粉色寫著以下的複雜算式。
「cosα=1-α^2/(1·2)+α^4/(1·2·3·4)-……」
（蓮子：該式為cosα的冪級數展開式）
腰間系有鮮紅的帶子，右手提著裝有什麼東西的紙袋。宛如高中女生一般稚嫩的臉龐，和一張咧得大大的嘴。她的模樣我再熟悉不過，不只是霧雨理查森，可能連畢達哥拉斯博士的下落也一清二楚的黑色三角尺年輕幹部，居然出現在我們警察面前。這到底是為什麼……？
以仁科為首的數名水藍色制服的警官一點點將她圍住，等候牛河原警部的指示。警部也驚於目前的情況，但很快恢復鎮定，指了指桌子對面的座椅。
「座吧」
「哈哈，牛河原警部，我可是從小學起就一直看著您的活躍呢」
可愛小歐拉輕巧地坐在椅子上，將水靈靈的雙眼轉向同樣坐在桌邊的我和浜村渚，咧嘴一笑。那妖艷的笑容，不禁令我聯想到數學講義的開始。
「嗯，你是警視廳的刑警吧。你進入過我的定義域裡。上次在水戶抓住的時候，你暈過去了」
「敝姓武藤」
「武藤先生。給，這是見面禮」
她從紙袋中取出一個盒子。
「是奶酪煎蛋卷哦。可好吃了」
天底下上哪兒能找到帶著見面禮拜訪警署的恐怖組織幹部？她很快察覺到我在警惕，笑了笑。
「函館的點心裏面怎麼會有毒呢。對了，你們見過江美夫人(Madam Emmy)了吧？在新幹線上」
江美夫人？我回想起昨天見過的那名化妝濃厚的中年女子。
「你是說音板江美嗎？」
「對對對，我昨天剛跟她通過話」
「她也是黑色三角尺的成員嗎？」
「嗯……雖然不是真子集，不過交集非空，這個感覺吧」
聽這個組織里的恐怖分子說話感覺腦子在發燒，而聽可愛小歐拉說話，則是感覺腦子要燒焦了。
「她是主持人」
又是這個詞。到底是什麼意思？
「之前她曾經編輯出版過畢達哥拉斯博士的著作。現在不是因為教育改革，那些書都被禁止出版了嗎？所以，她和我們一樣，對現在偏重文科的政府很不滿，所以就成為主持人了。哦，她可是誇了小渚呢」
她用平淡的語氣說著，拿起自己帶來的一個奶酪煎蛋卷，撕開塑料包裝。身旁的紙袋裡貌似還裝有好幾個，而我還是不知道音板江美所謂「主持人」的身份究竟是怎麼一回事。
聽到可愛小歐拉叫了自己的名字，浜村渚有些吃驚，但隨即開始有些羨慕地盯著她開始吃的奶酪煎蛋卷看起來。
「你為什麼……」
趁著沉默的間隙，牛河原警部問道。
「出現在我們面前？」
他的問題直逼核心。
「我希望你們能阻止失控的霧雨理查森」
牛河原警部的表情變了。
「失控？他不是你的同夥嗎？」
聞此，可愛小歐拉皺起眉，搖了搖頭。
「只是他一廂情願罷了。他做的事情，根本算不上是數學」
「你說什麼？」
「他名字里的『理查森』本來是取自第一個用數值計算預報天氣的英國數學家的名字，可霧雨根本沒有接觸他另一個研究領域分形(fractal)，對曼德爾布羅(Mandelbrot)太失禮了」
可愛小歐拉不滿地嘟囔著我聽不懂的碎碎念。
「今早的爆炸事件里，秋元和板倉死了吧？」
「沒錯」
「真是不幸。他們一定是反抗了霧雨理查森。其實他以前就喜歡單幹，不像我們真的要建立數學國度，只是想測試自己製造的裝置效果怎麼樣」
「裝置？」
「就是『理查森的噩夢』」
她的敘述如下：
內田友晴比皆藤千波大兩歲，然而斐三郎升學會只看重能力而不在乎年齡，因此兩人被分到了同一個班級。早早嶄露聰明頭角的皆藤入會時僅為小學五年級，很快便與內田交好，兩人經常互相探討問題。皆藤升上初二時，內田從初中畢業，進入了道南首屈一指的名校盧保羅高中。兩年後，皆藤聽從私塾長山尾老師的建議，考取了東京的私立鳩邦學園的全額獎學金而入學就讀，進一步提升自己的能力。第二年，皆藤成為東都大學史上第一名跳級入學生，同年內田通過普通的入學考試也進入東都大學，兩人得以重逢。
又過了一年，皆藤因出色的表現，成為東都史上第一個跳級進入研究生院的學生。也是在同時，內田潛心專攻一直以來頗感興趣的氣象學，並與朋友開了之前提到的那家薰香蠟燭店。
「之後的一段時間，我們還保持了聯繫，然後那個教育啥的會議上就出現了『數學無用論』。我去普林福特留學的事情泡湯了，恰好接到畢達哥拉斯博士的邀請，就加入了黑色三角尺。結果內田一聽這事可高興了」
他自告奮勇，化名「霧雨理查森」，提出要協助組織的活動，並建議使用自己正在開發的一種恐怖武器——那便是「理查森的噩夢」。利用人工降雨的技術，產生富含強酸的雲霧，只要濕度等條件滿足要求，就可以降下雨——不是普通的雨水，而是人工製造的強酸，可輕易溶化普通的混凝土和柏油路面。落到植物上會把植物燒死，若是落到人身上……
「後果不堪設想」
可愛小歐拉面無表情地說。
黑色三角尺的領導層判斷這一裝置的危險性太大，而要求霧雨理查森暫緩行動。而這便刺激到了自尊心高的他，他便帶著裝置一同消失了。之後出現的，便是那個斬斷晴天娃娃腦袋的犯罪聲明視頻。可愛小歐拉憑直覺認為他在函館。在斐三郎升學會的畢業生中，他的領導能力出類拔萃，想必會煽動其他畢業生以協助自己的計劃。可愛小歐拉察覺到危機，便悄悄（不過下船的時候被拍個一清二楚）回到了函館。
「他從初中的時候就鶴立雞群，卻總喜歡以此為傲。說到底，『脫離了群』的話，交換律就不成立了，豈不是破壞了數學的對稱性？」
又說一些讓人聽不懂的數學名詞了。
「就是說，不再是阿貝爾群了，對吧」
只有浜村渚一邊撕開奶酪煎蛋卷的包裝一邊回應。
（蓮子：阿貝爾群又稱為交換群，群中的任兩個元素x和y滿足乘法交換律，即xy=yx）
雖然沒有都聽明白，不過看樣子，霧雨理查森並非黑色三角尺的一員。
「回到函館後，卻發現私塾的畢業生們都聯繫不上。……一籌莫展的時候，突然在街上看到薰衣草隊趕往函館山，就知道北海道FBI也來函館了，於是想到了期望值最高的方法」
我也明白了她的意思。牛河原警部立刻問道。
「想藉助警方的力量嗎？」
「嗯」
「簡直像哥白尼一樣反轉(Kopernikanische Wende)啊」（譯註：該說法源自哲學家康德評論自己的哲學時的話語，用來形容觀點和認知的徹底顛覆，類似於「一百八十度大轉彎」之意）
可愛小歐拉咧嘴一笑。
「應該說像黎曼一樣吧。黑色三角尺和警察，本不該相交的平行線，居然在函館這片土地上產生交點了」
「就算自己被捕，也想要阻止他的失控嗎？」
「如果能顛覆歐幾里得時代的常識，我反而感到很舒心」
她笑了笑，但很快回到嚴肅的表情。
「放著不管的話，肯定又會有人受傷……說不定整個函館都會有危險」
牛河原警部皺著眉頭轉向我。
「怎麼辦武藤，你相信她嗎？」
他交給我這個來自黑色三角尺特別對策本部的刑警進行判斷。
可愛小歐拉曾經製造殺人撲克牌，讓全日本陷入恐慌，因而我無法百分之百地相信她。但，她既然選擇主動出現在警方面前，必定是做好了相應的覺悟。
我看了一眼一旁的浜村，她正開心地吃著奶酪煎蛋卷，嘴邊沾滿了碎屑。
「好吃嗎？」
「嗯，可好吃了。我喜歡這兒」
面對眼前的狀況，浜村渚又變得開心了。我得出結論。
「先帶你去會一會今早抓到的那兩個人吧」
Σ
被羈押在地下的兩人分別名叫今井和前島，比皆藤千波年長四歲。在政府宣揚數學無用論之前，他們都在高中教授數學。
「千波……！」
看到她的面孔，兩人驚得一動不動。
「好久不見了」
「你怎麼在這兒？」
「我是來阻止『理查森的噩夢』的」
兩人面色陰沉。
「警方都在警惕函館山」
聽到可愛小歐拉的話，他們的表情發生了變化，似乎有些安心了。
「不過，我認為你們的目標不是函館山」
「什……？」
「說到底，你們兩個是故意被捕的吧？」
她說什麼？
「剛才武藤警官說這兩人被捕的時候穿著雨衣對吧？大晴天裡為什麼要穿那樣顯眼的衣服呢？」
「因、因為，雨衣是我們身為霧雨理查森的同伴的證明」
「行啦別騙人了。你們是為了故意被抓住，好給警方透露函館山要發生騷亂的假情報吧」
兩人臉色發青。我的表情恐怕也好不到哪兒去。
這麼說來，在早市中，兩人的行為也有很多奇怪之處。用蟹鉗劫持人質……現在想來，他們打一開始就沒想逃跑。
「我之前聽內田說過，『理察的噩夢』裝置暫時還無法在大範圍內生成雲霧。如果是在函館山的山頂，最多只能讓山上的樹全都枯死」
我驚訝地看向可愛小歐拉的側臉。她的思維縝密到可怕。
「
我想他不會滿足於此，一定會選擇更靠近市區的位置啟動」
「…………」
「別想瞞著我了。霧雨理查森和他的同夥們在哪兒？」
兩人沒有吭聲。
「你們就願意看著函館的街道被酸雨腐蝕嗎？」
從方才起就覺得，她似乎對函館這座城市有著感情。
「反正……我們已經完了」
今井開了口。
「跟他作對只有死路一條。就像秋元和板倉……」
兩人因恐懼而渾身發顫。顯然，霧雨理查森在他們心中形成了威懾。
「哼，他還挺有人望的嘛」
可愛小歐拉諷刺般說著，朝我瞥了一眼，然後逕自走上樓梯。回到搜查本部的房間，只見北海道FBI的三人和浜村渚正在不知從哪兒拽出來的白板前，盯著寫在上面的數字看。
「90°」「2.71828……」「2」
「這是什麼？」
「你看」
蟹渡遞給我一個手機。
「這是今井的持有物品，剛才你們在地下的時候，函館科學研究所送來了它的分析結果。他曾經收到私塾長山尾的郵件，但把郵件刪除了，我們認為裡面可能有重要的情報」
我將剛才可愛小歐拉提出的「函館山是幌子」說給牛河原警部聽。
「那樣的話，這可能表示他們打算引發事件的真正地點」
「中間的這個小數是自然對數的底『e』吧」
浜村自言自語一般嘟囔。櫻桃筆記本被翻開新的一頁，上面寫下了一個「e」。我不解地歪著頭，……然而不敢開口問。面對兩名數學愛好者，那無異於捅馬蜂窩，我打死也不敢。
「最難的反而是看起來最簡單的『2』」
浜村渚將自動鉛筆抵在嘴邊，歪著腦袋。
「唔……是什麼呢」
可愛小歐拉也站到白板前，帶卷的短髮下面，白皙的後頸一覽無餘。
「2是最小的質數」
「沒錯，也是質數中唯一一個偶數」
兩人瞪大了眼睛，盯著數字看。
「它是斐波那契數列里的第三個數」
「沒錯，還是第二個貝爾數，和第二個卡塔蘭數」
「啊，它也是最小的矩形數」
「1×2=2啊。哈哈，當然了。所以它也是矩形數裡面唯一的質數」
（蓮子：矩形數是指兩個連續自然數的乘積構成的數列，第n個矩形數R(n)=n(n+1)）
「就是因為看上去太自然了，所以發現是例外的時候才覺得有意思」
「沒錯沒錯，小渚你真懂！」
兩人相視而笑，仿佛在討論一個熟悉的前輩一樣。明明只是一個隨處可見的數字，居然能引起如此熱烈的討論，好在我已經習慣於不多過問。然而我停住她們的交談，走到白板前，拿起筆，在「2」下面寫下了一行字。這應該就是答案了。
「two」
「只是這個意思而已吧？」
兩人露出疑惑的表情。
「我是不太清楚啦，不過這個小數是表示『e』吧？然後，這個『90°』可以用英文字母『R』表示」
「弧度制的話就是Π/2」
可愛小歐拉試圖搞事情，但被我無視了。
「R」「e」「two」
「把這五個字母重新排列一下……」
「tower」
「托瓦？」
浜村渚眨了眨有些發困的眼睛，念拼音一般讀出單詞。
「是塔的意思。牛河原警部，這附近有高塔嗎？」
警部倒吸一口氣，與可愛小歐拉四目相對。
「函館的塔……」
兩人異口同聲地叫道。
「是五棱郭塔！」
√25 武田斐三郎的城市
過了晚七點，我們分頭乘坐巡邏車和凱迪拉克，來到五棱郭塔底，只見那兒已經變成了異常情況。塔底名為中庭(atrium)的玻璃幕牆開放區並頭停著兩輛大型卡車，一群戴著頭盔、身披水滴花紋雨衣、手裡舉著摺疊傘的人們擠在入口處，看樣子至少有五十人，像是舊時的學生運動，可愛小歐拉也確認了那些人都是斐三郎升學會的畢業生。
根據站在一旁的五棱郭塔工作人員講述，事情大概是這個樣子。
七點是營業結束的事件，可不知為何仍有許多遊客滯留在塔內。工作人員正要催促他們離開，突然響起異常的破壞音，只見是兩輛卡車一頭扎進了中庭里，所幸周圍無人受傷。但與此同時，那些滯留的遊客突然開始襲擊工作人員，眨眼間他們便被迫逃到塔外。從卡車上下來幾名帶著頭盔披著雨衣的人，將裝備分給裝成普通遊客的同伴們，然後從卡車上卸下數輛自行車和製造刨冰的機器，乘坐電梯升到了瞭望台。驚慌的工作人員剛要報警，正巧我們趕來了。
「大家，讓我進去一下~」
可愛小歐拉用擴音器喊道。只見雨衣人們發出一陣騷動。
「是千波嗎？」
一名男子問道，看樣子他認識皆藤。
「是我」
「你為什麼和警察在一起！你不是黑色三角尺的幹部嗎，快來幫我們啊！」
「你們都被霧雨理查森騙了！他根本不在乎數學，只是想試驗自己的裝置！」
「少廢話！我們已經做出決定了！」
男子發出怒吼。
「反對數學的國家只會迎來滅亡。我們和霧雨理查森一起，要為此鳴響警鐘！這是向日本政府發出的抗議！」
他的聲音中滲著殺意。仔細一看，他們手中雨傘的傘尖極為銳利，若貿然靠近，有可能會被捅個透心涼。
「他們已經被怒意沖昏了頭了」
牛河原警部抱起雙臂。
「就算想要爬上瞭望台阻止霧雨理查森，首先也要進入裡面的電梯才行」
我們這邊只有北海道FBI三人組和幾名穿著水藍色制服的警員，實在敵不過對面的五十餘人。看向浜村渚，只見她長長睫毛下的眼睛正不安地看向塔頂距地面八十六米的正五邊形瞭望台。眼下，那裡正有條不紊地進行著「理查森的噩夢」——人工製造酸雨雲的準備。
「芳樟！」「醇！」「芳樟！」「醇！」
這時，從身後傳來了靠譜的口號聲。
「薰衣草隊共三十名，前來報到！」
她們接到命令，從函館山乘坐市內電車趕了過來。隊長美空聽牛河原警部說明狀況後，整了整帽子，從不知何處取出薰衣草色的噴霧器(atomizer)，臉上露出無畏的笑容。
「原來如此，就是現代版的箱館戰爭啊」
然後，她將噴霧器舉至面前約三十厘米，沖自己噴了一下。
「正好手也痒痒了」
其他隊員也同樣舉起噴霧器，周圍立刻被薰衣草的芳香包圍。這個味道本來是讓人鎮靜的，卻在她們心中靜靜燃起了鬥志。隊員們的眼中露出好戰的目光。
「武藤警官」
美空看著雨衣人一眾，對我說道。
「我們衝上去，打開一條道路，請趁機乘上電梯，趕到瞭望台」
她們打算強行突破。事已至此，我也只有咬緊牙關了。我可是從東京來的黑色三角尺特別對策總部的刑警，無論如何都要阻止霧雨理查森的計劃。
「那個」
這時，浜村渚輕聲說道。她正拽著牛河原警部奶牛圖案的風衣的衣擺。
「怎麼了，浜村？」
「有件事想拜託您」
——數十秒後，驚濤般的吼聲響徹雲霄。
「芳樟！」「醇！」
三十名鏗鏘玫瑰，化作薰衣草色的洪流，朝人群衝過去。對方是五十餘名的雨衣人，戴著頭盔、手裡舉著尖銳的雨傘。薰衣草隊只穿著寬鬆外衣和短褲，卻毫不畏懼地徒手與雨衣人交戰，有的奪過對方的武器一折為二，有的直接將雨衣人舉到頭頂丟出去……真不愧是北海道FBI引以為傲的機動部隊。
「武藤警官，快趁現在！」
激烈的搏鬥中，美空大聲叫道。我和可愛小歐拉下定決心，沖了出去。雨衣人們試圖阻擋我們，然而被薰衣草隊的隊員死死按住，動彈不得。我和可愛小歐拉便從薰衣草色和水滴圖案之間形成的縫隙穿過去，總算是抵達了電梯前。牆邊擺著土方歲三和榎本武揚的等比例雕像，似是在眺望曾經發生在明治的箱館戰爭。
「剛才的通路，從數學上講，是效率最高的通路嗎？」
可愛小歐拉按下電梯的開關，同時自言自語道。真是到哪兒都帶著數
學……正當我要嘆氣時。
「有什麼方法可以證明嗎？」
從近旁傳來熟悉的聲音。
「浜村！你怎麼跟來了？」
「因為我想從上面看五棱郭啊」
她真是初生牛犢不怕虎。
電梯門開了。身後薰衣草隊仍在和雨衣人們交戰，我不能讓浜村渚一人回去，只好帶著她一塊兒乘上了電梯。目的地是距地面八十六米高的五棱郭塔瞭望台。
「……相當於說，對於一個可能的解答，能否在多項式時間內判斷它是否正確。換句話講就是，P問題是否等於NP問題」
在向上爬升的電梯廂內，可愛小歐拉繼續著「如何從數學上判斷道路是否最高效」的話題。她本人顯得相當開心，然而連浜村渚也有些跟不上，只好半張著嘴愣愣地聽著。
「好難啊」
「嗯，確實很難。如果解開了，就能拿一百萬美金呢」
「還有那種問題啊」
一扯上數學，她們就顧不上別的了。待會兒就要和瘋狂的恐怖分子交手呢。
突然，一陣劇烈的爆炸聲響起，同時電梯廂猛地搖晃。
「呀！」
浜村渚尖叫一聲，緊緊抱住了我的手臂。然而電梯繼續上升。剛才那是怎麼回事？
「有一手啊，霧雨理查森」
可愛小歐拉皺起眉頭。
Σ
電梯來到瞭望台，廂門打開，一股冷風灌了進來。四周的玻璃幕牆被爆炸破壞，露出一個大洞。洞口放著一個奇怪的裝置。兩輛自行車連著巨大的奶瓶狀水槽，繼續連著一台清掃機一樣帶有管口的機器。毫無疑問，那正是「理查森的噩夢」。
旁邊擺著十餘台製作刨冰的機器，一群人（大約也是斐三郎升學會的畢業生們）正拼命搖動手柄削下冰渣。冰渣被送到水槽里，那大概就是製造酸雨雲的原材料吧。
「哎呀哎呀，這不是可愛小歐拉嗎」
一個身披雨衣、戴著寬檐帽的男子從人群的另一頭出現。他的左半臉塗成藍色，露出詭異的笑容。他就是「霧雨理查森」——內田友晴。
「突破了我的手下的防禦，實在了不起」
「我有北海道FBI幫忙呢」
霧雨理查森噗哈哈地笑了，像是在嘲笑一個傻瓜。
「藉助警察的力量，不用頭腦而是靠蠻力突破啊。沒想到，身為黑色三角尺乾乾部的你，竟會給出如此醜陋的解法」
「畢竟涉及到非歐幾何和NP完全問題，哦對了，不好意思呢考試君，跟你說這些你也聽不懂吧。畢竟都是超綱的內容」
在利用數學挑釁這一點上，顯然是可愛小歐拉更擅長。霧雨理查森皺起面孔，但很快張開血盆大嘴笑了。
「本以為能殺雞儆猴，把兩個叛徒幹掉，這些手下也能提升士氣，結果笨蛋再多也抵不上一個聰明人。回頭要好好教訓一頓才行。對了，旁邊那個一臉傻樣的男的是誰？」
「他叫武藤，是一名警官」
「霧雨理查森，我要逮捕你」
我向前邁出一步，然而對方依舊顯得遊刃有餘。
「你們配合得挺好嘛。不過你們應該知道蘭徹斯特法則吧。僅憑一個人，想阻止我們這一群，不可能辦到的。……正好，給你們看看我的研究成果——『理查森的噩夢』史無前例的首次運作。願意的話，可以來騎這個自行車」
自行車旁是發電機，大概是藉助騎車的動力產生電能，製造雲霧。
「我不會讓你得逞的」
可愛小歐拉把我丟在一旁，凜聲銳喝，儼然是正義的夥伴。
「聽過老師的話，你還會那樣說嗎？」
然而霧雨理查森依舊是無所畏懼的笑容。只見從裝置的後面走出一位白頭髮白鬍子的老者。看到老者，可愛小歐拉的表情變了。
「好久不見了啊，千波」
「山尾老師……」
老者是他們曾經就讀的「斐三郎升學會」私塾的塾長。果然，他也在協助霧雨理查森。
「為什麼？」
「……我們已經放棄在這個國家教授數學了」
山尾搖搖頭，面色悲痛。
「我在這個函館，向孩子們傳授數學的美麗，已經有幾十年了。從我的私塾畢業的孩子們，走向全國各地執教數學，繼續傳播我的思想。可是現在，政府已經放棄數學了。我耗費大半輩子教授的美麗事物，被整個國家否定了。千波，你也能明白其中的苦楚吧？」
「明白，所以我才和畢達哥拉斯博士一起，為了創建數學之國度而努力」
「不可能的不可能的不可能的！」
霧雨理查森尖聲笑道。
「到現在為止，黑色三角尺已經一敗再敗，這樣下去是不可能建立數學王國的。可愛小歐拉啊，你也應該來幫助我們，用『理查森的噩夢』打垮所有反抗我們的人，把這個國家收在掌中」
他的目的果然與黑色三角尺的核心思想不同。他根本無心創造數學的國度，只是一心想要發泄心中的瘋狂而已。
「在這個國家教授數學，已經是不可能了」
山尾也徹底放棄一般說道。
「不可能的不可能的……」
製作刨冰的男子們也低聲嘟囔著，他們臉色慘白，像是死了一般。自己鍾愛之物被奪走，被無處發泄的怒意支配，而參加了霧雨理查森妄圖破壞一切的計劃。
「已經沒有辦法了，數學是不可能的，不可能的！」
「不可能的不可能的不可能的！哈哈哈！」
面對被霧雨理查森煽動的他們，我沉默不語。至今為止，我看過太多受到打擊的數學愛好者，多少能夠理解他們的心情。可這樣下去的話，函館這座城市將遭受毀滅性的打擊，我無法置之不理。無論如何都要與他們談判。這樣想著，我向前邁出一步。
「那樣輕易地說出『不可能』……真的好嗎？」
就在這時，從窗邊傳來帶著哭腔的聲音。
「你是誰？」
方才只關注我和可愛小歐拉的霧雨理查森，終於注意到了另一個人的存在。
「我叫浜村渚，是從內地來的人」
站在窗邊的浜村渚轉過身，她的眼角正淌著淚水。她吸了吸鼻子，繼續說道。
「用整數之比表示黃金比例，是不可能的」
「你說什麼？」
浜村渚伸出手背，拭去眼淚。聽到她的話，霧雨理查森顯得不解。
「因為裡面使用了√5這個『無理數』，它不可能用兩個整數之比表示」
正在製作刨冰的斐三郎升學會畢業生們停住了手上的動作。山尾私塾長和可愛小歐拉也疑惑地看著浜村渚。
「我很喜歡數學，所以除了這種情況以外，不願意輕易說出『不可能』」
說完，浜村再次轉頭看向窗外。一陣沉默降臨，在場的所有人都在思考「不可能」——即「無理」一詞在數學上的定義。
「哈哈！哈哈哈哈！這傢伙說啥呢？有病嗎？」
片刻後，霧雨理查森發出誇張的笑聲，然而斐三郎升學會的畢業生們卻靜止不動。看他們的表情，仿佛是回想起早已熟知的事情，從中體會到了新的價值一樣。對於喜好數學的人而言，「無理」絕不意味著否定，而是有著「已證明無法用最簡分數表示」的明確而嚴格的含義。
不過，我注意到的並不是那些事情。我走到浜村的身旁。
「浜村，你為什麼在哭？」
「我也不知道。可是，武藤先生，您看啊」
在她的眼前，展開著前人建造這座塔想看到的景色——函館五棱郭。它是幕末才子武田斐三郎設計的、全世界屈指可數的呈現幾乎完美五角星形狀的要塞。
「我拜託牛河原警部，讓他給城牆打了燈光」
五角星的五個頂點處，各自停有兩輛巡邏車，正在用車前燈照向牆壁。離我們最近的一個角處，可以看到熟悉的奶牛花紋凱迪拉克。在燈光的照耀下，五棱郭顯得美輪美奐。
「在地圖上看和實際用肉眼看，果然差了太遠。武田斐三郎先生，真的是很喜歡很喜歡數學的人」
她沒有在意霧雨理查森等其他人，自顧自地說道。
「他一定是想告訴後人說，在他那個時代，也有認為五角星和黃金比例是美麗的人，在函館也有如此喜歡數學的人。……而且，希望以後來看這座城堡的人，也能喜歡上數學。……他的思念，在跨越了數百年時光後，終於傳達到了我的心中。一想到這些，我就覺得鼻子好酸，好想哭……」
浜村長長睫毛下的眼睛，正注視著閃耀的五角星，和藏在其中的黃金比例，從她的眼眶中再
次湧出熱淚。
「我在考試前看數學的書，結果被媽媽罵了，她說『不許沒完沒了地搞數學』，『看那種東西有什麼用』。……可今天，看到五棱郭后，我還是想喜歡著數學，不論如何」
她吸了一下鼻子，抬起頭看向我，熱淚盈眶。
「這，就是我們的『遺題繼承』」
——無理數無法用最簡分數表示，因而，黃金比例也無法用整數之比表示。永恆的真理跨越了時代，將武田斐三郎和浜村渚聯繫在了一起。這是只有喜歡數學的人才能發送、並同樣只能被喜歡數學的人接受的信息，它跨越了百年的時光，如今在我的面前展開。
帶浜村渚來函館，真是太好了。
「你、你們幾個幹什麼呢！還不快點刨冰！」
霧雨理查森尖聲叫道，然而畢業生們卻沒有聽從，甚至有人聽到浜村渚的話而悄悄流下了眼淚。這是當然。他們就讀於函館中以喜愛數學之人命名的顯赫私塾，併到全國各地教授數學，又怎麼可能將函館五棱郭——鐫刻在故鄉的黃金比例，毀於強酸的腐蝕。
「你們這群蠢貨！知不知道我在全國模擬考試裡面進過幾次前十名！我是最聰明的，你們聽我的話就對了！」
霧雨理查森掀起雨衣，跨上自行車。然而山尾私塾長從後面一把將他抱住。山尾也重新喚起了熱愛數學的心。
「滾開，老頭子」
「我一直想和那樣的孩子一起研究數學。你這種人，根本不是我的學生」
「你不願認我，我還不願意認你呢，蠢貨！我從初中開始，就沒拿正眼瞧過你！托勒密定理也好西姆森定理也罷，都是我自己發現的，根本沒用你教！」
畢業生們將刨冰機摔在地上，來到爭執著的霧雨和山尾跟前，將霧雨從自行車座上拽下來，按倒在地上。
「住手，一群蠢貨！你們有人比我先學會泰勒展開嗎！有人比我先學會偏微分方程嗎！你們都是白痴，蠢貨！」
他已經被數人蓋在了下面。我走上前，將他的手從雨衣中抽出。
「內田友晴，呃……以涉嫌故意製造酸雨未遂的現行犯，予以逮捕」
在日本警察的歷史上，我大概是第一個說出這樣台詞的警察了。我用手銬鎖住他不斷掙扎的雙手，剛要念出有權保持沉默等套話，這時響起了一個聲音。
「霧雨理查森先生」
是浜村渚。她來到內田的身邊，蹲下來，看向依舊掙扎呻吟的他。
「謝謝您」
她沖半張臉塗成藍色的恐怖分子道謝。
「若不是在這裡發生了事件，我恐怕會一直滿足於地圖而沒有來看實景。在函館喜歡上數學的人，真是幸運」
數學少女微微一笑。霧雨理查森放棄了掙扎，頹然垂首。
「一群蠢貨……」
這時，從他的雨衣中掉出了什麼東西。一個寶石綠的影子迅速竄上前，將其撿起。
「謝謝你了，小渚」
那正是穿著浴衣的可愛小歐拉。
隨著柔和的噗嗤一聲，濃密的煙霧突然湧現，包圍了四周。
「嗚哇、這是什麼？」
斐三郎升學會的眾人也驚叫起來。
「那就再見了」
是可愛小歐拉，她釋放了煙霧彈！果然不該輕易相信她……
傳來電梯門關閉的聲音。然而，電梯會一直降到一樓，中間不會停下；而一樓則有薰衣草隊守候著。她逃不掉了。
√36 Q.E.D.作結
我拽著霧雨理查森，帶著浜村渚，總算摸到電梯旁，降到一樓，此時距可愛小歐拉消失已經過了兩分鐘。門庭處的戰鬥幾近結束，薰衣草隊只留下數人，與剩下的五個雨衣人對峙，他們只是徒勞地揮舞著手中的雨傘，大勢已去。其他的人已被水藍色制服的警員們帶走了。
「美空小姐！」
我叫道，她和另幾名隊員奔了過來。
「武藤警官，上面怎麼樣了？」
「算是控制住了。這個人就交給你們了」
我將垂頭喪氣的霧雨理查森交給美空身旁的隊員。
「對了，你們有沒有看到可愛小歐拉？」
美空精悍的臉龐上露出不解的表情。
「我們一直在這兒，沒看到她啊。就算是在戰鬥中，如果有那麼顯眼的浴衣出現，我們不可能不注意到的」
這怎麼可能。這個地方只有這一個入口。
「……哈哈，哈哈哈，你們真是蠢到家了」
突然，一直沉默的霧雨理查森發出疲憊的笑聲。
「她在浴衣的腰帶里藏了那個奇葩的上衣和帽子，在電梯裡面換好衣服，混在你們裡面逃出去了」
「那，脫下來的浴衣呢？」
「你們的眼睛是舊式的氣象衛星嗎」
霧雨理查森揚了揚下巴。順著他的方向看去，我們不禁愣住了。只見電梯旁邊的兩個等比例雕像——土方歲三和榎本武揚上，分別披著那個寶石綠色的浴衣和鮮紅色的腰帶。
「這、這麼說來，剛才有個隊員把帽子壓得好底，往外面走了……」
一名站在旁邊的隊員說道。
「她往哪兒走了？」
「往美術館那兒」
我將浜村渚托給美空，立刻朝外跑去。
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五棱郭周邊的道路縱橫交錯，雖然沒多少人，但很容易迷路。到底能不能追上她？我不顧一切地拼命跑著。經過道立函館美術館，又跑了幾十米後，終於看到了一個可疑的剪影，正要鑽入一條小巷裡。我急忙追上，也跟著拐進去。
白色的襯衫，超短的熱褲，帶卷的短髮，雪白的頸部，修長的雙腿。薰衣草隊的上衣早已被丟掉，她正站在兩座高樓之間的狹窄通路間。
「站住！可愛小歐拉！」
我一邊叫著，一邊掏出手銬。她停住腳步，緩緩轉身。
窗間透出的微弱光芒照亮了她稚嫩的臉龐，上面露著驚人的數學才能展現的滿滿自信。面對她的壓迫，我不由得停下腳步，與她相隔五米對峙。
「放著不管的話，霧雨理查森可能殺死了好多人吧」
可愛小歐拉似乎並沒有意識到自身的危機。
「果然，我必須救助同伴的性命」
「沒錯……」
我一邊調整呼吸，一邊回答。
「但這個和那個是兩碼事。我必須逮捕你這個黑色三角尺的幹部」
「我不是說了嗎，我只是來把衣服晾乾的」
可愛小歐拉沒有理會我的話，露出魅惑的笑容。
「雨也沒下，差不多快幹了吧。我還要回去開會呢」
事到如今還在胡說八道。我感到怒意陡升。
「該做個了結了吧」
「還不是時候。不按照嚴格的程序，證明是不能結束的」
然後，她從褲子的口袋裡取出某個開關，咔嚓一聲按了下去。
「……！？」
什麼也沒有發生。
「武藤警官，那個裝著奶酪煎蛋卷的袋子，你還記得嗎？」
她露出捕獵者般充滿攻擊性的微笑。
奶酪煎蛋卷——是她來到函館元町警署時帶來的「禮品」。……那個紙袋裡，好像還裝著別的什麼。
「那個紙袋，我剛才放進牛河原警部的凱迪拉克裡面了」
「什麼？」
「哈哈」
有一種不好的預感。紙袋裡面究竟是什麼？
「剛才那個開關，按下兩分鐘後，就會『轟隆』哦」
她張開雙臂，表現爆炸的場面。她已經恢復到一名恐怖分子的表情了，再加上那些令人不安的單詞。「定時炸彈」。從她的動作來看，爆炸的規模相當大。
我立刻看向手錶。現在是八點二十八分，再過兩分鐘……？
「就算我現在以烏龜的速度逃跑，武藤警官的阿基里斯之踵藉助等比級數，也一定能追上我吧」
她引用「阿基里斯與烏龜」的故事，顯得遊刃有餘。
「但是，如果抓住我了，還能在兩分鐘內趕回去通知警部，讓他免於一劫呢？」
奶牛花紋的凱迪拉克仍然停在五棱郭的一角，警部應該也在那裡。想要通知他的話，只能由我現在跑回五棱郭。
「假設能抓住我，但那樣的話，同伴的命就沒了。哈哈，這和剛才說的不一樣啊，矛盾了」
「反證法……」（蓮子：好冷……）
難耐的焦躁中，我低聲念道。可愛小歐拉顯得十分滿意。
「你很聰明嘛」
以錯誤的假設為前提進行推演，得到與之矛盾
的結論，以此證明假設不正確。雖然很不甘心，但由此得到的結論只有一個——假設出錯了。
——我無法逮捕可愛小歐拉。
「Quod Erat Demonstrandum.（證畢）」
她演戲一般垂首致意；與此同時，我轉過身，沿著來時的道路，朝五棱郭全速跑去。
我氣喘吁吁地低頭看手錶。八點二十九分，……還有一分鐘。
看到了五棱郭的石牆。然而距離我最近的並非牛河原警部的凱迪拉克，而是北海道警方的巡邏車。我上氣不接下氣地跑到跟前，坐在車裡的是元町警署的仁科。
「仁科！對講機借我用用！」
感覺嘴裡幹得要命。
看到我慌不擇路的樣子，仁科吃了一驚，但還是立刻將駕駛席旁的對講機遞了過來。我顧不上解釋，一把搶過對講機，按下通話按鈕，用盡全力吼道。
「牛河原警部，聽到請回答！」
然而警部沒有回答。秒針無情地滴答作響，而放在牛河原警部的凱迪拉克裡面的紙袋裡，定時炸彈也在……十五秒……十秒……
「警部，快逃啊！」
五……四……
「牛河原警部——！」
二，一。
砰咚——！
一陣爆炸聲傳來，天空突然變亮。
八點半。
我到底，沒能拯救北海道引以為傲的刑警……
咻——砰！
第二聲爆炸。
……有點不對勁。怎麼是從海邊傳過來的？
「請回答」
我愣在原地，手中的對講機叫了起來。
「這裡是牛河原，聽到請回答」
「警、警部……您沒事嗎？」
「武藤嗎？這個煙花是怎麼回事？」
沒錯，爆炸的不是炸彈，而是煙花。
……按下後過兩分鐘，就會「砰咚」哦。
眼前浮現了那個混帳恐怖分子的得意表情。
咻——砰咚！
盛大的火焰在夜空中炸裂，形成兩個三角尺重疊在一起的圖案。看著燦爛的光芒，我才終於明白，這次是徹底輸給她了。
就這樣，在武田斐三郎深愛的數學城市函館中，Qutie Euler Disappeared（可愛小歐拉消失不見了）。
# 蓮子的解說
* 斐波那契數列的相鄰兩項之比，會越來越接近這個黃金比例
斐波那契數列形如「1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 」，它的前兩項是1，從第三項起，每一項都是前兩項之和，即F(i)=F(i-1)+F(i-2)（其中i≥3）。當i→∞時，有F(i)/F(i+1)→1 : (1+√5)/2。利用通項公式可以證明，下面給出另一種方法：
【a】首先證明數列G(i)=F(i)/F(i+1)當i→∞時的極限存在。
因G(i)-G(i-1)
=F(i)/F(i+1)-F(i-1)/F(i)
=[F(i)^2-F(i+1)F(i-1)]/F(i+1)F(i)
={1/F(i+1)F(i)，i為奇數；-1/F(i+1)F(i)，i為偶數}
從而有|G(i)-G(i-1)|=1/F(i+1)F(i)
對於任意p∈N+，有
|G(i+p)-G(i)|
=|G(i+p)-G(i+p-1)+G(i+p-1)-G(i+p-2)++G(i+1)-G(i)|
=|Σ(k=1 to p) (-1)^(k+1)/F(i+k+1)F(i+k)|
<|Σ(k=1 to p) 1/F(i+k+1)F(i+k)|
<p/F(i+2)F(i+1)
顯然地，對於任意小的ε>0，總存在N>[√(p/ε)-1]，使得i>N時不等式|G(i+p)-G(i)|<ε恆成立。根據Cauchy收斂準則，數列G(i)存在極限。
【b】求該極限。設lim(i→∞) G(i)=k，顯然k>0。因
G(i)=F(i)/F(i+1)=F(i)/[F(i)+F(i-1)]=1/[1-F(i-1)/F(i)]=1/[1-G(i-1)]
有
k=lim(i→∞) G(i)=1/[1-lim(i→∞) G(i-1)]=1/(1+k)
解得k=(√5-1)/2 (分子有理化)=1 : (1+√5)/2。【QED】
* 根據這個式子可以明白，『a和b都是5的倍數』
理解這點需要整數的以下一條性質：若m×n能夠被質數s整除，則m和n中至少有一個能夠被s整除。5是質數，由b^2=5·a^2，可知b^2能夠被5整除，則b也能被5整除。設b=5k，則b^2=25·k^2，代入上式有25·k^2=5·a^2，得a^2=5·k^2。同理可知，a也能被5整除。換句話說，a和b都是5的倍數。
* √(1+√(1+√(1+√(1+√……))))
上式是黃金比例的又一個表達式，隨著嵌套的根式無限增多，其值無限逼近(1+√5)/2。證明：設數列x(1)=1，x(n+1)=√(1+x(n))，使用歸納法易知x(n+1)>x(n)且x(n)<2，即x(n)單調遞增且有上界，說明lim(n→∞) x(n)存在，設為k(k>0)。對遞推公式兩邊求極限，得k=√(1+k)，解得k=(1+√5)/2。QED
* 一看到手銬就容易想起雙紐線(lemniscate)。一想到橢圓積分，我就沒法好好說話了
雙紐線，又稱伯努利雙紐線，由伯努利兄弟最初發現。它被定義為到定長線段兩端點距離之積為定值的點的集合。
在直角坐標系下，設線段落在x軸上，長度為2a，其中點為坐標原點，則雙紐線的方程為
(x^2+y^2)^2=2·a^2·(x^2-y^2)
在極坐標系下可寫為
r^2=2·a^2·cos(2θ)。
雙紐線構成兩個全等對稱的封閉圖形，每個圖形內包含的面積等於a^2。
計算雙紐線的周長需要用到橢圓積分。根據對稱性，雙紐線的周長等於其在第一象限內弧長的四倍。
由極坐標下的表達式，寫出線元ds（又稱弧微分）
=√(dr^2+(rdθ)^2)
=√2·a/√cos(2θ) dθ
弧長L=∫(0,r) ds
=√2·a·∫(0,θ) dθ/√cos(2θ) …… ①
=√2·a·∫(0,θ) dθ/√[1-2(sinθ)^2]
（令sinφ=√2·sinθ，則dφ=√2·cos2θ/√[1-2(sinθ)^2] dθ）
=a·∫(0,φ) dφ/√[1-(1/2)·(sinφ)^2] = F(1/√2, φ)
一般地，將形如
F(k,φ)=∫(0,φ) dφ/√[1-k^2·(sinφ)^2]
的積分式稱為第一種橢圓積分，其中k稱為參數，φ稱為模角。
橢圓積分共有三類，每一類根據參數是否等於1又可分為完全和不完全。它們最初出現於橢圓弧長有關的問題中，故而得名。
現代數學中，橢圓積分被推廣為具有以下形式的特殊阿貝爾積分：
I=∫ R(z,√P(z))dz
其中R為變量z與√P(z)的有理函數，P(z)為次數m≥3且沒有重根的多項式。當m=3, 4時，積分I稱為橢圓積分；當m=5, 6時，稱為超橢圓積分。
* 他名字里的『理查森』本來是取自第一個用數值計算預報天氣的英國數學家的名字，可霧雨根本沒有接觸他另一個研究領域分形(fractal)，對曼德爾布羅(Mandelbrot)太失禮了
劉易斯·弗賴伊·理查森(Lewis Fry Richardson, 1881-1953)，英國數學家、氣象學家、心理學家。他首先嘗試對表徵大氣運動的微分方程進行離散化而通過計算機數值方式求解，還嘗試對國家間的戰爭建立數學模型。其中，他對國家海岸
線的長度計算產生興趣，並首先注意到測量精度會對結果的大小產生顯著影響。他的這一研究成果被法國數學家伯努瓦·曼德爾布羅(Benoit B. Mandelbrot)引用，後者首先提出「分形」這一數學概念，由此開創了對分形的研究。分形是一種在自然界大量存在、具有自身特徵性質的複雜形體（或函數、集合、圖形等）（定義引用自《數學大辭典》第二版，王元 等編，P397）。早期集中於對幾何圖形與函數圖像複雜性的研究，故而被稱為分形幾何；到近代融入了大量的分析思維與方法，也稱為分形分析。
* 理查森的噩夢
劉易斯·理查森曾在其1922年的著作中設想了這樣一幕：「六萬四千名計算人員匯集在大廳內，在指揮者的領導下井然有序地進行計算，就可以和實際天氣變化同樣的速度進行天氣預報」。他的這一設想被稱為「理查森的夢」，隨著後來電子計算機和並行計算方法的出現，如今已成為現實。小說中只是借用了該說法，與原本的含義毫無關係。
* 應該說像黎曼一樣吧。黑色三角尺和警察，本不該相交的平行線，居然在函館這片土地上產生交點了
歐幾里得幾何體系的第五公設可陳述為：兩平行線永不相交。滿足該公設的體系稱為歐氏幾何。若修改該公設，例如變成「任兩條直線均相交」，則形成另一個自洽的體系，由德國數學家黎曼首次提出，被稱為黎曼幾何。
* 沒錯，還是第二個貝爾數，和第二個卡塔蘭數
貝爾數(Bell number)等於n元集合的所有不同的劃分個數，用B(n)表示。集合S的劃分指將S表示成若干互不相交的非空子集和之並（不計次序）。例如，對於一個2元集合（即含有2個元素的集合），設為S={a,b}，其劃分方式有{{a},{b}}，{{a,b}}兩種，故B(2)=2。對於3元集合S={a,b,c}，其劃分方式有{{a,b,c}}，{{a,b},{c}}，{{a,c},{b}}，{{b,c},{a}}，{{a},{b},{c}}五種，故B(3)=5。以蘇格蘭數學家、科幻小說作家埃里克·貝爾(Eric Temple Bell, 1883-1960)命名。
卡塔蘭數(Catalan number)是以比利時數學家卡塔蘭(E. C. Catalan)命名的一類組合數，它是如下問題的解答：給定n+1個有固定順序的不同因子，有多少種加括號的方法確定它們的積？歐拉於更早時提出了另一個問題：用n-1條不相交的對角線將一個凸n+2邊形分割為n個三角形的方法有多少種？它的回答也是卡塔蘭數。第n個卡塔蘭數C(n)可表示為：
C(n)=C(2n,n)/(n+1)=(2n)!/(n+1)!n!
有遞推公式
C(0)=1,C(n)=Σ(i=0 to n-1) C(i)·C(n-1-i)。
* 對於一個可能的解答，能否在多項式時間內判斷它是否正確。換句話講就是，P問題是否等於NP問題
多項式時間指求解一個問題的算法所需時間可以表示為問題長度的一個多項式。現實中，人們不僅希望一個問題可以被求解，還希望求解花費的時間足夠短。如果一種求解算法所需的時間可以表示為多項式時間，這個算法就是比較好的，也被稱為多項式時間算法。還有一種指數時間算法，算法求解時間可表示為輸入問題長度的指數函數，這顯然比多項式要大，不如多項式時間算法好。所有能夠用多項式時間算法解決的判定問題被稱為P問題，P是英文polynomial(多項式)的首字母。NP是非確定性(non-deterministic polynomial)的首字母縮寫，它與P問題的區別在於，前者允許進行猜測，通過驗證猜測是否準確而給出回答。NP問題中最難的一類被稱為NP完全問題，任何NP問題都可以在多項式時間內轉化為NP完全問題。若NP完全問題存在多項式時間算法，則所有NP問題便都有多項式時間算法，即都為P問題，簡單表述為P=NP。這一點至今未得到證明，克雷數學研究所將其列為千禧年數學難題之一，解決者可獲得一百萬美元的獎金。
* 不過你們應該知道蘭徹斯特法則吧
蘭徹斯特法則(Lanchester's laws)是英國工程師弗雷德里克·威廉·蘭徹斯特(Frederick William Lanchester, 1868-1946)提出的數學模型，用來描述戰爭中作戰雙方的戰鬥減員變化情況。在該模型中，戰鬥減員的數量可表示為雙方人數的一次式或二次式（分別對應古典冷兵器戰鬥和現代的熱兵器戰鬥），從中可得出現代戰爭中人數占優一方占據絕對優勢的結論。該模型亦被應用於經營學，用來輔助規劃企業的營銷戰略。
* 托勒密定理也好西姆森定理也罷，都是我自己發現的，根本沒用你教！
托勒密定理(Ptolemy's theorem)表述為：圓內接四邊形的兩對邊長度乘積之和等於對角線長度之積。用餘弦定理容易證明。西姆森定理(Simson's theorem)表述為：過三角形外接圓上一點作三角形三邊的垂線，三個垂足共線。這條線又被稱為西姆森線(Simson's line)。用初等幾何容易證明。
* 你們有人比我先學會泰勒展開嗎！有人比我先學會偏微分方程嗎！
泰勒展開(Taylor's expansion)是將函數表示成冪級數（多項式）的近似方法，展開後的多項式被稱為泰勒展開式或泰勒公式。 泰勒展開為研究函數的性質以及求解近似值等問題提供了極為便利的手段。偏微分方程(Partial Differential Equations)是包含未知函數及其偏微分的方程，也指研究此類方程的求解及解的性質的一個數學分支。自然科學、工程技術甚至社會經濟中的許多現象都可用偏微分方程進行描述，它們的研究對相應學科的發展十分重要。