第170章 看論文也是度假，不愧是NS方程
第170章 看論文也是度假，不愧是NS方程
掛斷電話後，費弗曼將手機隨手扔在露台的木桌上，重新裹緊了身上的羊毛毯。
雖然答應了，但是他可不打算立馬就去看。
度假的時間是屬於度假，他可不想被任何額外的工作打擾，至於什麼時候再去看那篇論文嘛————
就像是他在電話中給馬庫斯·索恩說的，等他和家人離開阿斯彭，到前往歐洲旅行之前的那段空閒時間再看吧。
他就這樣安靜享受著此刻的靜謐，閉著眼睛，一直小憩到傍晚。
接下來的時光就是屬於家庭的。
費弗曼像個普通的老祖父一樣，興致勃勃地在後院的烤爐前翻動著牛排，聽著孫輩們在草地上追逐嬉戲的歡笑聲。那一刻，納維—斯托克斯方程、奇點，甚至那個來自東方的天才少年，似乎都離他很遠。
直到夜幕徹底降臨。
費弗曼和自己的兒子坐在屋外欣賞著夜空，聊了會兒天后，兒子便被妻子叫走，說是孫子在吵著要爸爸陪著玩。
就這樣，家人均已回到了臥室，偌大的木屋別墅重新歸於寂靜，只剩下壁爐里的余火偶爾發出「噼啪」的爆裂聲。
隨著冷意降臨，費弗曼倒了一小杯威士忌，回到了客廳的沙發上。
或許是阿斯彭的海拔太高，又或許是晚餐時的烤肉和酒精在作祟，他翻了兩頁閒書，卻怎麼也並沒有生出多少睡意。
腦海中，不由想起索恩白天在電話里的話。
「像你年輕時候的風格————」
「硬分析的技巧————」
費弗曼晃了晃手中的酒杯，琥珀色的液體在杯壁上旋轉。
他忽然笑了笑，放下酒杯，站起身向書房走去。
「那就看一眼吧。」他對自己說，「就當是睡前讀物，看看這個被皮埃爾和馬庫斯捧上天的年輕人，到底是不是在虛張聲勢。」
白天產生的那點好勝心，再加上酒精的影響，驅使著他前往了書房。
費弗曼打開筆記本電腦，登錄郵箱，下載了索恩發來的那個PDF文檔。
《關於湍流聲源的稀疏表示與伴隨反演的唯一性理論》
「題目倒是很規範。」
費弗曼調整了一下坐姿，漫不經心地滾動滑鼠。
起初，他的神情還帶著幾分度假時的慵懶，甚至還在回味剛才威士忌的餘韻。
然而，當翻到正文的第三頁，看到那個為了處理雙曲型方程反向積分不穩定性而構造的帶權卡爾曼估計時，費弗曼握著滑鼠的手突然停住了。
他眯起眼睛，身體微微前傾，酒意在這一瞬間仿佛都醒了一半。
「咦？」
一聲輕咦在安靜的書房裡響起。
「這個權重函數的構造————」費弗曼眼神迅速變得銳利起來，「他沒有使用偽微分算子的標準象徵演算，而是直接在物理空間裡硬算的？利用流線的幾何曲率來控制發散項？」
「有點意思————這就是索恩說的硬分析技巧嗎？確實————不太一般！」
費弗曼隨手從筆筒里抽出一支鋼筆，扯過一張空白的列印紙，開始在上面快速驗算那個不等式的係數。
越算，他的眼睛越亮。
「這裡————巧妙地利用了波前集的傳播性質，避開了焦散點的奇性————」
「還有這裡————用Bony仿微分算子做頻率截斷，把高頻噪聲像剝洋蔥一樣剝離掉了——
，」
隨著閱讀的深入，費弗曼的姿勢從靠在椅背上變成了趴在桌子上。
他完全忘記了自己是在度假，也忘記了這只是看一眼。
他仿佛看到了年輕時的自己那個在芝加哥大學的圖書館裡，為了攻克一個分析難題，不惜動用最繁瑣、最暴力、但也最深刻的數學工具，將一個個看似不可逾越的不等式拆解得支離破碎的自己。
這篇論文裡展現出的數學技巧，沒有任何投機取巧，全是用汗水和天賦堆砌起來的硬實力，特別是那種在微觀層面對算子進行精細解剖的快感，讓費弗曼都忍不住拍案叫絕。
「漂亮！真是漂亮啊！」
他一邊在紙上推導，一邊發出由衷的讚嘆。
這不僅是技巧的勝利，更是數學美學的勝利。
這篇論文，實在是太合他的胃口了！
不知不覺，壁爐里的火光漸漸暗淡，窗外的月亮也爬到了中天。
「查爾斯？」
一道略帶睡意和責備的聲音突然在門口響起。
費弗曼猛地回過神，轉頭看去。
他的妻子正披著睡袍站在書房門口，無奈地看著他。
「親愛的，你看看時間，已經凌晨兩點了。」妻子指了指牆上的掛鍾，「你答應過我這次出來是純度假的，不帶工作的。怎麼又躲在這裡看論文？明天還要陪孫子們去爬山呢。」
費弗曼愣了一下，看了一眼時間，才發現自己竟然不知不覺坐了三個多小時。
但他並沒有立刻合上電腦，反而像個發現新玩具的孩子一樣，指著屏幕上的公式，興奮地對妻子說道：「抱歉，親愛的，但我必須得看完這一步證明。你知道嗎？這篇論文的作者，剛剛用一種我從未想過的方式，解決了一個非常棘手的能量發散問題。」
妻子嘆了口氣，走過來想幫他關燈：「那是工作，查爾斯。你應該休息。」
「不，這不是工作。」
費弗曼搖了搖頭，眼神清亮，絲毫沒有熬夜的疲憊。
他指了指屏幕，又指了指窗外沉睡的群山，認真地說道：「親愛的，對我來說，享受美景是度假，在山間散步是度假。」
「而讀到一篇如此美妙的論文，看著一個天才的大腦如何展現智慧————這也是度假。
「」
「這甚至是比享受風景更讓我感到愉悅的————姑且可以稱之為精神上的度假。」
妻子看著丈夫那雙閃閃發光的眼睛，那是她年輕時就愛上的，一雙對真理永遠充滿熱情的眼神。
她無奈地笑了笑，不再堅持。
「好吧，精神度假者。再給你半小時，如果你還不睡，我就沒收你的電腦。」
「遵命，夫人。」費弗曼笑著敬了個禮。
看著妻子離開，費弗曼立刻轉回身，目光重新鎖死在那個關於「稀疏性約束」的最後一步推導上。
「來吧，叫林葉的華國少年————」他輕聲自語，手中的鋼筆再次在紙上飛舞，「讓我看看，你是怎麼把這個邏輯閉環扣上的。」
華國上京大學。
——
林葉並不知道此時正有一位世界上最頂尖的數學家之一，在看著自己的那篇論文，甚至還為自己的論文而拍案叫絕。
隨著國慶節結束，全體師生重新回到了課堂，繼續新的課程。
特別是對於絕大多數新生來說，講軍訓時間除去的話，他們滿打滿算也就相當於上了兩個周的課而已，還屬於新一周呢。
上京大學，理教203教室。
秋日的陽光透過明淨的玻璃窗灑在課桌上，空氣中瀰漫著粉筆灰和書卷混合的特有味道。
講台上，負責《數學分析》課程的老教授正神采飛揚地揮舞著粉筆，黑板上密密麻麻地寫滿了關於「一致連續性」的E一δ證明過程。
「同學們，一定要注意，逐點連續和一致連續的區別，就在於這個δ是否依賴於————」老教授的聲音洪亮，穿透力極強。
前三排的座位早已被他們英才班的學霸們擠得滿滿當當，每個人都昂著頭，眼神狂熱，手中的筆飛速記錄著板書，生怕漏掉哪怕一個符號。
這裡就是卷王區，而他們數院最不缺的就是卷王，更不用說是他們英才班了。
幾乎每次上課，都是一堆人在搶著前排的位置，要是沒有搶到，大概還會覺得可惜。
而在常人眼裡，這才是好學生該有的樣子。
然而，所有人的餘光，偶爾都會不由自主地飄向教室的最後方。
所謂後排靠窗，王的故鄉。
林葉就靜靜地坐在角落裡，單手轉著筆，陽光打在他的側臉上，給整個人鍍上了一層淡淡的金邊。
他的桌上沒有攤開教材，也沒有記筆記的筆記本，只有一疊雜亂的草稿紙。
對於這種不聽講的行為，無論是講台上的老教授，還是周圍的同學，都表現出了一種詭異的默契視而不見，甚至覺得理所當然。
「聽說林神最近看的都是什麼幾何測度論的書，甚至還是外文原版的書。」前排一個戴眼鏡的男生小聲跟同桌嘀咕。
「幾何測度論？那不是研究生高年級才看的嗎？」同桌倒吸一口涼氣，「咱們還在上數學分析，人家已經在研究測度了？」
「這算什麼，現在不都是在傳，說林神現在是被當成少年院士培養的，本科這幾年就是走個過場，搞不好大二直接直博了，再稍微離譜點，我們可能剛本科畢業，林神就已經拿到博士學位了。」
「噓，別說了，這就是世界的參差————」
同學們的議論聲很輕，完全沒有干擾到林葉。
事實上，林葉此刻根本聽不到外界的任何聲音。
他的大腦現在是完全沉浸在一個瘋狂旋轉的流體世界裡。
從那天在上京飯店慶功宴上取得了靈感之後，他就一直在沿著那個思路思考著後面該怎麼走。
此時，他面前的草稿紙上，一行行複雜的張量算子如同蜿蜒的蛇陣。
【aw/at+（u7）w=（w.7）u+v△w】
這是三維納維—斯托克斯方程的渦量形式。
林葉的筆尖停留在右邊的非線性項（ω·）u上。
這一項代表了渦旋的拉伸，正是它導致了渦量的增長，是結果可能發生爆破的罪魁禍首。
「那天我發現，當渦量ω趨於無窮大時，渦度方向ξ會傾向於與變形張量$的中間特徵向量對齊。」
林葉在紙上畫了一個示意圖，心中默默思索著。
「如果這種對齊是嚴格的，那麼渦旋拉伸項就會被耗竭，非線性增長就會被壓製成線性的，甚至更弱。那樣的話，全局正則性就證出來了。」
他在紙上寫下了一行不等式推導，試圖利用這種幾何對齊來控制Lp範數的增長。
【∫—（R^3）ω（p—2）ωSwd≤C∫—（R^3）|w|^pd】
筆尖在紙上飛快地遊走，一行行邏輯嚴密的推導如同流水般瀉出。
然而，寫著寫著，林葉的手突然頓住了。
他在紙上畫了一個大大的叉。
「不對——沒這麼簡單。」
林葉眉頭緊鎖，死死盯著公式中的壓力項。
在S方程中，速度u和渦度ω並不是獨立的，它們通過類比靜磁學中的比奧—薩伐爾定律的數學關係聯繫在一起。
這就意味著，流體的相互作用是非定域的。
「雖然我能在局部看到幾何對齊的趨勢，但是——」
林葉在草稿紙的邊緣寫下了里斯變換幾個字，並在下面重重地劃了兩道橫線。
「里斯變換是一個奇異積分算子，它是非定域的，這意味著，這裡的幾何結構，會受到無限遠處流場的影響。」
「這就導致了一個悖論：我試圖用局部的幾何對齊來控制渦量的增長，但控制速度u
的壓力場卻是由全空間的渦量分布決定的。」
「局部的幾何約束，能不能壓得住非定域的積分發散？」
林葉手中的筆懸在半空，遲遲落不下去。
他發現自己陷入了一個死循環之中。
要證明不爆破，需要證明幾何對齊；要證明幾何對齊，需要知道速度場的梯度性質；
而速度場的梯度性質，又反過來依賴於渦量是否爆破。
「這完全就是一個邏輯閉環————根本找不到下手的地方嘛————」
林葉看著紙上那個未完成的證明，眼中閃過一絲困惑。
他原本以為只要抓住了那個幾何對齊的現象就能順藤摸瓜，就像是他前面幾次解決問題，都是抓住了一個關鍵之後，然後就能夠從這個關鍵發現缺口，從而實現問題的突破甚至是解決。
但現在看來，納維—斯托克斯方程的本身，遠比他想像的要狡猾，它就像一個滑不溜的泥鰍，每當你以為抓住了它的七寸，它就會利用非定域性從你指縫裡溜走。
「不愧是納維—斯托克斯方程啊————難怪能夠難住整個數學界————」
林葉在心中長嘆，表示自己算是見識到了什麼叫做世界級的難題了。
掛斷電話後，費弗曼將手機隨手扔在露台的木桌上，重新裹緊了身上的羊毛毯。
雖然答應了，但是他可不打算立馬就去看。
度假的時間是屬於度假，他可不想被任何額外的工作打擾，至於什麼時候再去看那篇論文嘛————
就像是他在電話中給馬庫斯·索恩說的，等他和家人離開阿斯彭，到前往歐洲旅行之前的那段空閒時間再看吧。
他就這樣安靜享受著此刻的靜謐，閉著眼睛，一直小憩到傍晚。
接下來的時光就是屬於家庭的。
費弗曼像個普通的老祖父一樣，興致勃勃地在後院的烤爐前翻動著牛排，聽著孫輩們在草地上追逐嬉戲的歡笑聲。那一刻，納維—斯托克斯方程、奇點，甚至那個來自東方的天才少年，似乎都離他很遠。
直到夜幕徹底降臨。
費弗曼和自己的兒子坐在屋外欣賞著夜空，聊了會兒天后，兒子便被妻子叫走，說是孫子在吵著要爸爸陪著玩。
就這樣，家人均已回到了臥室，偌大的木屋別墅重新歸於寂靜，只剩下壁爐里的余火偶爾發出「噼啪」的爆裂聲。
隨著冷意降臨，費弗曼倒了一小杯威士忌，回到了客廳的沙發上。
或許是阿斯彭的海拔太高，又或許是晚餐時的烤肉和酒精在作祟，他翻了兩頁閒書，卻怎麼也並沒有生出多少睡意。
腦海中，不由想起索恩白天在電話里的話。
「像你年輕時候的風格————」
「硬分析的技巧————」
費弗曼晃了晃手中的酒杯，琥珀色的液體在杯壁上旋轉。
他忽然笑了笑，放下酒杯，站起身向書房走去。
「那就看一眼吧。」他對自己說，「就當是睡前讀物，看看這個被皮埃爾和馬庫斯捧上天的年輕人，到底是不是在虛張聲勢。」
白天產生的那點好勝心，再加上酒精的影響，驅使著他前往了書房。
費弗曼打開筆記本電腦，登錄郵箱，下載了索恩發來的那個PDF文檔。
《關於湍流聲源的稀疏表示與伴隨反演的唯一性理論》
「題目倒是很規範。」
費弗曼調整了一下坐姿，漫不經心地滾動滑鼠。
起初，他的神情還帶著幾分度假時的慵懶，甚至還在回味剛才威士忌的餘韻。
然而，當翻到正文的第三頁，看到那個為了處理雙曲型方程反向積分不穩定性而構造的帶權卡爾曼估計時，費弗曼握著滑鼠的手突然停住了。
他眯起眼睛，身體微微前傾，酒意在這一瞬間仿佛都醒了一半。
「咦？」
一聲輕咦在安靜的書房裡響起。
「這個權重函數的構造————」費弗曼眼神迅速變得銳利起來，「他沒有使用偽微分算子的標準象徵演算，而是直接在物理空間裡硬算的？利用流線的幾何曲率來控制發散項？」
「有點意思————這就是索恩說的硬分析技巧嗎？確實————不太一般！」
費弗曼隨手從筆筒里抽出一支鋼筆，扯過一張空白的列印紙，開始在上面快速驗算那個不等式的係數。
越算，他的眼睛越亮。
「這裡————巧妙地利用了波前集的傳播性質，避開了焦散點的奇性————」
「還有這裡————用Bony仿微分算子做頻率截斷，把高頻噪聲像剝洋蔥一樣剝離掉了——
，」
隨著閱讀的深入，費弗曼的姿勢從靠在椅背上變成了趴在桌子上。
他完全忘記了自己是在度假，也忘記了這只是看一眼。
他仿佛看到了年輕時的自己那個在芝加哥大學的圖書館裡，為了攻克一個分析難題，不惜動用最繁瑣、最暴力、但也最深刻的數學工具，將一個個看似不可逾越的不等式拆解得支離破碎的自己。
這篇論文裡展現出的數學技巧，沒有任何投機取巧，全是用汗水和天賦堆砌起來的硬實力，特別是那種在微觀層面對算子進行精細解剖的快感，讓費弗曼都忍不住拍案叫絕。
「漂亮！真是漂亮啊！」
他一邊在紙上推導，一邊發出由衷的讚嘆。
這不僅是技巧的勝利，更是數學美學的勝利。
這篇論文，實在是太合他的胃口了！
不知不覺，壁爐里的火光漸漸暗淡，窗外的月亮也爬到了中天。
「查爾斯？」
一道略帶睡意和責備的聲音突然在門口響起。
費弗曼猛地回過神，轉頭看去。
他的妻子正披著睡袍站在書房門口，無奈地看著他。
「親愛的，你看看時間，已經凌晨兩點了。」妻子指了指牆上的掛鍾，「你答應過我這次出來是純度假的，不帶工作的。怎麼又躲在這裡看論文？明天還要陪孫子們去爬山呢。」
費弗曼愣了一下，看了一眼時間，才發現自己竟然不知不覺坐了三個多小時。
但他並沒有立刻合上電腦，反而像個發現新玩具的孩子一樣，指著屏幕上的公式，興奮地對妻子說道：「抱歉，親愛的，但我必須得看完這一步證明。你知道嗎？這篇論文的作者，剛剛用一種我從未想過的方式，解決了一個非常棘手的能量發散問題。」
妻子嘆了口氣，走過來想幫他關燈：「那是工作，查爾斯。你應該休息。」
「不，這不是工作。」
費弗曼搖了搖頭，眼神清亮，絲毫沒有熬夜的疲憊。
他指了指屏幕，又指了指窗外沉睡的群山，認真地說道：「親愛的，對我來說，享受美景是度假，在山間散步是度假。」
「而讀到一篇如此美妙的論文，看著一個天才的大腦如何展現智慧————這也是度假。
「」
「這甚至是比享受風景更讓我感到愉悅的————姑且可以稱之為精神上的度假。」
妻子看著丈夫那雙閃閃發光的眼睛，那是她年輕時就愛上的，一雙對真理永遠充滿熱情的眼神。
她無奈地笑了笑，不再堅持。
「好吧，精神度假者。再給你半小時，如果你還不睡，我就沒收你的電腦。」
「遵命，夫人。」費弗曼笑著敬了個禮。
看著妻子離開，費弗曼立刻轉回身，目光重新鎖死在那個關於「稀疏性約束」的最後一步推導上。
「來吧，叫林葉的華國少年————」他輕聲自語，手中的鋼筆再次在紙上飛舞，「讓我看看，你是怎麼把這個邏輯閉環扣上的。」
華國上京大學。
——
林葉並不知道此時正有一位世界上最頂尖的數學家之一，在看著自己的那篇論文，甚至還為自己的論文而拍案叫絕。
隨著國慶節結束，全體師生重新回到了課堂，繼續新的課程。
特別是對於絕大多數新生來說，講軍訓時間除去的話，他們滿打滿算也就相當於上了兩個周的課而已，還屬於新一周呢。
上京大學，理教203教室。
秋日的陽光透過明淨的玻璃窗灑在課桌上，空氣中瀰漫著粉筆灰和書卷混合的特有味道。
講台上，負責《數學分析》課程的老教授正神采飛揚地揮舞著粉筆，黑板上密密麻麻地寫滿了關於「一致連續性」的E一δ證明過程。
「同學們，一定要注意，逐點連續和一致連續的區別，就在於這個δ是否依賴於————」老教授的聲音洪亮，穿透力極強。
前三排的座位早已被他們英才班的學霸們擠得滿滿當當，每個人都昂著頭，眼神狂熱，手中的筆飛速記錄著板書，生怕漏掉哪怕一個符號。
這裡就是卷王區，而他們數院最不缺的就是卷王，更不用說是他們英才班了。
幾乎每次上課，都是一堆人在搶著前排的位置，要是沒有搶到，大概還會覺得可惜。
而在常人眼裡，這才是好學生該有的樣子。
然而，所有人的餘光，偶爾都會不由自主地飄向教室的最後方。
所謂後排靠窗，王的故鄉。
林葉就靜靜地坐在角落裡，單手轉著筆，陽光打在他的側臉上，給整個人鍍上了一層淡淡的金邊。
他的桌上沒有攤開教材，也沒有記筆記的筆記本，只有一疊雜亂的草稿紙。
對於這種不聽講的行為，無論是講台上的老教授，還是周圍的同學，都表現出了一種詭異的默契視而不見，甚至覺得理所當然。
「聽說林神最近看的都是什麼幾何測度論的書，甚至還是外文原版的書。」前排一個戴眼鏡的男生小聲跟同桌嘀咕。
「幾何測度論？那不是研究生高年級才看的嗎？」同桌倒吸一口涼氣，「咱們還在上數學分析，人家已經在研究測度了？」
「這算什麼，現在不都是在傳，說林神現在是被當成少年院士培養的，本科這幾年就是走個過場，搞不好大二直接直博了，再稍微離譜點，我們可能剛本科畢業，林神就已經拿到博士學位了。」
「噓，別說了，這就是世界的參差————」
同學們的議論聲很輕，完全沒有干擾到林葉。
事實上，林葉此刻根本聽不到外界的任何聲音。
他的大腦現在是完全沉浸在一個瘋狂旋轉的流體世界裡。
從那天在上京飯店慶功宴上取得了靈感之後，他就一直在沿著那個思路思考著後面該怎麼走。
此時，他面前的草稿紙上，一行行複雜的張量算子如同蜿蜒的蛇陣。
【aw/at+（u7）w=（w.7）u+v△w】
這是三維納維—斯托克斯方程的渦量形式。
林葉的筆尖停留在右邊的非線性項（ω·）u上。
這一項代表了渦旋的拉伸，正是它導致了渦量的增長，是結果可能發生爆破的罪魁禍首。
「那天我發現，當渦量ω趨於無窮大時，渦度方向ξ會傾向於與變形張量$的中間特徵向量對齊。」
林葉在紙上畫了一個示意圖，心中默默思索著。
「如果這種對齊是嚴格的，那麼渦旋拉伸項就會被耗竭，非線性增長就會被壓製成線性的，甚至更弱。那樣的話，全局正則性就證出來了。」
他在紙上寫下了一行不等式推導，試圖利用這種幾何對齊來控制Lp範數的增長。
【∫—（R^3）ω（p—2）ωSwd≤C∫—（R^3）|w|^pd】
筆尖在紙上飛快地遊走，一行行邏輯嚴密的推導如同流水般瀉出。
然而，寫著寫著，林葉的手突然頓住了。
他在紙上畫了一個大大的叉。
「不對——沒這麼簡單。」
林葉眉頭緊鎖，死死盯著公式中的壓力項。
在S方程中，速度u和渦度ω並不是獨立的，它們通過類比靜磁學中的比奧—薩伐爾定律的數學關係聯繫在一起。
這就意味著，流體的相互作用是非定域的。
「雖然我能在局部看到幾何對齊的趨勢，但是——」
林葉在草稿紙的邊緣寫下了里斯變換幾個字，並在下面重重地劃了兩道橫線。
「里斯變換是一個奇異積分算子，它是非定域的，這意味著，這裡的幾何結構，會受到無限遠處流場的影響。」
「這就導致了一個悖論：我試圖用局部的幾何對齊來控制渦量的增長，但控制速度u
的壓力場卻是由全空間的渦量分布決定的。」
「局部的幾何約束，能不能壓得住非定域的積分發散？」
林葉手中的筆懸在半空，遲遲落不下去。
他發現自己陷入了一個死循環之中。
要證明不爆破，需要證明幾何對齊；要證明幾何對齊，需要知道速度場的梯度性質；
而速度場的梯度性質，又反過來依賴於渦量是否爆破。
「這完全就是一個邏輯閉環————根本找不到下手的地方嘛————」
林葉看著紙上那個未完成的證明，眼中閃過一絲困惑。
他原本以為只要抓住了那個幾何對齊的現象就能順藤摸瓜，就像是他前面幾次解決問題，都是抓住了一個關鍵之後，然後就能夠從這個關鍵發現缺口，從而實現問題的突破甚至是解決。
但現在看來，納維—斯托克斯方程的本身，遠比他想像的要狡猾，它就像一個滑不溜的泥鰍，每當你以為抓住了它的七寸，它就會利用非定域性從你指縫裡溜走。
「不愧是納維—斯托克斯方程啊————難怪能夠難住整個數學界————」
林葉在心中長嘆，表示自己算是見識到了什麼叫做世界級的難題了。