第172章 韋神，意外的靈感
第172章 韋神，意外的靈感
上京大學，上京國際數學研究中心。
每次來到這裡，林葉都要感慨一聲這裡還真是適合做理論學術。
如果提起外國的那些知名大學或者是研究所的建築，人們可能能夠聯想起一些哥德式的建築；而換回到國內，這裡的中式古典園林建築的風格，大概就是國人最理想的搞理論學術的地方了。
林葉走進之後，熟練地穿過迴廊，徑直向陳景明的辦公室走去。
一直來到那個深處的院落後，林葉就看到陳爺爺辦公室的門口站著兩個人。
其中一個穿著整潔的襯衫西褲，正低頭看著手機，林葉認識，正是陳院士的博士生周凱，之前也是這位師兄幫他介紹了沈柳律所的姚清揚律師。
而另一個人————
林葉的目光頓了頓。
那人看起來年紀不大，身材清瘦，然而頭髮蓬亂得像是剛睡醒沒打理，身上還背著一個有點磨損的斜挎式單肩包，眼神有些發直地盯著地面的青磚縫隙，嘴裡似乎在無聲地念叨著什麼。最有特點的是，他懷裡還揣著一個裝滿了白開水的礦泉水瓶，讓林葉想起了他還在上高中的時候，他們班上男生最喜歡用的喝水工具，也就是這樣的瓶子。
當初他從數學老師梁渠那裡獲得奶茶的獎勵之後，他的同桌龔泉就是用飲料瓶子找他分奶茶的。
不過現在進入大學之後，林葉早就買了新的杯子，自然是不會再用喝過的飲料瓶子當水杯了。
只是沒想到，在這裡也能看到將這種瓶子當水杯的人。
這形象，在精英雲集的上京大學裡，顯得格格不入，卻又有一種說不出的獨特氣場。
「周師兄。」林葉走上前打了個招呼。
周凱聞聲抬頭，見到是林葉，臉上頓時露出了熱情的笑容：「喲，林葉啊！怎麼有空來這兒？不用訓練嗎？」
「剛下課，遇到個問題想不通，來找陳爺爺請教一下。」林葉笑著解釋，隨即目光投向旁邊那個略顯邋遢的青年，「這位是？」
「哦，差點忘了介紹。」周凱一把拉過身邊的青年，笑著說道，「這位可是咱們數院的大神，韋東師兄。他今年剛畢業，現在在中心做博士後，雖然不是陳老師的學生，但也是咱們中心的重點培養對象。」
「你既然當初是搞數學競賽的，應該也聽說過韋神的大名吧？」
韋東？
林葉愣了一下，恍然大悟。
他就說這個人的形象給自己一種略微熟悉的感覺。
這個名字，在他們搞數學競賽的圈子裡，簡直就是傳說級別的存在，曾經的IM0滿分金牌，被無數後來者稱為「韋神」。
「原來是韋師兄！久仰大名！」林葉立刻伸出手，語氣中帶著幾分敬意。
韋東聽到林葉的名字，原本有些呆滯的目光突然聚焦，有些侷促地把拿著的礦泉水瓶換了一隻手，然後伸出右手和林葉飛快地握了一下，觸感有些濕冷。
「你————你好。」韋東的聲音不大，語速很快，帶著一點憨厚的口音，「我知道你，林葉。我看過你那篇————關於湍流聲源稀疏表示的論文。」
提到數學，韋東的社恐似乎瞬間消失了，眼神變得明亮而專註：「陳老師最近在學院裡經常提到那篇文章，我在arXiv上下載看了，寫得很好，真的很好，特別是裡面那個————利用微局部分析處理伴隨算子奇異性的技巧，非常巧妙。關於稀疏約束下的唯一性證明，我一開始沒看懂那幾步不等式是怎麼放縮的，後來鑽研了幾遍才弄明白，很佩服你。」
林葉無奈地笑了笑，雖然他知道陳爺爺已經將自己收到CPAM投稿邀請的事情吹遍了，畢竟當初那位702所的吳宏昌院士都聽說過，只是沒想到連韋東這樣兩耳不聞窗外事的人都專門去研究過。
「韋師兄過獎了，其實主要是為了解決工程上的反演問題，有些數學處理是為了湊結果，沒那麼嚴謹。」
「不，很嚴謹，很有想法。」韋東認真地搖了搖頭，夸完這一句後，他似乎就不知道該說什麼了，又恢復了那種木訥的狀態，低著頭看著腳尖，仿佛剛才那個眼神發光的人不是他。
周凱見狀，笑著拍了拍韋東的肩膀，接過話頭：「林葉，你可別被他這副樣子騙了，別以為咱們這位韋神只是搞競賽厲害，實際上人家做科研也是猛得一塌糊塗，你可能不知道，他今年也剛發了一篇CPAM，一作。」
說著，周凱報出了那個讓林葉都感到驚訝的標題：「我記得標題是叫做————《Linar
inviscid damping for a class of monotone shear flow in Sobolev spaces》（索伯列夫空間中一類單調剪切流的線性無粘阻尼）來著，這篇論文我聽說還解決了一個學術界的未解難題呢，有個菲獎大佬都非常稱讚。」
林葉確實驚訝了。
他自己那篇被CPAM邀請投稿的論文水平如何，他很清楚，而韋東也能夠發表一篇上去，足以說明其學術水平也十分高。
而且聽這個題目的意思————似乎涉及的是流體穩定性中的無粘阻尼問題，這是近年來流體力學數學理論中最熱門、最硬核的方向之一，與朗道阻尼密切相關。
「厲害！這個方向很難做的。」林葉由衷地讚嘆道，「回頭我一定找來拜讀一下。」
韋東靦腆地笑了笑，小聲說道：「還好————其實導師和其他教授給了我不少幫助。」
寒暄了幾句，周凱看了看緊閉的辦公室門，對林葉說道：「你也是來找陳老師的吧？
不巧，老師正在裡面開個視頻會議，估計還得有一會兒才能結束。我們也是在這兒等著的。」
「你們也是找老師討論問題？」林葉問。
「對。」周凱點點頭，神色變得稍微嚴肅了一些，「雖然韋師兄不是陳老師的學生，但我們最近在合作一個課題，關於二維歐拉方程在特定擾動下的非線性不穩定性。我們在構造一個不穩定的本徵函數時，卡在一個奇異積分項的估計上了，想來問問陳老師有沒有什麼思路。」
說到這裡，周凱眼睛一亮，看向林葉：「對了，林葉，既然你也在，反正閒著也是閒著，要不你幫我們參謀參謀？你那篇聲學反演的論文裡對算子理論的應用很深，直覺應該很敏銳。」
林葉也沒推辭，反正等著也是等著，而且他對韋東研究的東西也很感興趣：「行啊，但我未必能幫上忙，我就聽聽。」
三人也沒講究，直接就在辦公室門口的台階旁，周凱從包里掏出了幾張寫滿公式的草稿紙遞給林葉。
「你看，問題在這裡。」
周凱指著紙上的一行算式：「我們在處理這個渦度方程的線性化部分時，遇到了這個非定域的積分算子。我們想證明這個算子的範數是受控的，但是因為核函數的奇性，用常規的Hardy—Littlewood極大函數定理估計出來的界太大了，沒法閉合。」
林葉仔細看了看。
韋東這時候也湊了過來，整個人的狀態仿佛都隨著開始討論數學而活躍了起來。
他指著那個積分項，語速飛快地補充道：「是的，這裡的奇性是1/y類型的，如果直接積分，在這個邊界層附近會發散。我嘗試引入一個加權空間，但是權重因子的指數很難確定————」
三人就這樣站在走廊里，對著幾張草稿紙討論了起來，時間也悄然過去。
「這個算子————」林葉盯著那個讓他有些眼熟的結構，腦海中【數學通感】的能力悄然運轉，「它看起來很像是一個希爾伯特變換的變種。」
「對，就是希爾伯特變換！」韋東點頭如搗蒜，「但是它帶有一個變係數的擾動，這破壞了交換性。」
「那如果我們不直接估計它呢？」林葉沉思片刻，忽然說道，「既然直接估計很難，能不能利用交換子的性質？我看過Coifman—Rochberg—Weiss的一個定理，關於奇異積分算子和乘法算子的交換子在BMO空間的有界性————」
林葉的話還沒說完，韋東的眼睛猛地亮了，他甚至激動地把自己的礦泉水瓶放在了地上，從兜里掏出一支短短的鉛筆，直接在周凱的草稿紙上畫了起來。
「交換子————對！就是交換子！」韋東一邊寫一邊喃喃自語，「如果我們把這一項拆成一個主部和一個交換子項————主部可以用譜方法控制，而交換子項————雖然它看起來複雜，但在正則性上其實比主項更好！」
「因為交換子可以磨平一部分奇異性！」林葉補充道。
「沒錯！就是這樣！」韋東興奮地抬起頭，看著林葉的眼神仿佛在看知己，「利用交換子估計，就可以繞過那個發散點！太妙了！」
看著韋東在紙上飛速推導出的新不等式，困擾了他們許久的問題竟然真的露出了曙光。
周凱在一旁看得自瞪口呆，隨即沖林葉豎起了大拇指。
然而，此時此刻，林葉卻盯著韋東寫下的那個關於「交換子估計」的公式，整個人愣住了。
他的思緒瞬間從韋東的問題，跳回到了自己剛才在教室里死磕的那個問題上面。
「等等————」
林葉的心臟猛地跳動了一下。
「我剛才被難住，是因為壓力項的里斯變換是一個非定域算子，導致我無法用局部的幾何結構去控制它。」
「但是————里斯變換和希爾伯特變換在本質上是一樣的，都是奇異積分算子。」
「如果我也像剛才處理這個問題一樣，把渦旋拉伸項看作是一個交換子呢？」
「渦度ω與變形張量S的幾何對齊，實際上是在暗示這個交換子的某種代數結構發生了抵消！」
「我不需要去硬抗那個非定域性，我只需要證明，在特定的幾何條件下，壓力梯度項與對流項組成的交換子，在某種弱意義下是緊緻的，或者具有更好的衰減性！」
Coifman—Rochberg—Weiss定理！
交換子估計！
這一瞬間，林葉腦海中的迷霧被一道閃電劈開。
他苦苦尋覓的用來解決非定域關聯的方法，原來一直就藏在調和分析的深處，藏在這個名為交換子的數學結構里！
「林葉？林葉？」
周凱的呼喚聲將林葉拉回現實。
林葉回過神，看著面前的周凱和韋東，臉上露出了一個極其燦爛的笑容。
「周師兄，韋師兄，謝謝你們！」
周凱一臉懵逼：「謝我們幹啥？剛才不是你幫我們出的主意嗎？」
林葉搖了搖頭，眼中閃爍著興奮的光芒：「不，是你們幫了我大忙。我終於知道我的那個問題該怎麼解決了！」
正當周凱和韋東都一臉疑惑的時候，旁邊忽然傳來了一道聲音：「看樣子，你們都是有所收穫啊。」
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上京大學，上京國際數學研究中心。
每次來到這裡，林葉都要感慨一聲這裡還真是適合做理論學術。
如果提起外國的那些知名大學或者是研究所的建築，人們可能能夠聯想起一些哥德式的建築；而換回到國內，這裡的中式古典園林建築的風格，大概就是國人最理想的搞理論學術的地方了。
林葉走進之後，熟練地穿過迴廊，徑直向陳景明的辦公室走去。
一直來到那個深處的院落後，林葉就看到陳爺爺辦公室的門口站著兩個人。
其中一個穿著整潔的襯衫西褲，正低頭看著手機，林葉認識，正是陳院士的博士生周凱，之前也是這位師兄幫他介紹了沈柳律所的姚清揚律師。
而另一個人————
林葉的目光頓了頓。
那人看起來年紀不大，身材清瘦，然而頭髮蓬亂得像是剛睡醒沒打理，身上還背著一個有點磨損的斜挎式單肩包，眼神有些發直地盯著地面的青磚縫隙，嘴裡似乎在無聲地念叨著什麼。最有特點的是，他懷裡還揣著一個裝滿了白開水的礦泉水瓶，讓林葉想起了他還在上高中的時候，他們班上男生最喜歡用的喝水工具，也就是這樣的瓶子。
當初他從數學老師梁渠那裡獲得奶茶的獎勵之後，他的同桌龔泉就是用飲料瓶子找他分奶茶的。
不過現在進入大學之後，林葉早就買了新的杯子，自然是不會再用喝過的飲料瓶子當水杯了。
只是沒想到，在這裡也能看到將這種瓶子當水杯的人。
這形象，在精英雲集的上京大學裡，顯得格格不入，卻又有一種說不出的獨特氣場。
「周師兄。」林葉走上前打了個招呼。
周凱聞聲抬頭，見到是林葉，臉上頓時露出了熱情的笑容：「喲，林葉啊！怎麼有空來這兒？不用訓練嗎？」
「剛下課，遇到個問題想不通，來找陳爺爺請教一下。」林葉笑著解釋，隨即目光投向旁邊那個略顯邋遢的青年，「這位是？」
「哦，差點忘了介紹。」周凱一把拉過身邊的青年，笑著說道，「這位可是咱們數院的大神，韋東師兄。他今年剛畢業，現在在中心做博士後，雖然不是陳老師的學生，但也是咱們中心的重點培養對象。」
「你既然當初是搞數學競賽的，應該也聽說過韋神的大名吧？」
韋東？
林葉愣了一下，恍然大悟。
他就說這個人的形象給自己一種略微熟悉的感覺。
這個名字，在他們搞數學競賽的圈子裡，簡直就是傳說級別的存在，曾經的IM0滿分金牌，被無數後來者稱為「韋神」。
「原來是韋師兄！久仰大名！」林葉立刻伸出手，語氣中帶著幾分敬意。
韋東聽到林葉的名字，原本有些呆滯的目光突然聚焦，有些侷促地把拿著的礦泉水瓶換了一隻手，然後伸出右手和林葉飛快地握了一下，觸感有些濕冷。
「你————你好。」韋東的聲音不大，語速很快，帶著一點憨厚的口音，「我知道你，林葉。我看過你那篇————關於湍流聲源稀疏表示的論文。」
提到數學，韋東的社恐似乎瞬間消失了，眼神變得明亮而專註：「陳老師最近在學院裡經常提到那篇文章，我在arXiv上下載看了，寫得很好，真的很好，特別是裡面那個————利用微局部分析處理伴隨算子奇異性的技巧，非常巧妙。關於稀疏約束下的唯一性證明，我一開始沒看懂那幾步不等式是怎麼放縮的，後來鑽研了幾遍才弄明白，很佩服你。」
林葉無奈地笑了笑，雖然他知道陳爺爺已經將自己收到CPAM投稿邀請的事情吹遍了，畢竟當初那位702所的吳宏昌院士都聽說過，只是沒想到連韋東這樣兩耳不聞窗外事的人都專門去研究過。
「韋師兄過獎了，其實主要是為了解決工程上的反演問題，有些數學處理是為了湊結果，沒那麼嚴謹。」
「不，很嚴謹，很有想法。」韋東認真地搖了搖頭，夸完這一句後，他似乎就不知道該說什麼了，又恢復了那種木訥的狀態，低著頭看著腳尖，仿佛剛才那個眼神發光的人不是他。
周凱見狀，笑著拍了拍韋東的肩膀，接過話頭：「林葉，你可別被他這副樣子騙了，別以為咱們這位韋神只是搞競賽厲害，實際上人家做科研也是猛得一塌糊塗，你可能不知道，他今年也剛發了一篇CPAM，一作。」
說著，周凱報出了那個讓林葉都感到驚訝的標題：「我記得標題是叫做————《Linar
inviscid damping for a class of monotone shear flow in Sobolev spaces》（索伯列夫空間中一類單調剪切流的線性無粘阻尼）來著，這篇論文我聽說還解決了一個學術界的未解難題呢，有個菲獎大佬都非常稱讚。」
林葉確實驚訝了。
他自己那篇被CPAM邀請投稿的論文水平如何，他很清楚，而韋東也能夠發表一篇上去，足以說明其學術水平也十分高。
而且聽這個題目的意思————似乎涉及的是流體穩定性中的無粘阻尼問題，這是近年來流體力學數學理論中最熱門、最硬核的方向之一，與朗道阻尼密切相關。
「厲害！這個方向很難做的。」林葉由衷地讚嘆道，「回頭我一定找來拜讀一下。」
韋東靦腆地笑了笑，小聲說道：「還好————其實導師和其他教授給了我不少幫助。」
寒暄了幾句，周凱看了看緊閉的辦公室門，對林葉說道：「你也是來找陳老師的吧？
不巧，老師正在裡面開個視頻會議，估計還得有一會兒才能結束。我們也是在這兒等著的。」
「你們也是找老師討論問題？」林葉問。
「對。」周凱點點頭，神色變得稍微嚴肅了一些，「雖然韋師兄不是陳老師的學生，但我們最近在合作一個課題，關於二維歐拉方程在特定擾動下的非線性不穩定性。我們在構造一個不穩定的本徵函數時，卡在一個奇異積分項的估計上了，想來問問陳老師有沒有什麼思路。」
說到這裡，周凱眼睛一亮，看向林葉：「對了，林葉，既然你也在，反正閒著也是閒著，要不你幫我們參謀參謀？你那篇聲學反演的論文裡對算子理論的應用很深，直覺應該很敏銳。」
林葉也沒推辭，反正等著也是等著，而且他對韋東研究的東西也很感興趣：「行啊，但我未必能幫上忙，我就聽聽。」
三人也沒講究，直接就在辦公室門口的台階旁，周凱從包里掏出了幾張寫滿公式的草稿紙遞給林葉。
「你看，問題在這裡。」
周凱指著紙上的一行算式：「我們在處理這個渦度方程的線性化部分時，遇到了這個非定域的積分算子。我們想證明這個算子的範數是受控的，但是因為核函數的奇性，用常規的Hardy—Littlewood極大函數定理估計出來的界太大了，沒法閉合。」
林葉仔細看了看。
韋東這時候也湊了過來，整個人的狀態仿佛都隨著開始討論數學而活躍了起來。
他指著那個積分項，語速飛快地補充道：「是的，這裡的奇性是1/y類型的，如果直接積分，在這個邊界層附近會發散。我嘗試引入一個加權空間，但是權重因子的指數很難確定————」
三人就這樣站在走廊里，對著幾張草稿紙討論了起來，時間也悄然過去。
「這個算子————」林葉盯著那個讓他有些眼熟的結構，腦海中【數學通感】的能力悄然運轉，「它看起來很像是一個希爾伯特變換的變種。」
「對，就是希爾伯特變換！」韋東點頭如搗蒜，「但是它帶有一個變係數的擾動，這破壞了交換性。」
「那如果我們不直接估計它呢？」林葉沉思片刻，忽然說道，「既然直接估計很難，能不能利用交換子的性質？我看過Coifman—Rochberg—Weiss的一個定理，關於奇異積分算子和乘法算子的交換子在BMO空間的有界性————」
林葉的話還沒說完，韋東的眼睛猛地亮了，他甚至激動地把自己的礦泉水瓶放在了地上，從兜里掏出一支短短的鉛筆，直接在周凱的草稿紙上畫了起來。
「交換子————對！就是交換子！」韋東一邊寫一邊喃喃自語，「如果我們把這一項拆成一個主部和一個交換子項————主部可以用譜方法控制，而交換子項————雖然它看起來複雜，但在正則性上其實比主項更好！」
「因為交換子可以磨平一部分奇異性！」林葉補充道。
「沒錯！就是這樣！」韋東興奮地抬起頭，看著林葉的眼神仿佛在看知己，「利用交換子估計，就可以繞過那個發散點！太妙了！」
看著韋東在紙上飛速推導出的新不等式，困擾了他們許久的問題竟然真的露出了曙光。
周凱在一旁看得自瞪口呆，隨即沖林葉豎起了大拇指。
然而，此時此刻，林葉卻盯著韋東寫下的那個關於「交換子估計」的公式，整個人愣住了。
他的思緒瞬間從韋東的問題，跳回到了自己剛才在教室里死磕的那個問題上面。
「等等————」
林葉的心臟猛地跳動了一下。
「我剛才被難住，是因為壓力項的里斯變換是一個非定域算子，導致我無法用局部的幾何結構去控制它。」
「但是————里斯變換和希爾伯特變換在本質上是一樣的，都是奇異積分算子。」
「如果我也像剛才處理這個問題一樣，把渦旋拉伸項看作是一個交換子呢？」
「渦度ω與變形張量S的幾何對齊，實際上是在暗示這個交換子的某種代數結構發生了抵消！」
「我不需要去硬抗那個非定域性，我只需要證明，在特定的幾何條件下，壓力梯度項與對流項組成的交換子，在某種弱意義下是緊緻的，或者具有更好的衰減性！」
Coifman—Rochberg—Weiss定理！
交換子估計！
這一瞬間，林葉腦海中的迷霧被一道閃電劈開。
他苦苦尋覓的用來解決非定域關聯的方法，原來一直就藏在調和分析的深處，藏在這個名為交換子的數學結構里！
「林葉？林葉？」
周凱的呼喚聲將林葉拉回現實。
林葉回過神，看著面前的周凱和韋東，臉上露出了一個極其燦爛的笑容。
「周師兄，韋師兄，謝謝你們！」
周凱一臉懵逼：「謝我們幹啥？剛才不是你幫我們出的主意嗎？」
林葉搖了搖頭，眼中閃爍著興奮的光芒：「不，是你們幫了我大忙。我終於知道我的那個問題該怎麼解決了！」
正當周凱和韋東都一臉疑惑的時候，旁邊忽然傳來了一道聲音：「看樣子，你們都是有所收穫啊。」
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